1.4.3 进位计数制

数制是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。其中，按照进位方式计数的数制称为进位计数制。在日常生活中，人们习惯用的进位计数制是十进制，而计算机则使用二进制，除此以外，还包括八进制和十六进制等。二进制顾名思义，就是逢二进一的数字表示方法；依此类推，十进制就是逢十进一，八进制就是逢八进一等。

进位计数制中每个数码的数值不仅取决于数码本身，其数值的大小还取决于该数码在数中的位置，如十进制数828.41，整数部分的第1个数码“8”处在百位，表示800，第2个数码“2”处在十位，表示20，第3个数码“8”处在个位，表示8，小数点后第1个数码“4”处在十分位，表示0.4，小数点后第2个数码“1”处在百分位，表示0.01。也就是说，处在不同位置的数码所代表的数值不相同，分别具有不同的位权值，数制中数码的个数称为数制的基数，十进制数有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共10个数码，其基数为10。

无论在何种进位计数制中，数都可写成按位权展开的形式，如十进制数828.41可写成下式。

828.41=8×100+2×10+8×1+4×0.1+1×0.01

或者如下所示。

828.41=8×102+2×101+8×100+4×10-1+1×10-2

上式称为数值的按位权展开式，其中10i称为十进制数的位权数，其基数为10，使用不同的基数，便可得到不同的进位计数制。设R表示基数，则称为R进制，使用R个基本的数码，Ri就是位权，其加法运算规则是“逢R进一”，任意一个R进制数D均可以展开表示如下。

上式中的Ki为第i位的系数，可以为0，1，2，…， R-1中的任何一个数，Ri表示第i位的权。表1-2所示为计算机中常用的几种进位计数制的表示。