柔性回填钢管的设计方法与实例分析

石长征，伍鹤皋，袁文娜

1 前言

回填管在城市管网中有广泛的应用，但在水利水电工程领域还是一种新型的管道布置和结构型式。此类管道施工时沿管线开挖管槽，在进行钢管安装后直接回填土石料，沿管线除钢管转弯处采用镇墩固定外，不设置伸缩节及支墩。回填管结构简单、施工方便，能明显降低工程造价，加快施工进度。与明管相比，能减小外界环境对管道的影响，以及后期维护的工作量。此外，回填管还具有一个显著的优点，即能够恢复原来的植被，保护生态环境。随着我国对水电工程环境保护的日益重视，以及回填管优良的经济性，其应用机会将越来越多，具有较大的发展潜力。

目前在引水式电站中，回填管已得到了应用。例如，新疆伊犁河南岸干渠雅玛渡水电站，引水钢管内径4.0m，管线长约2020m，最大内水压力2.27MPa。考虑到工程地处环境及冬季运行防冰冻等要求，压力管道采用浅埋回填管，管底设置厚40cm钢筋混凝土垫板，管顶平均回填深2m，回填料为开挖的砂砾石土。老挝南梦3水电站位于老挝万象以北约60km处的国家森林保护区，由于环保要求，管道采用回填管，管道总长3157.5m，管径1.6～1.78m，最大设计水头635.6m。回填管开挖沟槽底宽2m，两侧边坡1∶0.75。管顶以上埋深一般在3.5m左右，最小不低于1.6m。斐济南德瑞瓦图水电站压力管道采用了无支墩的回填式埋管，压力钢管总长约1393.65m，管径为2.25m，最大静水头299.215m。开挖沟槽为底宽3.6m，1∶0.5边坡的倒梯形槽，安装完钢管后，回填土石料，管顶最小回填厚1.5m。

虽然回填管已经在水电工程领域得到了应用，但《水电站压力钢管设计规范》（DL/T 5141—2001）《水电站压力钢管设计规范》（SL/T 281—2003）中还未有针对回填管的设计理论，只能参考苏联、日本、美国等国家的压力钢管规范以及给排水规范中相关回填管（埋地钢管）的设计方法。

2 国内外回填管设计方法

2.1 设计基本原则和荷载

作用在回填管上的荷载主要包括结构自重和水重、内外水压力、管内真空压力、土压力、地基不均匀沉降、地面轮压、地下水浮力和温度作用等。管道不但应能承受内压，还需承受因填土引起的外荷载、过度挠曲变形引起的荷载、可能的地层活动，以及其他荷载。目前，国内外对内压作用下的回填管设计基本采用与明管相同的方法，而土压力和其他荷载作用下的钢管受力与管道和土体间的相互作用有关，相对比较复杂，须考虑管道的柔度及土的特性。对管道而言，其柔度不同，设计的原则也不相同。

我国给水排水领域认为：当管道在管顶及两侧土压力的作用下，管壁中产生的弯矩、剪力等内力由管壁结构本身的强度和刚度承担时，管顶处的最大变位不超过1%的管径，属于刚性管。如果管道在管顶上部垂直压力作用下，管壁产生的竖向变位导致水平直径向两侧伸长，管道两侧土体产生的抗力来平衡该变形，这类由管土共同支承管顶上方荷载的管道属于柔性管。在《给水排水工程管道结构设计规范》（GB 50332—2002）中，采用管道结构刚度与管周土体刚度的比值来判断管道是按刚性管还是柔性管设计。美国给水工程协会（AWWA）根据管道的柔度将管道分为三类：①刚性管，其横截面形状不能充分改变，当其纵向或横向尺寸变化大于0.1%时钢管就会损坏；②半刚性管，其横截面形状可以充分改变，当其纵向或横向尺寸变化大于0.1%但小于3%时钢管不会损坏；③柔性管，其横截面形状可以充分改变，钢管损坏前当其纵向或横向尺寸变化甚至可以大于3%。

而在实际设计中，常常根据管道材质来确定管道是刚性管还是柔性管。一般钢管、球墨铸铁管可按柔性管来进行设计，灰口铸铁管、混凝土管和钢筋混凝土管按刚性管进行设计。水利水电工程压力管道常采用的钢管可作为柔性管来设计。

对于柔性管，在土压力作用下，管道断面形状变为椭圆，水平直径增加Δx，竖向直径减小Δy，两者近似相等。Δx将引起横向土压力，使得管壁的承载能力得以提高；而Δy使得作用在管壁上的荷载得到部分释放，管道上部的土体由于拱效应的增强将承担更多的荷载。目前国际上多采用M.G.Spangler理论计算土压力和管道的变形，该方法假定管周土压力分布（见图1），管道顶部等直径范围内作用均布土压力，在两侧管腰上下50°范围内作用抛物线分布的侧向土压力，管底在2α圆心角范围内作用竖直向上的支承管道的均布土压力。根据虚功原理，Spangler推导了Iowa公式计算Δx为

式中 D_l——变形滞后系数，一般取1.0～1.5，对于承受内压的管道，取1.0；

K——与支承角α有关的系数，α为0°～180°变化时，K从0.11变化至0.083，近似可取0.1；

W——作用在管顶的总压力；

r——管道半径；

E_p——管材的弹性模量；

E′——表征土体对结构反作用力的反力模量；

I——单位长度管壁的惯性矩。

要计算管道的变形，首先需要确定作用在管顶的荷载，主要包括土压力、车辆荷载和堆积荷载等。AWWA和GB 50332—2002认为柔性管顶竖向土压力即为管顶管道直径宽的土柱重量，土体的容重根据各层土体的物理性质及是否含水具体确定。日本《水门铁管技术基准》（以下简称日本规范）中根据管顶回填土厚度H的不同，区别计算管顶回填土压力W_v，当回填土的厚度不超过2m时，计算方法与AWWA和GB 50332—2002相同，当回填土的厚度超过2m时，考虑管顶回填土柱与沟槽侧壁土体摩擦力的影响，计算公式如下：

式中 ρ_d——回填土的密度；

C_d——土压系数，C_d=［1-e^{-2Kμ′（H/B）}］/2Kμ′；

B——管顶沟槽宽度；

K——Rankine土压力系数，K=（1-sinφ）/（1+sinφ）；

μ′——回填土与沟槽侧壁的摩擦系数tanφ′；

φ——回填土的内摩擦角；

φ′——回填土与沟槽侧壁的内摩擦角，可取φ′=φ。

载重汽车引起的外荷载也常常是回填管设计中需要考虑的，各国规范均有较为详细的计算方法，这里不再具体列出。

在各荷载组合作用下，钢管的应力应首先控制在允许范围内，且在外荷载作用下保持稳定。另外，虽然管道的变形对承载有所帮助，但也应控制在合理的范围内，以免损坏管道、衬砌和涂层。因此，总体而言，柔性回填钢管的设计包含了3大内容，即强度设计、稳定性设计和变形校核。

2.2 强度设计

2.2.1 管壁厚度的确定

回填钢管设计中，一般需要初步拟定管壁厚度，然后进行强度和稳定性的分析。在拟定管壁厚度时，国际上通行的做法是按明管进行设计，即假定钢管单独承担内水压力，采用锅炉式（3）计算管壁厚度，同时考虑制造、安装和运输要求的最小管壁厚度要求，拟定管壁厚度。

式中 t——管壁厚度；

P、r——计算断面处的设计内水压力和钢管内半径；

［σ］——材料的允许应力。

不同的规范中，材料允许应力的取值有一定差别。例如，日本规范规定，钢材允许应力=基本设计强度/安全系数（1.8）×允许应力提高系数，基本设计强度=屈服强度/材料系数，对于满水的回填管，应力属于一次应力，允许应力提高系数取1.0。AWWA手册M11中规定，工作压力下，钢材的允许应力不应超过最小屈服强度的50%，而最大工作压力+水击压力或者水压试验工况下允许应力可取最小屈服强度的75%。

钢管的厚度除应满足式（3），还应考虑运输和吊装的要求，美国太平洋电气公司（PG&amp；E）和美国垦务局（USBR）提出了相应的保证运输和吊装要求的钢管最小厚度计算公式，即式（4）和式（5）。

太平洋电气公司的公式：

美国垦务局的公式：

式中 t——最小管壁厚度，mm；

D——压力钢管直径，mm。

日本闸门钢管协会参考式（4）和式（5），结合日本压力钢管制作、运输和安装方面的经验，提出了最小管壁厚度的计算式（6），式中t包括余裕厚度，且不应小于6mm。

2.2.2 管壁应力校核

钢管在各类荷载作用下，应限制管壁的应力在一定的范围内，以保证结构的安全。日本规范规定：管壁环向、轴向和垂直于管轴向的各向应力及等效应力不应超过材料的允许应力；GB 50332—2002的规定，管道的环向应力和折算应力应满足下式的要求：

式中 σ_θ——钢管管壁截面的最大环向应力；

σ_x——钢管管壁截面轴向应力；

σ——钢管管壁截面的最大组合折算应力；

η——应力折算系数，取0.9；

f——钢材的强度设计值；

γ₀——管道的重要性系数。

AWWA中对管壁的应力没有要求进一步校核。

（1）环向应力。管壁的环向应力主要由内水压力在管壁截面上引起环向拉力N以及土压、外荷载和雪荷载引起的弯矩M产生，如式（8），b₀和t₀分别为管壁计算宽度和计算厚度。由内水压力引起的管壁环向应力根据锅炉公式计算，按GB 50332—2002进行设计时需考虑荷载的分项系数和荷载组合系数，见式（9），φ_c可变作用的组合系数取0.9，荷载分项系数γ_Q取1.4。

对弯矩M的计算GB 50332—2002和日本规范有所不同。GB 50332—2002中M按式（10）计算，考虑管重、水重、土压力及堆积荷载和轮压的作用。

式中φ——弯矩折减系数，取0.7～1.0；

F_wd，k、q_ik——设计内水压力、堆积荷载和轮压的标准值；

G_1k、G_wk、F_sv，k——单位长度管道自重、管内水重、管顶竖向土压力的标准值；

γ——各荷载的分项系数；

k——各荷载作用下管壁的最大弯矩系数；

D₁——钢管的外半径；

r₀——管道计算半径；

E_d——管侧土的综合变形模量。

日本规范在计算管壁环向应力时考虑了管道变形的影响，管内满水时土压、外荷载及雪荷载引起的弯曲应力σ_b1按式（11）计算。

式中 M₁——管底处产生的弯矩；

W——管顶竖直方向的荷载强度，等于土压力、车辆荷载引起的压力及雪荷载之和；

p——内水压力；

r_m——管壁中面半径；

2θ——管底的支承角，rad；

e′——被动土压力系数，规范中列有参考值；

ΔX₁——水平方向的变形；

K₁和K——与管底支承角有关的系数。

当管道放空时，管壁环向应力计算中剔除与p相关的项即可。

（2）轴向应力。管道的轴向应力主要由泊松效应、温度作用和地基不均匀沉降产生。GB 50332—2002中计算公式见式（14）。

式中 v_p——钢管的泊松比；

α——钢管管材的线膨胀系数；

γ_Q——温度作用的分项系数；

σ_Δ——地基不均匀沉降引起的轴向应力，可按弹性地基上的长梁计算确定。

日本规范中管壁轴向应力的计算方法与GB 50332—2002基本相同，仅不考虑φ_c和γ_Q两个系数。

2.3 管壁稳定校核

管壁稳定校核主要是考察管道是否能在管顶竖向土压力、地面堆积荷载、轮压及管内真空作用下保持稳定，且具有一定的安全裕度。GB 50332—2002规定管壁截面的稳定验算根据式（15）进行。

式中 F_cr，k——管壁截面保持稳定的临界压力；

F_vk——管内真空压力的标准值；

K_st——钢管管壁截面的设计稳定性抗力系数，不低于2；

n——屈曲波数，根据管道尺寸、沟槽宽度及管侧回填土综合弹性模量查表获得；

v_s——钢管两侧胸腔回填土的泊松比，砂性土可取0.3，黏性土取0.4。

日本规范中规定，对未设置加劲肋的管道，临界屈曲压力p_k一般按式（16）计算，该公式与式（15）基本形式相同，管壁的稳定性由管道和土体刚度两部分贡献。式（16）中β为考虑回填土受弹性约束影响的地基系数，可根据规范建议取值；屈曲波数n为大于1、使p_k值最小的整数。管壁的临界屈曲压力应大于1.5倍外压力。

AWWA将管道在外荷载作用下的稳定验算分为两种情况，一种情况为管道抵御外水和管内真空荷载；第二种情况为除了抵御外水和管内真空外，还需抵御土压力。对于第一种情况，根据Timoshenko圆形断面管道的失稳理论，管道失稳的临界压力按式（17）计算，∑EI/r³为钢管、砂浆衬砌和涂层刚度之和，临界压力应大于外水及管内真空之和，且安全系数不小于2。对于第二种情况，允许的屈曲荷载q_a按式（18）计算，式中设计系数F_S=2.0，水浮力系数R_w=1-0.33（h_w/H），h_w为管顶处的水头，H为回填土的厚度（单位取in），B′=1/［1+4e^{（-0.065H）}］。管道安装时，外水压力γ_wh_w、土荷载R_wW/D和管内真空压力P_vac不应超过允许的屈曲荷载，即γ_wh_w+R_wW/D+P_vac≤q_a，如果考虑活荷载W_L（例如地面堆积荷载和轮压）的作用，则不同时考虑管内真空，即γ_wh_w+R_wW/D+W_L/D≤q_a。

2.4 管道变形校核

AWWA、GB 50332—2002和日本规范中管道的变形均采用Iowa式（1）进行计算。日本规范计算时，E′取被动土压力系数e′。GB 50332—2002计算时E′取管侧土综合变形模量E_d，荷载均采用标准值，但地面堆积荷载和轮压荷载需乘以准永久系数0.5。各国规范都提出了管道变形的控制标准，例如：AWWA建议管道的最大变形率不应超过5%，对于有砂浆衬砌和弹性涂层防护的管道，为避免砂浆开裂，最大变形率不超过3%，如果采用砂浆涂层，则最大变形率不超过2%；GB 50332—2002的规定，当管道内防腐为水泥砂浆时，最大竖向变形不应超过0.02～0.03倍管道直径，当内防腐为延性良好的涂料时，最大竖向变形控制在0.03～0.04倍管道直径；日本规范规定根据回填土的压实情况，管道的变形率不应超过3%～4%。

3 回填管设计算例

德尔西水电站位于南美洲厄瓜多尔萨莫拉·钦奇佩省境内的萨莫拉河上，为引水式电站，水电站装机容量120MW。引水系统主要建筑物包括引水隧洞、调压井和压力钢管，布置在河道左岸。压力钢管在出隧洞之后采用回填埋管形式，主管管径2.9m，填土厚度5～18m，沟槽底宽4.7m，沟槽两侧坡度为1∶1。本节将以管道末端断面为例，按回填管对管道进行设计，并与现有设计进行比较。该设计断面钢材采用600MPa级高强钢，设计内水压力标准值P_i=6.14MPa，该管段在地下水位线以上，无外水压力，管内真空压力P_vac=0.10MPa，回填土厚H=6m，地面堆积荷载q=10kN/m²，温度作用ΔT=10℃，土体的支承角按90°计算。钢材和回填土的相关参数见表1。

3.1 管壁厚度确定

根据式（3）确定内水压力作用下所需的管壁厚度，根据式（4）～式（6）确定安装运输所需最小管壁厚度。由于设计断面管道内水压力较高，因此管壁厚度由内水压力控制。管壁厚度计算表见表2。从表2中可以看出，在内水压力作用下，不同规范计算得到的管壁厚度非常接近。

3.2 荷载计算

根据初步确定的管壁厚度，可以计算得到各荷载。其中GB 50332—2002、AWWA和日本规范荷载计算方法基本相同，仅由于管顶回填土的厚度超过2m，若根据日本规范则需要考虑管槽两侧土的摩擦作用，计算得到的管顶竖向土压力数值有所减小。

管顶堆积荷载压力：

qD=10×2.9=29（kN/m）

管道结构自重：

管内水重：

G_w=γ_pπD²/4=10×3.14×2.9²/4=66.02（kN/m）

管顶竖向土压力：

F=γ_sHD=18×6×2.9=313.20（kN/m）（相当于0.108MPa）

（GB 50332—2002和AWWA）

3.3 强度校核

根据文中所列的公式，可以计算得到各荷载及其组合下管壁的环向应力和轴向应力，并根据相关规范进行应力校核，若应力校核不满足条件，则修改管壁厚度直至满足要求，钢管应力校核见表3。从表3中可以看出按GB 50332—2002初步拟定的管壁厚度能满足管壁应力的要求，但按日本规范初拟的管壁厚度不能满足等效应力的校核要求，管壁厚度需增加至42mm。

3.4 管壁稳定性

根据式（15）～式（18）对管壁的抗外压稳定进行校核，具体数值列于表4。在各规范设计条件下，管壁均能满足抗外压稳定的要求，并且具有较大的安全裕度。

3.5 变形验算

根据式（1）计算得到了各设计方案下钢管的变形，列于表5，管道的变形率均不超过2%，满足各规范的要求。

4 水电站回填管设计探讨

上述回填管实例的设计说明，在水电工程领域采用回填管也是可行的。比较GB 50332—2002、日本规范以及AWWA的设计过程可以发现，虽然三个规范计算采用的公式不尽相同，但设计原理是基本一致的，主要差别体现在设计参数的取值上，例如材料允许应力和荷载分项系数等。三个规范中，日本规范和AWWA规范均不考虑荷载的分项系数，钢材的允许应力相差不大，因而计算得到的管壁厚度比较接近。并且这两个规范对荷载和材料允许应力的规定与该国相应的水电站压力管道设计规范一致，因此，相关设计方法和规定也适用于该国水电站回填管的设计。

GB 50332—2002的设计中，采用可靠度理论，考虑荷载分项系数，其中水压力的分项系数为1.4，由于采用钢材的设计强度来校核管壁的环向应力和等效应力，最终设计得到的管壁厚度要比日本规范和AWWA的设计结果小得多。DL/T 5141—2001虽然也采用可靠度理论进行设计，但与GB 50332—2002也存在有较大差别。DL/T 5141—2001中内水压力的荷载分项系数为1.0，而钢材的抗力限值（相当于允许应力）为f/（γ_dγ₀φ），需要考虑结构系数γ_d、结构重要性系数γ₀和设计状况系数φ。以德尔西水电站回填管为例，内水压力作用下钢管按明管设计，按DL/T 5141—2001规范结构系数为1.6，结构重要性系数和设计状况系数均为1.0，所需的管壁厚度为1.6Pr/f，而按GB 50332—2002设计的管壁厚度为0.9×1.4Pr/f=1.26Pr/f。虽然GB 50332—2002水压力的分项系数较高，但由于钢材的允许应力也高，计算得到的管壁厚度仍然比DL/T 5141—2001规范的计算结果小出许多。因此，直接将GB 50332—2002的方法移植到水电站回填管的设计中并不合适，可能导致钢管结构偏不安全。

尽管GB 50332—2002中回填管的设计习惯与水电站压力管道存在一定差别，但该规范对回填管有一套比较完整的设计方法和步骤，计算也采用国际通行的理论，因此仍然值得借鉴。为了适应水电站压力钢管的允许应力设计原则，本文尝试利用GB 50332—2002的计算理论，但采用水电站压力钢管设计规范中的荷载和材料参数对回填管进行设计，具体规定如下。

（1）当按DL/T 5141—2001设计时，内水压力、自重、温度作用和地面堆积荷载的分项系数分别取1.0、1.0、1.1和1.3，管壁的应力应满足以下条件：单独内水压力引起的环向应力不应大于明钢管整体膜应力的抗力限值（结构系数1.6），荷载组合引起的环向应力和等效应力不应大于明钢管局部膜应力抗力限值（考虑受弯，结构系数1.3）。

（2）当按《水电站压力钢管设计规范》（SL/T 281—2003）设计时，荷载不考虑分项系数，管壁的应力应满足以下条件：管壁单独内水压力引起的环向应力不应大于明钢管膜应力允许应力（0.55φσ_s），荷载组合引起的环向应力和等效应力不应大于明钢管局部应力允许应力（0.67φσ_s），其中φ为焊缝系数。

按两个规范对德尔西水电站回填管进行了设计，结果列于表6，并将其他规范的设计成果一并列出，便于比较。从表6的数据来看，基于GB 50332—2002的计算理论，按水电站压力钢管设计规范的荷载和材料参数对回填管进行设计时，计算得到的管壁厚度与日本规范和AWWA比较接近，设计结果相对比较合理。

实际上，德尔西水电站引水压力钢管回填埋管段并未完全按回填管进行设计，而是钢管按明管进行设计，在采用美国压力钢管设计规范允许应力610/2.4=254（MPa）的情况下，末端断面钢管管壁厚度取为36mm（不包括锈蚀厚度），且外包了0.4m钢筋混凝土，以承担回填土压力。为了使钢管的受力更接近明管状况，增强外包钢筋混凝土的完整性，钢管和外包混凝土之间还设置了垫层。通过本文对该断面按回填管设计的结果来看，对于承受较高内水压力的引水钢管，通常所需的管壁厚度较大，按回填管设计时，在回填土变形模量不大的情况下，管道仍然较容易满足抗外压稳定和变形的要求。相比于现有设计，管道完全按柔性回填管进行设计，钢管壁厚并没有大幅增加，而省去了外包钢筋混凝土，既节省了材料，又简化了施工工艺。若对填土进行压实处理，提高其变形模量，对结构受力和稳定将更为有利。因此，德尔西水电站引水压力钢管采用不包混凝土的回填管设计也是可行的。

5 结语

现有的柔性回填管设计方法主要针对给水排水工程管道，在荷载和材料等相关设计参数取值上与我国现行的水电行业压力钢管设计规范还存在较大的差别，并且水电领域钢管承受内压较高，管线布置较为陡峻，管道本身和回填土在雨水冲蚀下的稳定性要求也有别于给排水管道。本文尝试借鉴GB 50332—2002中回填管设计原理和计算方法，采用水电站压力钢管设计规范对材料和荷载的相关规定对回填管进行设计，结果与日本规范和美国AWWA规范比较接近，说明该设计方法在水电工程回填管设计中具有较好的适用性，值得进一步探讨和推广应用。

参考文献

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