026 约公元前180年 蔓叶线

戴奥克利斯（Diocles，约公元前240—约公元前180）

这是一个外观和碗很接近的长途通信天线，这样的曲线造型让希腊数学家戴奥克利斯深深着迷，他在《论燃烧的镜面》探讨拋物线状的焦点，试图找出被照射的镜面如何能聚集出最大可能的热量。

心脏线（1637年），奈尔类立方拋物线的长度（1657年）及星形线（1674年）

蔓叶线是公元前约180年由希腊数学家戴奥克利斯所发现，当时他正试图利用该曲线的奇妙特性作出一个两倍体积的立方体。“倍立方体”表示某个较大立方体的体积恰为另一已知较小立方体的两倍，这也意味着一项历史悠久的著名挑战—较大立方体的边长必须是已知立方体边长的3 2倍。戴奥克利斯利用蔓叶线跟另一条直线的交点，在理论上成功克服了这个挑战，但是，这个方法并未严格遵守欧几里得订下只使用尺、规两种工具作图的原则。

蔓叶线的英文Cissoid取自希腊文的“象牙状外形”一词，其曲线图案只有一个歧点，并向 y 轴两端无限延伸，自歧点往外延伸的两条曲线会以渐进方式逼近同一条垂直线。如果我们画一个通过歧点的圆，并以该渐进线作为该圆切线时，则任何一条通过歧点（O点）并与蔓叶线交会于M点的直线，都会在渐进线上找到另一个交点B。此时，直线与圆交于C点，而 B 点与 C 点之间的长度将恒等于O点与M点之间的长度。如果用极坐标系统表示的话，蔓叶线的方程式可以写成r=2a（secθ-cosθ），用直角坐标系统表示的话，就是y2=x3/（2a-x）。蔓叶线另一个有趣的特点，是可以用两个大小一样，只以顶点交会的拋物线，并以滚动而非滑动的方式移动其中一个拋物线，此时只需逐一描绘该拋物线顶点的移动轨迹，就能画出一条蔓叶线。

戴奥克利斯对于被称为“圆锥曲线”的图形特别着迷，另外还在所著《论燃烧的镜面》（On Burning Mirrors）中探讨拋物线的焦点。戴奥克利斯进行这些研究工作的其中一个目的，就是设法找出能在阳光底下聚集最多热量的一种镜面。■