056 1614年 对数

纳皮尔（John Napier,1550—1617）

对数的发明者纳皮尔还创造另一种称为纳皮尔筹的计算工具，只要视需要调整短棒位置，就可以用一连串简单的加法，取代乘法的计算。

计算尺（1621年），对数螺线（1638年）及斯特灵公式（1730年）

苏格兰数学家纳皮尔在1614 年出版《神奇对数法则专论》（A Description of the Marvelous Rule of Logarithms）提倡他所发明的对数而声名大噪。自此之后，这个让棘手的计算变得可行的方法，已经在数不清的科学、工程领域作出贡献；在电子计算器普遍流行之前，对数和对数表是常用的测量与导航工具。纳皮尔也发明了纳皮尔筹—由刻上数字的短棒所组成的乘法表，可以协助懂得如何放置短棒的人进行计算。

数字x与对数y的关系（以b为底的话）以数学式表达的话，写成 logb（x）=y，亦即指数y可以满足等式x=by。举个实际的例子，35=3×3×3×3×3=243，因此我们称243（以3为底）的对数是 5，写成 log3（243）=5；再举一个例子，log10（100）=2。再以 8×16=128 说明对数的实用性；由于这条算式可以改写成23×24=27，使用对数就可以把原来的乘法转换成简单的指数相加（3+4=7）。因此，在电子计算器问世之前，当工程师需要计算两个数字的乘积时，他通常会先在数值表查出这两个数字的对数，然后再用这两个对数的和，透过数值表还原回实际数字的乘积。这种方法不但显然比直接笔算乘法还来得快，同时也是计算尺的基本原理。

现代生活有各种数量及科学测量结果采用对数而非原本的数据加以表示，譬如化学领域的pH值、衡量声音大小的分贝、记录地震强度的芮氏规模等都是以10为底的对数值。换个角度来看的话，刚好比牛顿的年代早一点被发现的对数，其对科学领域的影响，可以和20世纪计算机的诞生等量齐观。■