4.2.1　詹森不等式

假设f（x）是一个实值函数，并且它的二阶导数非负，即f″（x）≥0。则，我们有

式中变量为x_i，i=1，…，M为任意值，权重为非负值且权重之和等于1，即。

式（4-7）说明，对一个凸函数，多个函数值的加权平均大于等于加权平均变量的函数值。从几何图形上说，当M=2时，连接曲线y=f（x）上任意两点的线段都位于这条曲线的上方。

·在二阶导数都是正数的情况下，函数y=f（x）是严格凸函数。对于严格凸函数，式（4-7）中的等号成立，当且仅当x₁=x₂=…=x_M。

·詹森不等式要求权重值为非负数。因此，它很适合用于分析纯多头组合。不过，当有些权重值为负数时，例如在多空组合中，詹森不等式不一定成立。最惊人的是，在某些情况下，反向的不等式是成立的（见习题4.2）。

例4.3：如果f（x）=（1+x）^N同时N≥2且x>-1，则二阶导数f″（x）=N（N-1）（1+x）^N-2>0。根据詹森不等式得到