2.10　黄道与地平圈的交角

进而言之，因为黄道是偏斜于天球轴线的一个圆，因此它与地平圈有多个不同的交角。前面我提到过，对于生活于两条回归线间的人们来说，黄道有两次与地平圈垂直。不过对我们来说，只要明白与居住在异影区的人有关的角度就够了，通过这些角度来理解关于角度的整个理论也就较为简单。当白羊宫第一点（或春分点）正在升起时，处于斜球上的黄道偏低，并转到离地平圈为最大南半球赤纬的位置，该情况会出现在摩羯座第一点位于中天时。相反，当黄道偏高时，它的升起角偏大，此种情况出现在天秤座第一点升起而巨蟹座第一点位于中天时。赤道、黄道和地平圈都通过同一个交点，即交会于子午圈的极点。升起角到底有多大？看看这些圆在子午圈上截出的弧段就能知晓（见图2.10）。

还有一个测量升起角的方法，现解释如下：

设：子午圈为ABCD，半个地平圈为BED，半个黄道为ABC，以及黄道的一个分度在E点升起。

我们需要得出，在360˚＝4直角的单位中∠AEB的度数。

E为已知升起分度，由上述可得位于中天的分度、及子午圈高度AB。

又：∠ABE为直角。

可得球直径与两倍代表角∠AEB的弧所对弦之比，和两倍AE与两倍AB所对弦之比相等，∠AEB的度数也可知。

然而，已知分度可以是在中天，而不是在升起。

令：分度为A。（虽然如此，升起角还是可测定的。）

设：E为极点，画大圆的象限FGH。完成象限EAG和EBH。

已知：子午圈高度AB。

那么：象限的余下部分AF可求得。

又：∠FAG已知，而∠FGA为直角。

那么，可知。

也可知，且正是所求的升起角。

所以当已知在中天的分度时，怎样求出正在升起的分度就比较明朗了。我在研究球面三角形时已阐明，两倍与两倍所对弦之比等于直径与两倍所对弦之比。为了说明这类关系，我增补了三类表格：第一类给定正球中的赤经，从白羊座开始，对黄道每6°给出一个数值；第二类给定斜球的赤经，同样是每隔6°有一个数值，从极点高度为39°的纬圈开始到极点在57°的纬圈，每3°为一列；剩下的一类表给定与地平圈的交角，同样6°为一行，也有七栏。这里作出的所有运算都是针对23°28′（即最小的黄赤交角），而这个数值对我们的时代来说是近似准确的。（见下方《黄道十二宫赤经表》《斜球赤经表》《黄道与地平圈交角表》）