试论命题形式的若干问题[1]
在讨论命题形式的一些问题之前，先把几个有关问题交代一下。
第一，关于“思维形式”。
在我国的学术著作中，“思维形式”是有歧义的。它至少有两种含义。一种含义，是指概念、判断、推理等。另一种含义，是指Barbara那样的东西。也有人用“思维形式的形式”“思维形式的结构”“思维的形式结构”等等去指称象Barbara那样的东西。[2]
为了消除歧义，以免对形式逻辑的对象、性质产生不必要的混乱说法，本文称概念、判断、推理等为思维形态。本文用“思维形式”仅仅指称象Barbara那样的东西。
思维形式总是由常项和变项这两种对立统一的因素构成的。形式逻辑是一门专门科学，它的对象是思维形式。不言而喻，研究思维形式，就是要找出它的规律性。因之，形式逻辑并不研究与思维形式无关的别的什么思维规律。从另一方面讲，除了形式逻辑，没有其他任何科学以思维形式为专门的研究对象。形式逻辑主要就是研究推理形式和证明形式的科学。命题形式，只是推理形式的组成部分，而推理形式又是证明形式的组成部分。
第二，关于“命题”。
人们断定一个充分条件（假言）判断，并不意味着必然地断定它的前件和后件。因之，对断定该充分条件判断的人来说，其前件和后件未必是判断，甚至在有些情况下，人们会断定一个由他绝对不可能加以断定的前件和后件所组成的条件判断。在这种情况下，此条件判断的前件和后件，对这个人来说（也许对所有精神正常的人来说），都不是判断，因为它们都是从未被断定的。例如，我们断定“假如语言能够生产物质资料，那末夸夸其谈的人就会成为世界上最富的人了”。但是世界上大概不会有人断定“语言能够生产物质资料”和“夸夸其谈的人会成为世界上最富的人”吧！其他复合判断也有类似的情况。
这些人断定这些判断，那些人断定那些判断；这些人不必断定那些判断，那些人不必断定这些判断。可见，判断是往往因人而异的。真正的马克思主义者断定“世界上没有救世主”，但总还是会有人包括假马克思主义者在内，要断定“世界上有救世主”。
同一个人，也不一定始终断定某个判断。正在考虑、尚未断定的思想，它还不是判断，甚至可能不是任何人的判断。例如，哥德巴赫猜测应该说还不是任何人包括数学家在内的判断，它只是一种估计、猜想。
由于上述种种原因，语句（一般指直陈句）所表达的思想内容，我们称之为命题。命题是未被断定的思想，已被断定的命题就成为判断者的判断。凡判断都首先是命题，但命题不必是判断。“语言能够生产物质资料”和“夸夸其谈的人会成为世界上最富的人”这两个命题，是我们的判断“假如语言能够生产物质资料，那末夸夸其谈的人会成为世界上最富的人”的组成部分。命题也是一种思维形态，是没有断定成分的思想。有人把“命题”了解为指称表达判断的语句。本文不取这个意思。
所有人是生物，
所有的人都是生物，
是不同的语句，但却表达了同一个命题。语句属于语言范畴，而命题属于思维范畴。“命题”还可能有其他含义，本文就不谈了。一般称之为判断形式的东西，本文称为命题形式。命题形式在各民族语言里是通过语言形式表现出来的。
在普通形式逻辑里，思维形式（包括命题形式）总是由某种民族语言里的语言形式来表达的。同一思维形式可以由不同的语言形式来表现，同一语言形式又可以表现不同的思维形式。因之，在现代逻辑中，需要制定一套人工语言来指称、表达、反映思维形式。然而这种人工语言，也不是唯一的；这就是说，可以有不同的人工语言，虽然，它们所指称、表达、反映的思维形式是全人类共同的。
第三，关于表达逻辑常项和逻辑变项的一些符号。
只有掌握了各种逻辑常项的性质，才能进而掌握各种思维形式及其规律。逻辑常项主要分两大类。一类是命题联接词（如“如果，则”），一类是量词（如“有”）。相应地逻辑变项也有两大类，一类是命题变项。本文的
p，q，r，p1，…
是命题变项，就是说它们的变域是具体命题。另一类是普遍概念变项（简称概念变项）。本文的
x，y，z，x1，…
是概念变项，就是说它们的变域是普遍概念。在传统逻辑里，“是”与“不是”也是两个常项。“所以”是代表推理关系的常项。在模态逻辑里，还有模态词“可能”和“必然”等常项。不同的命题形式，并不是平列的，而是相互联系，相互转化的。这种联系和转化，主要地决定于常项。
一 一项和二项命题联接词
一般形式逻辑著作所讲的复合命题形式，有以下6种：
P或者q，
要么P要么q，
P并且q，
如果P则q，
只有P才能q，[3]
并非P。
这6个形式分别包含了6个命题联接词。是否可能还有别的命题连接词呢？
我们把问题限制在真假关系上，从理论上讲，n项的命题连接词，共有
个。
当n=1时，理论上有以下4个命题连接词（以“1”代表真，“0”代表假）：
显然在日常语言里没有直接表现f11和f14的命题联接词，但我们可以用一个二项的命题联接词和另一个一项命题联接词来表示它们。即可以用“p或不p”来表示f11；用“p且不p”来表示f14。f12即“是”。具此命题联接词的命题如：
是有动物名叫鱼而实际不是鱼。
f13就是十分重要的“并非”。具此命题联接词的命题形式，我们写为“并非p”或“不P”。
当n=2时，理论上有以下16个命题联接词（见表）。
显然在日常语言中没有直接表现f21和f216的命题联接词。但我们可以用“（P且q）或（P且不q）或（不P且q）或（不P且不q）”来表示f21，用“（p或q）且（P或不q）且（不p或q）且（不P或不q）”来表示f216。其他14个命题联接词在现代汉语中的表现情况如下：
f22表现为“或者”，其涵义为“…，…至少有一真”。我们常常把“或者”简写为“或”。
f23表现为“只有，才能”，其涵义为“前假后不真”。
f24表现为“反正，不论是否”。“反正p不论是否q”与“p”等值。具有这个命题联接词的命题如：
反正事物是发展的，不论人们是否认识到这一点。
f25表现为“如果，则”，其涵义为“前真后不假”。我们常常把“如果，则”简写为“如，则”。
f26表现为“不论是否，反正”。“不论是否p反正q”与“q”等值。具有这个命题联接词的命题如：
不论人们是否承认历史唯物论，反正世界上没有救世主。
f27表现为“当且仅当”，其涵义为“…，…真假相同”或“…，…等值”。它只出现在数学、逻辑等科学语言中，日常汉语中是没有“当且仅当”这个词的。在日常语言中，我们是用下列这些形式来表达“p当且仅当q”的：
（如p则q）且（如不p则不q）；
（如p则q）且（只有p才能q）；
（如p则q）且（如q则p）；
（只有p才能q）且（只有q才能p）。
f28表现为“并且”，其涵义为“…，…都真”。我们往往把“并且”简写为“且”。
f29表现为“或不，或不”，其涵义为“…，…并非都真”，亦即“…，…至多有一真”。具有这一命题联接词的命题如：
或不价廉，或不物美。
f210表现为“要么，要么”，其涵义为“…，…恰好有一真”。
f211表现为“不论是否，反正不”。“不论是否p反正不q”等值于“并非q”。具有这一命题联接词的命题如：
人们不论是否存在，反正地球不会停止旋转。
f212表现为“是，而不是”，其涵义为“前真后假”。具有这个命题联接词的命题如：
各国人民民主政权是在反法西斯战争中建立起来的，而不是从资产阶级手里“和平”取得的。
f213表现为“反正不，不论是否”。“反正不p不论是否q”等值于“并非p”。具有这个命题联接词的命题如：
反正天不会掉下来，不论圣人是否存在。
f214表现为“不是，而是”，其涵义为“前假后真”。具有这一命题联接词的命题如：
最重要的不是现时似乎坚固，但已经开始衰亡的东西，而是正在产生、正在发展的东西。
f215表现为“既不，又不”，其涵义为“前后都假”。具有这个命题联接词的命题如：
历史既不是救世主创造的，又不是神仙和皇帝创造的。
事实上，我们大可不必讲那么多二项的命题联接词。因为，首先，具有f24、f26、f211、f213那些命题联接词的复合命题，都分别与其某一支命题等值，它们还都可以用其他常用的命题联接词来表示。如具有f24的命题形式可以表示为：“p且（q或不q）”；余类推。
其次，f29、f212、f214、f215都可以分析为其他常用的命题联接词。
具有f29的命题形式可分析为“并非（p且q）”或者“不p或不q”；
具有f212的命题形式可分析为“p且不q”；
具有f214的命题形式可分析为“不p且q”；
具有f215的命题形式可分析为“不p且不q”。
在日常语言里经常出现，在普通形式逻辑中值得提出来讲的，也只有在本节开始时指出的一个一项的和五个二项的命题联接词。
在这样的条件下，即复合命题的真假，由并且仅仅由其支命题的真假来决定的条件下，现代形式逻辑已经发现了命题联接词之间的某些内在联系和转化。我们可以用少数几个命题联接词，把其他所有的（对任何项而言）命题联接词都定义出来。上面已经部分涉及这个问题，现再以“并非”及“如，则”作为基本的命题联接词，用它们来定义其他四个常见的二项的命题联接词：
“p或q”就是“如不p则q”；
“只有p才能q”就是“如q则p”；
“p且q”就是“并非如p则不q”；
“要么p要么q”就是“如（如p则q）则并非（如不p则不q）”。
这就表明了“或者”、“只有才能”、“并且”、“要么，要么”和“如果，则”及“并非”是可以根据一定的规律而互相转化的。我们知道从f21到f216都是依一定的规律而互相转化的。
二 三项和多项命题联接词
“并且”“或者”“要么”这些语词实际上也可以表达三项或更多项的命题联接词。“p且q且r”中的“且，且”就是一个三项命题联接词，其涵义是“…，…，…都真”。“或，或”也是一个三项命题连接词，其涵义是：“…，…，…至少有一真”。“要么，要么，要么”的涵义是“…，…，…恰好有一真”。
“p且q且r”，可分析为“（p且q）且r”或“p且（q且r）”或“q且（p且r）”。而这三者彼此都是等值的“p且（q且r）”这叫作“且”的结合律。因之，“且p1且p2且…Pn”总可以分析为n-1种不同结合的，由n-1次出现的二项的“且”，所构成的命题形式。同样地，由于“或”的结合律，“p1或p2或…或pn”等可以分析为n-1种不同结合的，由n-1次出现的二项的“或”所构成的命题形式。但我们应注意到，尽管“（要么p要么q）要么r”等值于“要么p（要么q要么r）”，但它们却不等值于“要么p要么q要么r”。“要么p要么q要么r”等值于“（（要么p么q）且非r））或（（要么q要么r）且非p）或（（要么p要么r）且非q）”，也等值于“（p或q或r）且并非（p且q且r）且并非（p且q）且并非（q且r）且并非（p且r）”，当然，也可以把“p1且p2且…且pn”“p1或p2或…或pn”等分别看成是由n项命题联接词“且，且，…，且”（“且”出现n-1次）、“或，或，…，或”（“或”出现n-1次）所构成的命题形式，而不必把它们还归约二项命题联接词所构成的命题形式。本文经常是这样处理的。
这里，我们提出两个特殊的三项命题联接词来，它们是经常可以碰到的。
（1）“如果，则，否则”
“如果p则q否则r”的真假情况有如下表：
“如果p则q否则r”等值于“（如p则q）且（如不p则r）”，它蕴涵“（如p则q）或（如不p则r）”。
具有这个三项命题联接词的命题如：
在
中，如果a是非负数，则
是实数，否则
是复数。
（2）“只有，才能，否则”
“只有p才能q否则r”的真假情况有如下表：
“只有p才能q否则r”等值于“（只有p才能q）且（如不p则r）”，等值于“（只有p才能q）且（只有p才能不r）”，也等值于“如不p则（不q且r）”，它蕴涵（只有p才能q）或（如不p则r）”。具有这个三项命题联接词的命题表达了“p”所反映的事物情况是“q”和“并非r”所反映的事物情况的必要条件。
具有这个三项命题连接词的命题如：
无产阶级政党应当通过日常的各种形式的斗争，来提高无产阶级队伍，锻炼自己的战斗力，做好思想上的、政治上的、组织上的、军事上的革命准备。只有这样，才能在革命形势成熟的时候，不失时机地夺取革命的胜利。否则，即使有了革命的客观形势，也会白白地错过革命时机。
我们有时也会在日常语言中碰到这样一些实例，它在一定意义上可以说是包含了四项乃至更多项的命题联接词。当然，它们总可以被分析为一项和某些二项命题联接词多次出现的结构。现举一例如下：
对于犯了错误的同志，只要改了就好了，如果他们不改，也可以等待他们在实践经验中逐步觉悟过来，只要他们不组织秘密集团，暗中进行破坏活动。
此命题具有如下四项命题联接词：“如果，则，否则，则”。其命题形式为：
如果p则q否则如r则p1。
它可以分析为：
（如p则q）且（如不p则（如r则p1））。
任何项的命题联接词，都可以用“并非”和某些常用的二项命题联接词来加以定义。这一点很重要，因为这就从理论上解决了命题联接词之间或复合命题形式之间的相互联系与转化的问题。
三 充分条件的某些表达问题[4]
充分条件命题的后件常常是由许多命题组成的。它有着不同的语言表达形式。有一种语言形式是：
（1）如p则q1，q2，…，qn。
具有这种语言形式的语句如：
如果再不抓紧目前这个难得的宝贵时机，全力以赴地、千方百计地加快我国社会主义现代化建设，我们这一代人就对不起国家民族，对不起中国和世界的社会主义事业，对不起革命先烈和子孙后代。
另外有一种语言形式是：
（2）如p则q1，则q2，…，则qn。
这类语句如：
如果把社会主义民主理解为只要民主不要集中，那就违反了人民群众的根本利益，那就不利于社会主义的建设事业，那就不利于巩固无产阶级专政。
还有一种语言形式是：
（3）如p则（q1且q2且…且qn）。
具有这种语言形式的命题如：
共产党人是干革命的，如果不革命，那就不是马克思列宁主义者，而是修正主义者，或者别的什么东西。[5]
我们可以认为（1）（3）都表达了命题形式“如p则（q1且q2且…且qn）”。（2）可以分析为表达了命题形式“（如p则q1）且（如p则q2）且…且（如p则qn）”，而它是与“如p则（q1且q2且…且qn）”等值的。从这一点上来讲，（1）（2）（3）所表达的是相同的命题形式，即：
（a）如p则（q1且q2且…且qn）。
充分条件命题的前件也常常由许多命题组成，这种命题有着不同的语言表达形式。有一种是：
（4）如p1，p2，…，pn则q。
具有这种语言形式的命题如：
人民群众一旦被革命思想武装起来，敢于斗争，敢于胜利，就会干出翻天覆地的事业来。
另一种语言形式是：
（5）如（p1且p2…且pn）则q。
具有这样的语言形式的命题如：
如果一方一再忍让，而另一方执意要打，冲突就不可避免。
显然，（4）与（5）所表达的命题形式都是：
（b）如（p1且p2且…且pn）则q。
（b）表现了p1，p2，…，pn合在一起是q的充分条件。
有的充分条件命题具有这样的语言形式：
（6）如p1，如p1，…，如pn，则q。
例如：
如果马克思主义害怕批评，如果可以批评倒，那末马克思主义就没有用了。
这样的命题的形式应该是：
（c）（如p1则q）且（如p2则q）且…且（如pn则q）。
（c）表现了p1是q的充分条件，p2是q的充分条件，…，pn是q的充分条件。即p1，p2，…，pn分别都是q的充分条件。显然（b）与（c）是有区别的。即（c）蕴涵（b），但（b）并不蕴涵（c）。换言之，尽管p1，p2，…，pn合起来是q的充分条件，但可能有任一pi（1≤i≤n）却不是q的充分条件。拿一个简单的例子来说。“如果蒸馏水在一个大气压下，加热到摄氏一百度，它就沸腾”并不蕴涵“如果蒸馏水在一个大气压下它就沸腾，并且，如果蒸馏水加热到摄氏一百度它就沸腾”。而且，也没有人说“蒸馏水如果在一个大气压下，如果加热到摄氏一百度，它就沸腾”，因为这句话的意思似乎是“如果蒸馏水在一个大气压下它就沸腾，并且，如果蒸馏水加热到摄氏一百度它就沸腾”，而不是“如果蒸馏水在一个大气压下并且加热到摄氏一百度，则它就沸腾”。我们归结为这样一点，要分别表达p1是q的充分条件，p2是的充分条件，…，pn是q的充分条件，就不能采用（4）（5）两种语言形式，而必须采用（6）这种语言形式，[6]因为（b）不蕴涵（c）。当然，本文提出的只是一种规范性的要求。
毛泽东同志在《论人民民主专政》中指出：“请大家想一想，假如没有苏联的存在，假如没有反法西斯的第二次世界大战的胜利，假如没有打倒日本帝国主义，假如没有各人民民主国家的出现，假如没有东方各被压迫民族正在起来斗争，假如没有美国、英国、法国、德国、意大利、日本等等资本主义国家内部的人民大众和统治他们的反动派之间的斗争，假如没有这一切的综合，那末，堆在我们头上的国际反动势力必定比现在不知要大多少倍。”[7]我们从逻辑上来分析，可以指出两点。第一，没有苏联的存在；没有反法西斯的第二次世界大战的胜利；……分别都是堆在我们头上的国际反动势力必定比现在不知要大多少倍的充分条件。第二，如果这段引文说的是没有苏联的存在到没有美国、英国、法国、德国、意大利、日本等等资本主义国家内部的人民大众和统治他们的反动派之间的斗争，这六个因素的综合才是堆在我们头上的国际反动势力必定比现在不知要大多少倍的充分条件，那就不必再说“假如没有这一切的综合”这一句短句了。这一短句，强调了以上六个因素不但分别都是充分条件，而且综合起来，更加成为充分条件了。
四 必要条件的某些表达问题
必要条件命题的前件，常由许多命题组成。下列两种语言形式所表达的命题形式是相同的：
（7）只有p1，p2，…，pn，才能q。
（8）只有p1且p2且…且pn，才能q。
兹各举一例如下：
只有发动和依靠群众，保护群众利益，才能得到群众拥护和支持。
（7）和（8）所表达的命题形式就是：
（d）只有（p1且p2且…且pn）才能q。
我们再考察另外一个例子：
只有认识落后，只有找到差距，才能赶上先进。
它们的语言形式是：
（9）只有p1，只有p2，…，只有pn，才能q。
我们可以把（9）分析为表达命题形式：
（e）（只有p1才能q）且（只有p2才能q）且…且（只有pn才能q）。
然而（e）等值于（d）。因之，我们可以认为语言形式（7）（8）（9）所表达的是相同的命题形式。
下列两种语言形式所表达的命题形式也是相同的：
（10）只有p才能q1，q2，…，qn。
（11）只有p才能q1且q2且…且qn。
兹各举一例如下：
只有充分发扬民主，才能使全国人民思想解放，心情舒畅，发挥主人翁的责任感、积极性、首创精神和奋不顾身的自我牺牲精神，勇于研究和解决国民经济各方面的问题，勇于提出各种切合实际的创造性建议并百折不挠地加以实现，勇于进行各种需要顽强努力的重大的创造、发明和发现，从而推动各项经济事业和文化事业日新月异地发展。
只有认识这些矛盾，分析这些矛盾和它们在不同时期的变化，指出当前具体矛盾的焦点是什么，各国工人阶级的政党才能正确地估计国际形势和国内形势，而使自己的政策放在可靠的理论阵地上。
它们的命题形式是：
（f）只有p才能（q1且q2且…且qn）。
我们再看下面的例子：
帝国主义者只有在压迫本国人民的基础上才可能压迫其他国家，才可能发动侵略，才可能进行不正义的战争。
它们的语言形式是：
（12）只有p才能q1，才能q2，…，才能qn。
其命题形式当为：
（g）（只有p才能q1）且（只有p才能q2）且…且（只有p才能qn）。显然，（f）表示q1，q2，…，qn合起来是p的充分条件，即p是q1和q2和…和qn这一整体的必要条件；而（g）表示q1，q2，…，qn中每一个qi（1≤i≤n）分别都是p的充分条件，即p分别是每一个qi的必要条件。因之，（g）蕴涵（f），但（f）不蕴涵（g）。
这里主要提出了（10）（11）与（12）这几种语言形式的区别。我们归结为两点：第一，在用（12）这种语言形式时要慎重，它要求每一个“只有p才能qi”都真，即p分别是每一个qi的必要条件；反过来说，第二，在用（10）（11）这两种语言形式，要注意到虽然（f）成立，却推不出每一个“只有p才能qi”也成立。
五 “或”以及“且”，在表达方面的一些混淆
在日常语言里，表达“或”，表达“且”，都可能发生混乱。本文提出三点来讨论。
第一，在某种条件下，“或者”这个词与其他语词一起，表达了“并且”的意思。例如，语句：
不管张三也好，或者李四也好，他们都是河北人。
是表达了命题：
张三是河北人，并且李四是河北人。
本文认为下列这样一些语言形式：
不管……或者……都……；
不管……还是……都……；
无论……或者……都……；
无论……还是……都……；
不论……或者……都……；
不论……还是……都……。
它们所表达的命题联接词都是“并且”，而不是“或者”。对于这些语言形式，我们应该注意到两点。第一，“或者”之前，有语词“不管”，或“无论”，或“不论”等，“或者”之后，有语词“都”。第二，如果把“或者”改为“还是”，并不改变整个语句的意思。
具有这些语言形式的语句是常见的。现仅举一例如下：
无论在三年经济调整期间或今后的长时期内，我国都将积极发展对外贸易，发展对外经济合作和技术交流，并且采取国际上通用的各种合理的形式吸收国外资金。
第二，关于“或者”和“和”的省略。
在一句完整的语句里，往往可以把“或者”完全省略掉，而大致并不引起意义方面的混乱。例如：
当事人不服第一审法院的判决、裁定，依法向上级法院提请重新审理的诉讼行为称为上诉。
这句话应理解为省略了“或者”，这就是说，这句话换一种说法就是：
当事人不服第一审法院的判决或者裁定，依法向上级法院提请重新审理的诉讼行为称为上诉。
在一句完整的语句里，往往可以把“和”“并且”等词完全省去，而大致上不造成意义方面的混乱。例如：
在搜查的时候，应当有邻居或者其他见证人、被搜查人或者他的家属在场。
应该理解为省略了“和”或者“并且有”。就是说，这句话换个说法就是：
在搜查的时候，应当有邻居或者其他见证人和（或“并且有”）被搜查人或者他的家属在场。
但是上述两类语词省略之后，如果容易引起意义上的混淆，则不应该省略。例如，在下列语句中：
用利诱、挑拨、威吓、劝说或者用其他方法唆使他人实行犯罪的罪犯叫作教唆犯。
有三个顿号，根据语言习惯，可以知道它们都代表“或者”；或者说，它们都表示省略了“或者”。然而，“劝说”后面的那个“或者”却是不能省略的，否则会引起误会。这句话要防止误解为，仅仅是用利诱，或仅仅是用挑拨等等方法唆使他人实行犯罪的罪犯，都不是教唆犯。
又如在下列语句中：
搜查后，应当写出搜查和扣押犯罪证物的记录，并且由邻居或者其他见证人、被搜查人或者他的家属、执行搜查的人员在记录上签名。
“并且”一词也是不应当省略的。否则，可能被误解为记录上不一定需要签名。“和”也是不应当省略的。否则，可能被误解为不一定需要记录搜查情况及扣押犯罪证物情况两者。
在一个完整的语句中，如果把应有的“或者”以及“和”等词两者都省略掉，就一定会引起混乱。为了行文的简洁而确实需要有所简略，必须谨慎从事。
第三，关于“和”的一种容易引起混淆的情况。
语句：
张三和李四都是河北人；
张三和李四是河北人。
都表达命题：
张三是河北人，并且李四是河北人。
这一点是清楚的。但是，
无责任能力和没有达到责任年龄的人犯罪，不承担刑事责任。
表达了命题：
无责任能力的人犯罪，不承担刑事责任；并且，没有达到责任年龄的人犯罪，不承担刑事责任，
还是命题：
既无责任能力又没有达到责任年龄的人犯罪，不承担刑事责任？
却是有可能提出疑问的。类似的，在下列条文中：
人民检察院对违法进行逮捕、拘留和搜查公民的负责人员，应当查究；如果这种违法行为是出于陷害、报复、贪赃或者其他个人的目的，应当追究刑事责任。
可能引起一个疑问，是否人民检察院对违法进行逮捕公民，又违法进行拘留公民，又违法进行搜查公民的负责人员，才应当查究？本文在此提出的疑点，源于日常语言的不确定性。看来对现代汉语作某些规范化的工作，是有必要的。
六 全称量词和特称量词
传统逻辑中假言命题的形式表示为：“如果A是B则C是D”，“如果A是B则A是C”和“如果A是C则B是C”；选言命题形式表示为：“A是B或C是D”，“A是B或C”和“A或B是C”。在这些形式中，不区别普遍概念和单独概念，分析了概念间的关系，但又不明确提出量词，仅此两点，就足以看出传统逻辑对命题形式分析得很不精确。可以说，具体命题中一般都有量词出现；但在一定条件下，逻辑分析可以只停留在对命题连接词的分析上，而不考虑量词的问题。例如：“如果任何x是y则任何z是x1，任何x是y，所以，任何z是x1”可以简化为“如果p则q，p，所以，q”，而丝毫不影响推理的有效性。但在另外一些场合下，却必须考虑量词的问题。拿一个最通常的例子来说，“如果天下雨那么地就湿，今天天下雨，所以，今天地湿”。这个推理的形式就不能简单归结为“如果p则q，p，所以，q”。
提到量词，人们首先就会想到全称量词。在一般情况下，人们并不区别“所有”和“任何”在逻辑上有什么不同。比如说，一般认为语句“所有人都有思维”和“任何人都有思维”所表达的命题是相同的。其实，“所有”与“任何”是有区别的，不过这种区别在这两个例子中尚未充分显示出来而已。
“所有”和“任何”的第一个区别在于：“所有”可以说是假设了主项所反映的对象是存在的（以下简称为假设了主项存在）；而“任何”则没有假设主项存在。我们说“任何没有接触过细菌的人都不会得细菌性传染病”是很自然的。但是说“所有没有接触过细菌的人都不会得细菌性传染病”就显得很别扭。一般物理书上对牛顿第一定律的陈述是这样的：“任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。”这里的“任何”大概没有一个物理学家或语言学家会同意改成“所有”的。从逻辑上讲，其原因就在于“任何”不假设主项存在，而“所有”却假设主项存在。本文认为，在日常语言里，“任何x是y”并不假设x存在，而“所有x是y”却假设x存在。同样地，“任何x都不是y”也不假设x存在，而“所有x都不是y”却假设x存在。当然，假设主项存在与断定主项存在，并不是一回事。
“任何”和“所有”还有一点区别，请看下面这些例子：
任何一个党的任何一次代表大会的决议，都不能作为国际共产主义运动的共同路线，对别的兄弟党都没有约束力。
任何人都没有权利要求所有人都接受某一个人的论点。
任何国家都不应当在任何地区称王称霸，把自己的意志强加于人。
这些实例中的“任何”如果换成“所有”，就有可能引起意义方面的混乱。一般来说，“任何”是分举的，不能是合举的；而“所有”往往可以是合举的。例如，我们也许可以说：“所有的字母（指汉语拼音字母，下同）是26个”；但是，却不能说：“任何的字母是26个。”
特称量词的含义是“至少有一个”。特称量词反映了主项存在，因此也称为存在量词。在我国一般逻辑书中，特称量词以往沿用“有些”。但由于汉语中“有些”的含义不见得就是“至少有一个”，因此就引起了种种误解与混乱。目前在某些逻辑著作中，特称量词已改为“有”或“有的”，这是十分正确的做法。“些”也哉，多之谓也。当人们知道事实上有并且只有一个x是y时，人们总是自发地避免说“有些x是y”，而说“有x是y”。当人们要表示存在着是y的x时，最直截了当的说法是“有x是y”。如果人们知道事实上是y的x不止有一个时，人们才说“有些x是y”。总之，人们说“有些x是y”时，总是意味着“有并且不止有一个x是y”。“有些”是“至少有两个”的意思。“有些x是（不是）y”蕴涵“有x是（不是）y”，但反之不然。
另外，“有些x是y”并不蕴涵“有x不是y”，也不蕴涵“有些x不是y”；正如“有x是y”不蕴涵“有x不是y”一样，本文不再赘述。
最后，把全称命题与特称命题之间的某些关系简单讨论一下。
传统逻辑在主项存在的假设下，认为“所有x是（都不是）y”蕴涵“有x是（不是）y”。但是，“任何x是（都不是）y”却不蕴涵“有x是（不是）y”。例如，“任何没有接触过细菌的人都不得细菌性传染病”推不出“有没有接触过细菌的人不得细菌性传染病”。其原因是，在现实世界中，没有接触过细菌的人是不存在的。
“并非任何x是（都不是）y”等值于“有x不是（是）y”；“并非有x是（不是）y”等值于“任何x都不是（是）y”。
这就是全称肯定（否定）命题与特称否定（肯定）命题之间的矛盾关系。这种关系，体现了直言命题形式之间的互相联系和转化。今天的形式逻辑，早已不是把命题形式列举出来，并把它们毫无关联地排列起来，而是揭示了命题形式之间的相互联系与转化。现代形式逻辑的研究已经达到了一个新的水平，从总体上把握了思维形式的特性。
[1] 原载《全国逻辑讨论会论文选集（1979）》，中国社会科学出版社，1981。有修改。
[2] 有人把指称第二种意义下的思维形式的表达式也叫作思维形式。这样做容易混淆思维和语言的区别、表达者和被表达者的区别。
[3] 必要条件（假言）命题的形式一般表示为“只有p才q”。现参照张文熊、吴家麟两位的意见，改为“只有p才能q”。
[4] 仅仅从真假情况的角度来考虑，既不充分又不必要的条件联系是不存在的，因为（p→q）∨（q→p）是重言式。这也就是说，只有三种条件联系：充分必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件。我在《关于周延和假言判断的几个问题》一文（见《哲学研究》编辑部编《逻辑学文集》第152页）中说有不充分不必要条件，从纯粹的真假情况的角度来看，这个说法是不对的，应予补正。
[5] 如不涉及量项，此命题之形式可分析为：p且（如不p则q且（r或s））。
[6] 可以设想采用语言形式“（如p1则q）且（如p2则q）且…且（如pn则q）”，但当n＞2时，这样说话太麻烦，事实上不会有人这样说话的。
[7] 《毛泽东选集》第4卷，人民出版社，1966，第1479页。