4.1　两种效应的定义

为便于参考，我们重新写出了固定权重组合和买入并持有组合收益率的定义公式。对于固定权重组合，我们有

对于买入并持有组合，有

式中，g₁，…，g_M是各资产的几何平均收益率。再平衡Alpha为α=g_FW-g_BH。

在大多数情况下，直接比较g_FW和g_BH相当困难。解决这个困难的方法是引入第三种收益率，再让g_FW和g_BH分别与它进行比较。第三种收益率是各资产几何平均收益率的线性加权平均，即

值得注意的是，g是一个虚拟的收益率，它不是任何真实组合的几何平均收益率，更不是买入并持有组合的投资收益率。我们定义波动率效应为固定权重组合的投资收益率与g的差：

再平衡Alpha的另一半是收益效应，定义为

那么，我们得到

再平衡Alpha等于波动率效应减去收益效应。稍后说明这两种效应为何得名。我们先指出波动率效应主要由各资产收益率的波动性引起，而收益效应则由各资产平均收益率的差异引起。

例4.1：当各资产的几何平均收益率相等时，根据式（4-2），我们得到g_BH=g。在这种情况下，各资产几何平均收益率的线性加权平均等于买入并持有组合的投资收益率，收益效应为零。因此，再平衡Alpha等于波动率效应，即α=e_v。

·我们回看例3.1，其中两个投资标的A和B两年的累积收益率都是零。对任何买入并持有组合，有g_BH=g=0。在这个例子中，固定权重组合有正收益率，再平衡Alpha为正数。

·例3.1中的再平衡Alpha为正数并不偶然。我们将证明对于一个纯多头组合来说，如果各资产的几何平均收益率相等，则再平衡Alpha总是正数。

例4.2：下面讨论一个实证案例，在第3章中，我们提到了股票/债券等权重组合（50/50）。我们从表2-1和表3-10中收集了表4-1中的各项收益率数据。股票和债券的几何平均收益率的平均值是9.03%。因此，尽管再平衡Alpha小到可以忽略不计，但波动率效应和收益效应都是正数。

表4-1　50/50股票/债券组合的收益率、波动率效应、收益效应和再平衡Alpha　（%）

·我们在50/50现金/股票组合和50/50股票/商品组合的例子中能得到同样的结论。换句话说，波动率效应和收益效应都是正数。