3.3　优化搜索算法的流变参数识别

(1)早期的正反分析法的主要特点是采用一些传统的、经典的数学优化方法来调整参数值。传统的优化方法主要有三种:枚举法、解析法和随机搜索算法。

1)枚举法。枚举出可行解集合内的所有可行解，以求出精确最优解。对于连续函数，该方法要求先对其进行离散化处理，这样就可能因离散处理而永远达不到最优解。此外，当枚举空间比较大时，该方法的求解效率比较低，有时甚至在目前先进计算工具上也无法求解。

2)解析法。该法通常借助目标函数的导数等辅助信息来指导搜索。一般而言，只有当目标函数的性态比较清楚时才能采用。常用的爬山法是一种较典型的解析搜索寻优法，但该法的搜索结果依赖于初值选取，而且其搜索实质上隐含了一个前提，那就是更好解位于当前解的附近。可见，它对单峰空间的优化较有效，如搜索空间具有复杂的多峰性态，该法则很难奏效。从数学本质上看，解析法只是一种局部寻优搜索方法。

3)随机搜索法。该法相对上述两种方法而言改进不少，它首先在搜索空间随机布点，然后以一个确定的策略来搜索最优解。很显然，该法的搜索具有很大地偶然性及盲目性。而且，从数学上分析，只有当解在搜索空间中形成紧致分布时，其搜索才是有效的，但这个条件在实际应用中常难以满足。

(2)另外，这些优化方法依据另一种规则又可分为有导数法和无导数法两大类。

1)有导数法。有导数法又称梯度法，是一种梯度导向的启发式搜索算法，包括最速下降法(梯度法)、Newton法、Gauss-Newton法、松弛法、超松弛法、变尺度法(拟Newton法)、Marquardt法、Leenberg-Marquardt法、共轭梯度法等，它可以充分利用函数值的变化规律来构造算法，一般能获得加速收敛的效果，但是，该方法强烈依赖于初始模型。若初始模型选择不恰当，用它求取的不一定是最佳解。而且，该方法需要计算函数的一阶或者二阶导数，增加计算工作量。下面以最速下降法以例，简单介绍有导数法的基本思路。

设目标函数f(x)连续可微，且▽f[x(k)]≠0。将f(x)在x(k)处进行泰勒展开:

记x-x(k)=ad(k)，式(3.4)可写为

若向量d(k)满足知，当α和固定

则d(k)是下降方向。由式(3.4)可知，若▽f[x(k)]Td(k)d越小，即-▽f[x(k)]Td(k)越大，则f(x)下降的越大。由-▽f[x(k)]Td(k)=时，取θk=0，也即取d(k)=-▽f[x(k)]时，-▽f[x(k)]Td(k)最大。因而，f(x)在x(k)处下降量最大。故取搜索方向d(k)=-▽f[x(k)]。相应的方法称为最速下降法，其迭代格式为

其中，步长α(k)由线性搜索策略确定。

2)无导数法。无导数法又称直接搜索法，包括单纯形法、Powell法、复合形法、Hooke-Jeves模式搜索法等;该类方法操作简单，易于程序实现，运算过程不必考虑目标泛函的具体形式，具有很强的适应性，对导数不存在或者导数计算太复杂的情况很实用，对多峰函数，不连续函数甚至离散函数通常也是有效的，但计算结果受初值影响较大，一般只能得到局部极值点。当在某种情况下可以收敛到全局极值时，计算量又很大，收敛速度慢，不适于解决复杂的大型岩土工程。下面，以Hooke-Jeeves模式搜索法为例，介绍无导数法的基本思想。

Hooke-Jeeves模式搜索法是一种序贯搜索方法，每一轮包括两种移动，一种是为了探索有利方向的试探性移动，以确定有利的搜索方向;另一种是沿着有利方向采取加速步骤的模式移动。其整个迭代步骤如下:选择初始基点，规定每一个坐标方向ui=(i=1，2，…，m)上的步长Δxi，令k=1，计算出f(X(k))，令i=1，Y(k，0)=X(k)，对变量xi在当前的临时基点Y(k，i+1)附近进行变动，以得到新的临时基点，即以步长Δxi依次沿着坐标方向找目标函数值的下降点，对i=1，2，…，m反复上述过程寻找新的临时基点，直到最后对xn变动从而找到Y(k，n)为止;若Y(k，0)=X(k)，则减小步长Δxi重新搜索。若Y(k，0)≠X(k)，则X(k+1)=Y(k，0)=X(k，n)，并以X(k)，X(k+1)为基点，重新搜索，新点的搜索方向为S=X(k+1)-X(k)，下一点为Y(k+1，0)=X(k+1)+λS，由此逐渐搜索到最优点。

传统优化方法在求解单极值优化问题时是行之有效的，但由于这些传统确定性优化方法一般要用到目标函数的梯度等数学特征信息，而对于复杂的岩土工程反演问题，由直接法建立的目标函数问题中的应用带来了困难;传统确定性优化算法强烈依赖于初始模型和初始值，通常需要给出待定参数的试探值或分布区间等，解的稳定性差，易陷入局部极小值，特别是待定参数的数目较多时，费时、费工、收敛速度较慢，不能保证搜索收敛到全局最优解。