032 约650年 数字 0

婆罗摩笈多（Brahmagupta，约598 —约668）婆什迦罗（Bhaskara，约600—约680）摩诃毗罗（Mahavira，约800 —约870）

0 这个符号所引燃的火苗终于让人类可以轻易处理大数，并且让不论是商业或是物理学的计算都变得更有效率。

巴克沙里手稿（约350年）, 《摩诃吠罗的算术书》（850年），印度数学璀璨的章节（约953年），阿尔萨马瓦尔的《耀眼的代数》（约1150年）及斐波拉契的《计算书》（1202年）

古巴比伦人原本并没有 0 这个符号，导致他们书写标记系统的不确定性，就好像今日的我们如果没有用 0 加以区隔的话，我们也会搞不清楚 12、102、1 002 这三个数字的差别一样。巴比伦人书写时只在应该是 0 的地方留下一个空格，因此，要区分某个空格是用来表示一个数字中的其他位数，或者是表示某个数字的结尾，就变得相当困难。虽然巴比伦人最终还是发明了一个符号用来区隔数字中的不同位数，但是，他们很可能还是没有把 0 当成一个数字看待的观念。

如今所使用的数字符号系统，在大约650年时的印度就已经普遍了。在德里南方瓜利尔出土的一块石板上面，就刻着270和50两个数字。这块石板上的数字据推测大约是在 876 年时被刻上，看起来相当接近现代的数字系统，只不过这两个数字中的 0 写得比较小也比较高。印度数学家包括婆罗摩笈多、婆什迦罗、摩诃毗罗等人都在数学运算中使用 0，譬如婆罗摩笈多就解释过某个数字减去自己以后就只剩下 0，还注意到任何数字乘以 0 以后就是 0。尽管实际年份已不可考，但是巴克沙里手稿应该是以书面记载 0 具有数学意义的最古老物证。

中美洲的玛雅文明在约665年时也进展到数字 0 的诞生，可是，他们的成就似乎并未对其他地区造成影响，反倒是源自印度的数字 0 向外传播至阿拉伯、欧洲、中国等地，进而改变了整个世界。

数学家阿珊姆（Hossein Arsham）评论 0 的重要性时指出：“在 13 世纪时把数字 0 引进十进制系统，是整个数系发展阶段中，最具代表性的一个里程碑，从此使得计算大数变得可行。如果没有 0 的话，……不论是商业、天文、物理、化学或工业模型推演的进展都将变得难以想象。没有数字 0 这个符号，是罗马数字系统中最大的一个致命伤。”■