036 850年 《摩诃吠罗的算术书》

摩诃毗罗（Mahavira，约 800—约870）

摩诃吠罗的算术书当中有一则数学题目，是一位女士和先生吵架并弄坏项链，项链上的珍珠则以一定的规则四处散落，而我们必须算出这串项链到底包含了多少颗珍珠。

巴克沙里手稿（约350年），数字0（约650年）及《特雷维索算术》（1478年）

写于850年，《摩诃吠罗的算术书》（Ganita Sara Samgraha，意指“基础数学概要”）具有相当多特点。首先，它是耆那教派（Jaina）唯一仅存一本关于算术的著作。其次，这本书大体上囊括了印度在 9 世纪中叶时的所有数学知识。而这本书也是现存最早一本完全只讨论数学的印度文本。

《摩诃吠罗的算术书》的作者摩诃毗罗（亦写作 Mahaviracharya，意指师者摩诃毗罗）居住于南印度，书中有一则让好几世纪的学者都感到很有趣的一个题目，在此描述如下：有位年轻女士和她先生吵架，并弄断了她的项链；项链上三分之一的珍珠撒在这位女士身上，另外有六分之一掉在床上，剩下一半的珍珠滚得到处都是，再剩下一半的珍珠也滚得到处都是，再剩下一半的珍珠又滚得到处都是……（就这样一直重复了六次的“再剩下一半”）。现在，总共剩下1 161颗珍珠还留在项链上；那么，这位女士一开始到底有几颗珍珠？

别被答案给吓到了—这位女士的项链上原本应该要有 148 608 颗珍珠！让我们回过头再看一次题目：六分之一的珍珠掉在床上、三分之一的珍珠撒在她身上，那就表示项链上有一半的珍珠既不在床上也不在她身上；而这些剩下的珍珠一再减半了六次之多，因此得到这个方程式：（（1/2）7） x=1 161，其中 x 就代表原先所有珍珠的数量，所以可以求出x=148 608的结果。这位印度女士拥有如此巨大的项链，确实值得为了它好好吵上一架！

另外值得注意的一点，《摩诃吠罗的算术书》清楚表明负数的平方根并不存在。摩诃毗罗在书里也探讨了数字 0 的特性，并针对10到1024 之间的数字提供一套命名的方式，此外也提供计算等差数列平方和的方法、计算椭圆面积与周长的法则，以及一次与二次方程式的解法。■