1.3.2　投影与三视图

1.投影的概念

物体在投影面上的射影形成一个由图线组成的图形，这个图形称为物体在平面上的投影。投影体系的组成，见图1-37。

2.投影法的分类

（1）中心投影法。如图1-37所示，由一点发出投射线投射形体所得到的投影，称为中心投影法。

（2）平行投影法。如图1-38、图1-39所示，用一组相互平行的投射线投射形体所得到的投影，称为平行投影法。

平行投影法可分为两种：

1）正投影法：投射线垂直于投影面，见图1-38。

2）斜投影法：投射线倾斜于投影面，见图1-39。

用正投影法确定空间几何形体在平面上的投影，能正确反映其几何形状和大小，作图也简便，所以正投影法在工程制图中得到广泛应用。

3.直线和平面的正投影特性

（1）积聚性。垂直于投影面的直线，其投影积聚为一点；垂直于投影面的平面，其投影积聚为一条直线。

（2）显实性。平行于投影面的直线，其投影反映实长；平行于投影面的平面，其投影反映实形。

（3）类似性。倾斜于投影面的直线，其投影比实长短；倾斜于投影面的平面，其投影仍为平面，但投影比实形小。

4.三视图

（1）三投影面体系的建立。如图1-40，三投影面体系由三个相互垂直的投影面组成，分别是正面V，水平面H，侧平面W。

两投影面的交线为投影轴，分别是：X代表长度方向，Y代表宽度方向，Z代表高度方向。

（2）三面投影的形成。如图1-40，把物体正放在三投影面体系中，按正投影法向各投影面投影，即可得到物体的正面投影、水平面投影、侧面投影。水平投影为俯视图；正面投影为主视图；侧面投影为左视图。

俯视图相当于观看者面对H面，从上向下观看物体时所得到的视图；主视图是面对V面，从前向后观看时所得到的视图；左视图是面对W面，从左向右观看时所得到的视图。

（3）三面投影的展开。为了看图方便，要将三个相互垂直的投影面展开在同一个平面上，展开方法如图1-40，规定V面保持不动，H面向下向后绕OX轴旋转90°，W面向右向后绕OZ轴旋转90°，展开后的三面投影图如图1-41所示。

（4）三视图之间的对应关系。

1）视图间的“三等”关系，主视图反映物体的长度（X）、高度（Z）；俯视图反映物体的长（X）、宽（Y）；左视图反映物体的高（Z）、宽（Y），见图1-42。

由此得出三视图之间存在“三等”关系：主视图与俯视图长对正（等长）；主视图与左视图高平齐（等高）；俯视图与左视图宽相等（等宽）。

2）视图与物体的方位关系，见图1-43，主视图反映物体的上下、左右的相互关系；俯视图反映了物体的左右、前后的相互关系；左视图反映了物体的上下、前后的相互关系。