024 约公元前240年 阿基米德不完全正多面体

叙拉古的阿基米德（Archimedes of Syracuse，约公元前 287—公元前212）

斯洛伐尼亚艺术家克拉塞克（Teja Krašek）在她以“世界的和谐Ⅱ”（Harmonices Mundi I）为名的作品中，描绘出13个阿基米德不完全正多面体。这幅作品就是为了纪念 1619 年克卜勒在《世界的和谐》一书中所呈现的所有阿基米德不完全正多面体。

柏拉图正多面体（约公元前350年），阿基米德：沙粒、群牛问题和胃痛游戏（约公元前250年），欧拉多面体方程式（1751年），环游世界游戏（1857年），皮克定理（1899年），巨蛋穹顶（1922年），塞萨多面体（1949年）、西拉夕多面体（1977年），连续三角螺旋（1979年）及破解极致多面体（1999年）

就像柏拉图正多面体一样，阿基米德不完全正多面体也是立体外凸，并且由棱边边长相同、顶角角度相同的正多边形所组成的正多面体，差别在于阿基米德不完全正多面体的每一面并不尽相同，譬如现代足球那种由12个正五边形和20个正六边形所构成的正多面体，就是跟其他12个阿基米德不完全正多面体并列的其中一种。阿基米德不完全正多面体的每个顶点有相同的正多边形出现在同一序列，例如“正六边形—正六边形—正三角形”。

阿基米德究竟是在哪本著作中提到全部的13个不完全正多面体已不可考，只能从其他参考数据中找到相关的叙述。文艺复兴时代的艺术家设法回溯出其中的12个不完全正多面体。克卜勒接着于1619年，在其所著《世界的和谐》（The Harmonies of the World，原文为 Harmonices Mundi）一书中，罗列出完整的阿基米德不完全正多面体。由于阿基米德不完全正多面体的特性，我们可以用一串描述各顶点正多边形的数列组合分别标记，像“3—5—3—5”就表示一个顶点依序由正三角形、正五边形、正三角形、正五边形的不完全正多面体；透过这样的标记方式，13 个不完全正多面体分别可以写成“3—4—3—4”（截半八面体）、“3—5—3—5”（截半十二面体）、“3—6—6”（截角四面体）、“4—6—6”（截角八面体）、“3—8—8”（截角立方体）、“5—6—6”（截角二十面体，也就是现代足球的造型）、“3—10—10”（截角十二面体）、“3—4—4—4”（小斜方截半立方体）、“4—6—8”（大斜方截半立方体）、“3—4—5—4”（小斜方截半二十面体）、“4—6—10”（大斜方截半二十面体）、“3—3—3—3—4”（扭棱立方体）、“3—3—3—3—5”（扭棱十二面体）。

32 面的截角二十面体是个特别吸引人的造型，不仅足球外观取自于这个阿基米德不完全正多面体，为了观察第二次世界大战期间在日本长崎投下的原子弹—“胖子”爆炸震波的观测仪器，也是以相同的结构配置镜片。到了20 世纪 80 年代，化学家们成功地以 60 个碳原子为顶点所组成的截角二十面体分子结构，排列出全世界最小的一颗足球。由于这种被称为“巴克球”（Buckyball）的结构同时具有奇妙的物理及化学性质，因此，不论是润滑油或者是艾滋病药物等不同的研究领域，都是其可能的应用方式。■