3.3 区群和频率复用

相邻同信道小区之间的间隔区域可以设置采用不同频率段的其他小区，从而提供频率隔离。使用不同频率段的一组小区称为一个区群，设N为区群的大小，表示其所包含的小区数目。这样，区群中的各个小区就包含可用信道总数的1/N。从这个意义上讲，N也称为蜂窝系统的频率复用因子。

3.3.1 通过频率复用扩大系统容量

假定为每个小区分配J个信道（J≤K），如果K个信道在N个小区进行分配，分成唯一的互不相交的不同信道，每组J个信道，则

总之，一个区群中的N个小区全部可用频率。由于K为可用信道总数，所以由式（3-1）可以看出，随着分配给每个小区的信道数J的增大，区群尺寸N会减小。因此，通过减小区群尺寸，就可以提高各个小区的容量。

区群可进行多次复制，从而形成整个蜂窝通信系统。设M为区群复制的次数，C为采用频率复用的整个蜂窝系统的信道总数，那么，C就是系统容量，可以表示为

如果N减小，J按比例增大以满足式（3-1），此时，为了覆盖相同的地理位置，就必须将更小的区群复制更多次数，这意味着M必须增大。由于J N（=K）保持恒定并且M增大，式（3-2）表明系统容量C随之增大，即当N最小化时，得到C最大化。稍后会知道最小化N将增大同信道干扰。

3.3.2 频率复用下的小区规划

前面已经指出，本章的蜂窝通信讨论的是基于正六边形小区的二维排列链。此时，寻找离特定小区最近的同信道相邻小区的规划如下所述。

确定最近的同信道相邻小区的规划。如下两个步骤可以用来确定最近的同信道小区的位置。

步骤1：沿着任何一条六边形链移动i个小区。

步骤2：逆时针旋转60°后再移动j个小区。

当i=3且j=2时，采用上述规则确定蜂窝系统中同信道小区位置的方法如图3-2所示，图中同信道小区为带有阴影的小区。

蜂窝网络中区群的概念和频率复用的思想如图3-3所示，图中具有相同编号的小区使用相同的频率段，这些同信道小区必须隔开一定的距离，使得同信道干扰在指定的QoS门限值以下，参数i与j是同信道小区之间最近的相邻小区个数的度量。区群尺寸N与i和j的关系可以用如下方程表示：

例如，在图3-3（b）中，i=1，j=2，因此，N=7。区群尺寸N=7时，由于各小区都包含可用信道总数的1/7，所以频率复用因子为7。

蜂窝系统的优点如下。

（1）可以采用低功率发射机。

（2）允许进行频率复用。

频率复用要求对小区结构进行规划，从而使得同信道干扰保持在一个可接受的水平。随着同信道小区之间距离的增大，同信道干扰就会减少。如果小区尺寸一定，则信号功率与同信道干扰功率之比的平均值将独立于各个小区的发射功率。任何各个同信道小区之间的距离均可采用六边形小区的几何尺寸进行测量。

3.3.3 六边形小区的几何结构

六边形小区阵列的几何阵列如图3-4所示，图中R为六边形小区的半径（从中心到顶点的距离）。一个六边形有6个等距离的相邻六边形。从图3-4可以看出，在分蜂窝阵列中，连接任何小区中心及其各相邻小区中心的直线之间的夹角为60°的整数倍。注意图3-4中60°角是指垂直直线与30°直线构成的夹角，这两条直线均连接六边形小区中心的直线。

在六边形区域中，最近的同信道小区之间的距离可以从图3-4所示的几何图形计算出来。为了表示方便，将所研究的小区称为候选小区。两个相邻六边形小区中心之间的距离为R。设Dnorm为候选小区中心与最近的同信道小区之间的距离，它被两个相邻小区中心之间的距离R进行了归一化。注意，两个相邻小区之间的归一化距离（i=1且j=0，或者i=0且j=1）为单位1，设D为相邻信道小区中心之间的实际距离，这样D就是Dnorm与R的函数。

由图3-4所示的几何图形，易得

由式（3-4）和式（3-3）可得

由于两个相邻六边形小区中心之间的实际距离为R。因此，候选小区中心与最近的同信道小区中心之间的实际距离为

对于六边形小区而言，每个小区都有6个最近的同信道小区，同信道小区分层排列。通常，候选小区被第k层的6k个小区包围，小区尺寸相同时，各层中的同信道小区都位于由该层同信道小区连接而成的六边形边界上。由于D是两个最近的同信道小区之间的半径，那么第k层的同信道小区连接而成的六边形的半径为kD。i=2且j=1时的频率复用方案中N=7，其前两层同信道小区如图3-5所示，由该图容易观察到，第一层的半径为D，第二次的半径为2D。

3.3.4 频率复用比

频率复用比q定义为

因为频率复用会导致同信道小区的出现，所以q也称为同信道复用比。

将式（3-5）代入式（3-6）中，得到频率复用比q与区群尺寸（或频率复用因子）N之间的关系为

由于q随着N的增大而增大，并且小的N值影响蜂窝系统容量的增大，同时同信道干扰也增大，因此，所选择的q或N应该使得信号与同信道干扰之比保持在可以接受的水平。几种频率复用方案以及相应的区群尺寸和频率复用比列于表3-1中，以便参考使用。