2.3 圆曲线

在平面线形中，圆曲线也是常用的基本线形，它在路线遇到障碍或地形需要改变方向时设置。各级公路和城市道路，不论转角大小均应设置圆曲线，如图2.6所示。圆曲线具有易与地形相适应、可循性好、线形美观、易于测设等优点，使用十分普遍。

2.3.1 圆曲线的几何要素

要认识圆曲线，我们可以通过主要的桩点来了解它的几何要素（图2.7）。直圆点（ZY）或者圆直点（YZ）与交点（JD）之间的距离为切线长T，直圆点（ZY）与圆直点（YZ）之间的距离为曲线长L，交点（JD）与曲中点（QZ）点之间的距离为外距E，切线总长与曲线长之间的差值为超距J。

圆曲线的几何要素计算公式为

式中 T——切线长，m；

L——曲线长,m；

E——外距,m；

J——超距（校正数）,m；

R——圆曲线半径,m；

α——转角,（°）。

基点为交点里程桩号，记为JD，则各主要桩点的桩号按下式计算：

2.3.2 圆曲线半径计算

行驶在圆曲线上的汽车将受到离心力的作用。离心力的大小与曲线半径密切相关，半径越小，离心力越大，汽车行驶的稳定性越差。所以在选择圆曲线半径时，应尽可能选用较大的值，只有在地形或其他条件受到限制时，才使用较小的曲线半径。为了行车的安全与舒适，《标准》规定了圆曲线半径在不同情况下的最小值。

圆曲线半径计算公式如下：

式中 V——行车速度，km/h；

μ——横向力系数；

i_h——横向超高坡度。

在车速V一定的条件下，最小曲线半径R_min决定于容许的最大横向力系数μ_max和最大横向超高坡度i_h(max)。下面分别加以讨论。

1.横向力系数μ

横向力的存在对汽车行驶产生种种不利的影响，μ值越大越不利，主要表现在以下几个方面：

（1）危及行车安全。汽车能在弯道上行驶的基本前提是轮胎不在路面上滑移，这就要求横向力系数μ低于轮胎与路面之间的横向摩擦系数f，即：

横向摩擦系数f与车速、路面及轮胎状况有关。一般在干燥路面上约为0.4~0.8；在潮湿路面上约为0.25~0.4；路面结冰或积雪时，降到0.2以下；在光滑的冰面上可降到0.06。

（2）增加驾驶操作的困难。弯道上行驶的汽车，在横向力的作用下，轮胎会产生横向变形，使轮胎的中间平面与轮迹前进方向形成一个横向偏移角，如图2.8所示。横向偏移角的存在增加了汽车在方向控制上的困难，特别是在高速行驶时。如果横向偏移角超过5°，一般司机就不易保持驾驶方向上的稳定。

（3）增加燃料消耗和轮胎磨损。横向力的存在，使汽车的燃油消耗和轮胎磨损增加，表2.1是实测的增加百分比。

（4）体感不舒适。若横向力系数μ值过大，在曲线半径小的弯道上司机尽量大回转，因而容易离开车道而发生事故。另外，对司机和乘客来说，横向力系数μ值增大，会感到不舒服。根据体感试验测试，乘客随μ值的变化其体感反应如下：

当μ<0.10时，感觉不到有曲线存在，很平稳；

当μ=0.15时，稍感到有曲线存在，尚平稳；

当μ=0.20时，已感到有曲线存在，稍感不稳定；

当μ=0.35时，感到有曲线存在，不稳定；

当μ>0.40时，非常不稳定，车辆有侧翻的危险性。

综上所述，μ值的采用关系到行车的安全、经济与舒适。为计算圆曲线半径，应考虑各方面因素采用一个合适的μ值。研究结果表明，μ=0.11~0.16较为合适。

2.最大横向超高坡度i_h(max)

在车速较高的情况下，为平衡离心力要采用较大的超高。但道路上行驶车辆的速度并不一样，特别是在混合交通的道路上，不仅要照顾快车，也要考虑到慢车的安全。在个别情况下，因故（如前方路段冲坏、交通堵塞、交通事故等）暂停在弯道上的车辆，其离心力为零。如超高率过大，超出轮胎与路面间的横向摩擦系数，车辆有沿着路面最大合成坡度下滑的危险，因此必须满足：

式中 f——取一年中天气恶劣季节路面的横向摩擦系数。

我国《标准》对公路最大横向超高坡度的规定：专供汽车行驶的高速公路、一级公路的超高横坡度不超过10%，其他各级公路不超过8%；在积雪寒冷地区，最大超高横坡度不超过6%，城镇区域公路，最大超高横坡度可采用4%。

3.最小半径的计算

（1）极限最小半径。根据以上叙述，横向力系数μ=0.11~0.16，最大横向超高坡度视道路的不同而不同，公路i_h（max）=0.1，0.08，0.06，城市道路i_h（max）=0.06，0.04，0.02，按式（2.9）可计算极限最小半径。我国《标准》和《城市道路工程设计规范》（CJJ 37—2012）（简称《城规》）中所规定的极限最小半径是考虑了我国的具体情况，并参照国外资料，取适当的最大横向力系数μ_max 和最大横向超高坡度i_h（max） 进行计算，将其结果取整、归纳而得出的。极限最小半径是路线设计中的最小极限值，只有在特殊条件下，才可以采用这一数值进行设计。

（2）一般最小半径。圆曲线的最小半径，一方面要考虑旅客有充分的舒适感和安全感，另一方面也要注意到在地形比较复杂的情况下不会过多地增加工程量。为此，《标准》和《公路路线设计规范》（JTG D20—2006）（简称《规范》）规定了“一般最小半径” 横向力系数μ和最大横向超高坡度i_h（max） 的取值。查得μ和最大横向超高坡度i_h（max） 后，便可按式（2.9）计算一般最小半径。在线路设计时，圆曲线半径采用大于“一般最小半径”较为合理。

（3）不设超高的最小半径。所谓不设超高的最小半径是指道路曲线半径较大、离心力较小时，汽车沿双向路拱外侧行驶的路面摩擦力足以保证汽车行驶安全稳定所采用的最小半径。路面上不设超高，对于行驶在曲线外侧车道上的车辆来说是 “反超高”，其横向超高坡度为负值，大小与路拱坡度相同。我国 《标准》中所规定的 “不设超高最小半径”是取μ=0.035，i_h（max）=—0.015，按式 （2.9）计算并取整得来的。

在表2.2中，列出了我国《标准》所规定的一般最小半径、极限最小半径和不设超高最小半径，设计时可以参考。

4.圆曲线最大半径

如前所述，选用圆曲线半径时，在与地形等条件相适应的前提下，应尽可能采用大半径。但半径大到一定程度时，其几何性质与行车条件已与直线无太大区别，容易给驾驶员造成判断上的错误，反而带来不良的后果。所以，《规范》规定圆曲线最大半径以不超过10000m为宜。