2.2 变压器的空载运行及等效电路

1. 变压器空载运行的电磁关系

单相变压器空载运行的电磁关系如图2-7所示。当一次绕组接入交流电源电压后，在一次绕组内产生一个交变电流（）。由于二次绕组开路，故=0，此时一次绕组中的电流称为空载电流。空载电流在一次绕组中产生空载磁动势=，它产生交变的磁通。该磁通一部分既交链于一次绕组又交链于二次绕组、以铁心作闭合回路的磁通，称作主磁通，用表示；另一部分只交链于一次绕组、以非磁性介质（空气或油）作闭合回路的磁通，称为一次漏磁通，用表示。因为铁心的磁导率比非磁性介质（空气或油）的磁导率大很多，铁心的磁阻小，所以磁通绝大部分沿铁心闭合，一般主磁通可占总磁通的99%以上，而漏磁通仅占1%以下。根据电磁感应原理，主磁通将在一、二次绕组中感应电动势和，起到了传递能量的作用；而漏磁通仅在一次绕组中感应一次漏磁电动势仅起到漏抗压降的作用。

2. 变压器各电磁量参考方向的规定

变压器中的电压、电流、磁通和电动势都是时间的交变量，因此它们的参考方向原则上是可以任意规定的。习惯上将变压器的一次绕组看作负载，一次侧各相量参考方向的规定遵循电动机惯例；将变压器的二次绕组看作电源，二次侧各相量参考方向的规定遵循发电机惯例，如图2-7所示。

（1）一次侧各电磁量参考方向的规定

1）一次侧电压的参考方向：从U₁指向U₂。

2）一次侧电流（负载时为）的参考方向：按电动机惯例，（）与方向一致，即由U₁经绕组流向U₂。

3）磁通和的参考方向：与产生它的电流之间的关系符合右手螺旋定则。

4）感应电动势和的参考方向：由电磁感应定律，与之间的关系按右手螺旋定则确定，即和的参考方向与的参考方向一致。

（2）二次侧各电磁量参考方向的规定

1）二次侧感应电动势的参考方向：与一样，由电磁感应定律，与之间的关系按右手螺旋定则确定。

2）电流的参考方向：空载时，=0，当二次侧接上负载后，在的作用下，就有电流输出，与的参考方向相同。

3）电压的参考方向：按“发电机”惯例，与的参考方向一致由u₂指向u₁。

3. 感应电动势

（1）主磁通感应的电动势

设主磁通按正弦规律变化，即：

式中，Φ_m为主磁通的幅值；ω=2πf为磁通变化的角频率。

一、二次绕组感应电动势的瞬时值为：

同理有：

可见，当主磁通按正弦规律变化时，它所产生的感应电动势也按正弦规律变化，但在时间、相位上滞后于主磁通90°。

一、二次感应电动势的有效值分别为：

一、二次感应电动势的相量表达式分别为：

由此可知，一、二次感应电动势的大小与电源频率、绕组匝数及主磁通最大值成正比，在相位上滞后于主磁通90°。

（2）漏磁通感应的电动势

用同样的方法可推出：

漏磁感应电动势也可用漏抗压降的形式表示：

式中，X₁=2πfL_1σ为一次绕组漏电抗，该值很小，且不随电源电压及负载情况而变。

4. 空载电流

变压器的空载电流包含两个分量：一个是励磁分量，其作用是建立主磁通，其相位与主磁通相同，为一无功电流，用表示；另一个是铁损分量，其作用是供给因主磁通在铁心中交变时，而产生的磁滞损耗和涡流损耗（统称为铁损），此电流为一有功分量，用表示。故空载电流可写成：

由于，故可认为，即把空载电流近似看作无功性质的励磁电流。

空载电流越小越好。相同容量的变压器，其铁心的导磁性能越好，空载电流就越小。空载电流的大小一般用I₀%表示，是变压器的主要技术参数之一。

5. 变压器空载运行时的电动势平衡方程

由图2-7可知，一次侧的电动势平衡方程：

式中，Z₁=R₁+jX₁，为一次绕组的漏阻抗。

由于I₀和Z₁都很小，所以漏阻抗压降I₀Z₁更小，可以忽略不计。因此一次侧的电动势平衡方程可以写为：

若用有效值表示：

可得：

由重要的式（2-18）可知，变压器的主磁通Φ_m和电源的电压U₁成正比，和电源的频率f成反比，和一次侧的匝数N₁成反比，而与磁路所用材料的性质和尺寸无关。那么，变压器为什么还要装铁心呢？

由磁路欧姆定律（，其中磁阻，和铁心的材质和几何尺寸有关）可知，当电源电压U₁、频率f和变压器匝数N₁一定时，则主磁通Φ_m也一定，因此I₀∝R_m，即励磁电流I₀和主磁路磁阻R_m成正比，铁磁材料的磁导率μ大，R_m小，所以变压器安装铁心是为了减小励磁电流I₀。

空载时=0，二次侧的电动势平衡方程：

6. 变压器空载时的等效电路

变压器的工作原理建立在电磁感应定律的基础上。为了分析和计算变压器性能方便，将变压器运行中的电磁之间的相互关系用一个模拟电路来等效，变压器空载时的等效电路如图2-8所示。图中R₁为一次绕组的电阻，X₁漏电抗，对应于漏磁通，Z₁=R₁+jX₁为漏阻抗，Z_m=R_m+jX_m为励磁阻抗，R_m为励磁电阻，对应于铁损的等效电阻，P₀≈P_Fe=；X_m为励磁电抗，对应于主磁通的电抗，变压器铁心的导磁性能越好，X_m的值越大，当铁心磁饱和时，X_m的值减小。空载电流在Z_m上的阻抗压降为：

将式（2-20）代入式（2-15），便得：

对于电力变压器，由于一次漏阻抗很小，可忽略不计，，变压器空载等效电路就成为只有一个励磁阻抗的电路了。

7. 变压器的电压比

对于单相变压器，电压比为一、二次绕组的主电动势的比，也为一、二次绕组匝数的比。即：

对于三相变压器，电压比为一、二次侧绕组的相电动势的比，近似为一、二次侧额定相电压之比。而三相变压器的额定电压为线电压，所以：

变压器为Yd联结时：

变压器为Dy联结时：