067 1659年 维维亚尼定理

维维亚尼（Vincenzo Viviani,1622—1703）

在等边三角形内部随意选取一点，如图所示画出三条与三边互相垂直的线，从这个点到三边垂直距离的总和，一定等于这个三角形的高。

勾股定理与三角形（约公元前 600 年），欧几里得的《几何原本》（公元前 300 年），余弦定律（约1427年），莫雷角三分线定理（1899年）及球内三角形（1982年）

请在任一等边三角形中选取一点，并从这个点往三角形三边各画出一条垂直线；无论你一开始所选取的点位于何处，此点到三边的（垂直）距离的和一定等于这个三角形的高。这个定理是因意大利数学家暨科学家维维亚尼而命名，当年伽利略对于维维亚尼的天赋印象深刻，还把维维亚尼带回意大利阿切特里的家中，视其为研究团队的一员。

后代的研究者已经把维维亚尼定理加以延伸，像是把原先选取的点移到三角形之外，或者是检视该定理在正多边形的应用结果。就后者而言，在一个由n边所组成正多边形中的内部一点，到各边垂直距离的和，恰好是边心距（意指从中心点到其中一边的距离）的n倍。维维亚尼定理也可以运用到更高维度的研究领域。

在伽利略去世之后，维维亚尼不但写了一本伽利略的传记，还打算发行一套伽利略作品全集，只可惜，教会并不允许他这么做，这不但损害了维维亚尼的声望，也普遍对科学界造成打击。日后，维维亚尼在 1690 年时出版欧几里得《几何原本》的意大利文版本。

维维亚尼定理可以有许多种不同证明方式，这一点不但让数学家们深感兴趣，这个定理也很适合用来向小朋友传授各种的几何观点。有些老师会用真实世界的角度诠释问题，例如用文字叙述的方式问道—有一位爱冲浪的人住在一座外形是等边三角形的小岛上，她打算在小岛中建造一栋小木屋，并设法使小木屋到三边海岸的距离总和最短，好让她在每一边的海岸花费相同的时间。通过这个定理就可以让学生们知道，选择在哪里建造小木屋，其实根本无关紧要。■