弗里德曼：有物质的动态宇宙

我们已经有了爱因斯坦的宇宙、德西特的宇宙、膨胀的宇宙、收缩的宇宙、振荡的宇宙。每个纯数学家都能写下一个方程从而创造出一个宇宙，如果他是位个人主义者，他甚至可以创造自己的宇宙。

——J. J.汤姆孙（J. J. Thomson）

爱因斯坦是物理学家，德西特是天文学家，但在寻找新的宇宙这场竞赛中最出名的新成员，却是来自圣彼得堡的一位寂寂无名的年轻数学家、气象学家——亚历山大·弗里德曼［18］。当他还是一位年轻的物理系学生的时候，他幸运地在圣彼得堡大学听了杰出物理学家保罗·埃伦费斯特（Paul Ehrenfest）主讲的量子力学与相对论课程——埃伦费斯特1907年到1912年间在圣彼得堡大学任教，后来去了荷兰莱顿。弗里德曼毕业后仍与埃伦费斯特保持联系，他先去了俄国巴甫洛夫斯克的一座气象台工作，随后又去了德国莱比锡，在挪威气象学家、现代理论气象学奠基人威廉·比耶克内斯（Vilhelm Bjerknes）手下当研究生。“一战”期间弗里德曼曾去奥地利前线［19］从事过弹道学方面的工作，之后又回来继续研究生涯，并取得了极大的进步。他的工作包括数学、矿物学和大气科学，1918年，他在圣彼得堡大学新建的分校彼尔姆国立大学当上了数学与物理学教授。然而，紧接着他就受到了内战的影响。彼尔姆首先被反苏共的“白军”占领，随后又被托洛茨基的红军占领，弗里德曼的很多同事只好离开。1920年，他搬到圣彼得堡的地球物理观测站，并开始学习爱因斯坦的广义相对论。弗里德曼知识面极宽，无论是在数学的纯理论工作方面，还是研究超高海拔的气球飞行对人体的影响，他都有一定的造诣。1925年，他与同事创下了气球飞行的最高海拔纪录——7,400米，但短短几个月之后，他就死于斑疹伤寒——当时他只有37岁。［20］

弗里德曼仔细学习了爱因斯坦方程背后复杂数学的方方面面，并开始尝试在假设宇宙的各处、各个方向都相同的情况下，找出除了爱因斯坦和德西特宇宙之外更多的通解。他在1922年和1924年各发表了一篇论文，并在1923年写了一本名为“时空中的世界”（The World in Space and Time）的书。这本书的内容显示，弗里德曼已经知道德西特和爱因斯坦的宇宙，但还不知道斯里弗发现的遥远恒星星光的红移。他纯粹以一个数学家寻找方程解的方式来解爱因斯坦方程，最终，他找到了。

他首先找到了一个闭合的有限宇宙，其空间曲率是正的，从有限的一段时间之前开始膨胀，体积达到最大值时再开始收缩，并在有限的时间内到达终点（见图3.4），这个包含着不施加压力的普通物质的膨胀的宇宙质量和体积均有限，总寿命也有限——弗里德曼甚至算出如果它的寿命持续100亿年的话，它的总质量就约为我们太阳质量的5×10²¹倍。［21］这个宇宙的开端就是我们后来所说的“大爆炸”，爆炸的一瞬间宇宙的密度无限大，而终点也是相似的极端情形，被称为“大挤压”。在书中，弗里德曼想象了一下将这个解沿时间向前或向后延伸的情况，发现在这种情况下宇宙会膨胀又收缩，永恒地振荡下去（见图3.5）。他写道：

宇宙的曲率半径可能会周期性地变化。宇宙会收缩成一个（一无所有的）点，然后宇宙半径开始增加，到达一定值以后半径开始减小直至收缩成一个点，如此往复。这种情景很难不让人想到印度神话——生命不是以生为始，以死告终，而是无穷无尽一系列生命之中的一个环节。这样的宇宙也容许了世界从虚无中诞生的可能，不过所有这些景象都只是奇思妙想，还不能被天文学观测证实。［22］

随后，弗里德曼意识到，爱因斯坦方程还有其他的解可以表明宇宙的曲率是负的，或者说是“开放”的，就像马鞍的形状。这样的宇宙体积是无限的，是从有限时间之前的一个开端开始膨胀，且一直膨胀下去的［23］——图3.4也描绘了这种宇宙。

因此，弗里德曼第一个发现爱因斯坦方程允许了由普通物质（如行星和恒星等）构成的膨胀或收缩宇宙的存在。他并没有受到观测天文学的驱使，也没有费心思考宇宙开端或终点的物理意义。有趣的是，他还描述了一种从虚无中诞生并消亡于虚无中的宇宙——但不走运的是，并没有人注意到他里程碑一般的发现。他将自己的发现发表在德国《物理学杂志》（Zeitschrift für Physik）上，这是当时主要的物理学杂志之一，爱因斯坦也在上面发表过一些研究成果，然而当时没有一个人讨论过弗里德曼发现的“新宇宙”。更不妙的是，爱因斯坦认为弗里德曼求和的方法错了，弗里德曼得到的膨胀或收缩的宇宙并不是爱因斯坦方程真正的解，爱因斯坦还在写给《物理学杂志》的短笺中提到了这一点。

幸好，1923年，弗里德曼在圣彼得堡的一位同事尤里· 克鲁特科夫（Yuri Krutkov）去了莱顿，并在莱顿遇到了爱因斯坦，克鲁特科夫向爱因斯坦证明了弗里德曼的计算是正确的，爱因斯坦的方程的确存在非静态的宇宙解。因此，爱因斯坦迅速在《物理学杂志》上发表了另一篇短笺，说明了他在和弗里德曼通信，并在和克鲁特科夫讨论之后意识到自己犯了个计算错误，而弗里德曼的结果却是“正确的，而且非常清晰，他们表明，方程除了静态的解以外，还有随着时间变化的解”。［24］有趣的是，在这条短笺手写版的末尾，爱因斯坦原本还加了一句话，称尽管弗里德曼的计算是正确的，但“很难给这样的解赋予物理意义”。幸好在发表之前，他删去了这句话。

弗里德曼不久之后就去世了，他生前也没能继续这段研究，没能给他的宇宙赋予天文学上的诠释——对他而言，这只是个数学计算而已。他的一位同事弗拉基米尔·福克（Vladimir Fock）表示，弗里德曼曾经告诉他：“我的任务只是探索爱因斯坦方程可能的解而已，至于物理学家怎么对待这些解，随他们去吧。”［25］然而，时至今日也没有哪一个宇宙能比弗里德曼的宇宙更接近如今“宇宙”的定义了。如果你用谷歌搜索“弗里德曼的宇宙”（Friedmann’s universe），你可能会搜出超过100万条结果。