3.1　基本术语及定义

3.1.1　有关孔、轴的定义

1.孔

孔通常指工件的圆柱形内表面，也包括非圆柱形的内表面（由两平行平面或切面形成的包容面）。孔的直径用大写字母D表示。

2.轴

轴通常指工件的圆柱形外表面，也包括非圆柱形的外表面（由两平行平面或切面形成的被包容面）。轴的直径用小写字母d表示。

这里的孔和轴是广义的，它包括圆柱形的和非圆柱形的孔和轴。例如，图3-1中标注的D1、D2、D3皆为孔的尺寸，d1、d2、d3、d4、d5皆为轴的尺寸。

在装配关系中，孔和轴的关系表现为包容和被包容的关系，即孔是包容面，轴是被包容面。从加工过程看，随着余量的切除，孔的尺寸由小变大，轴的尺寸则由大变小。

3.1.2　有关尺寸的定义

1.尺寸

尺寸是以特定单位表示线性尺寸值的数值。线性尺寸是指两点之间的距离，尺寸表示长度的大小，它由数字和长度单位（如mm）组成。在技术文件中，若已注明共同单位，则尺寸只写数字，不写单位。

2.公称尺寸（孔D、轴d）

公称尺寸是由图样规范确定的理想形状要素的尺寸。孔和轴的公称尺寸分别用符号D和d表示。它是根据零件的使用要求进行计算或根据实验和经验确定的，一般应符合标准尺寸系列，以减少定值刀具、量具的规格和数量。

3.提取组成要素的局部尺寸（孔Da、轴da）

一切提取组成要素上两对应点之间的距离，可以简称为提取要素的局部尺寸。孔和轴的提取要素局部尺寸分别用符号Da和da表示。它是通过测量所得的尺寸，由于被测表面存在形状误差，所以被测表面不同部位的尺寸不尽相同，如图3-2所示。

4.极限尺寸（孔Dmax、Dmin轴dmax、dmin）

极限尺寸是允许尺寸变化的两个界限值。两个界限值中较大的一个称为上极限尺寸，用符号Dmax、dmax表示；较小的一个称为下极限尺寸，用符号Dmin、dmin表示，如图3-3所示。

各种尺寸之间的关系如下：公称尺寸是设计时首先给定的，然后以公称尺寸为基数来确定极限尺寸，最后用极限尺寸来控制提取要素局部尺寸的变动范围。用关系式表示孔和轴提取要素局部尺寸的合格条件分别为：

Dmin≤Da≤Dmax

dmin≤da≤dmax

3.1.3　有关公差与偏差的术语及定义

1.尺寸偏差

某一尺寸减其公称尺寸所得的代数差即为尺寸偏差，简称偏差。

2.极限偏差

极限尺寸减公称尺寸所得的代数差即为极限偏差，包括上极限偏差和下极限偏差。上极限尺寸减公称尺寸所得的代数差称为上极限偏差；下极限尺寸减公称尺寸所得的代数差称为下极限偏差。孔和轴的上极限偏差分别用ES和es表示，孔和轴的下极限偏差分别用EI和ei表示，如图3-4所示。极限偏差可用下列公式计算：

ES=Dmax-D

EI=Dmin-D

es=dmax-d

ei=dmin-d　　（3-1）

3.尺寸公差

尺寸公差（简称公差）是指尺寸的允许变动量。孔和轴的尺寸公差分别用Th和Ts表示。公差等于上极限尺寸与下极限尺寸的代数差，也等于上极限偏差与下极限偏差的代数差，即

Th=Dmax-Dmin=ES-EI

Ts=dmax-dmin=es-ei　　（3-2）

尺寸公差用于控制加工误差，工件的加工误差在公差范围内，则合格；超出了公差范围，则不合格。

在分析孔、轴的尺寸、偏差和公差的关系时，可以采用公差带图解的形式，即尺寸公差示意图。如图3-4所示为尺寸公差带示意图，图中有一条零线和相应的尺寸公差带。

①零线：在极限与配合图解中，表示基本尺寸的一条线，以其为基准确定偏差和公差。通常，零线沿水平方向绘制，零线以上的偏差为正偏差，零线以下的偏差为负偏差，位于零线上的偏差为零。

②尺寸公差带（公差带）：在公差带图中，由表示上极限偏差和下极限偏差的两条直线所限定的一个区域。公差带在零线垂直方向上的宽度代表公差值，沿零线方向的长度可适当选取。

在公差带示意图中，基本尺寸的单位用mm表示，极限偏差和公差的单位一般用μm表示，也可用mm表示。

公差带由“公差带大小”和“公差带位置”两个基本要素构成。公差带的大小由标准公差值确定，在公差带图上由公差带在零线垂直方向上的宽度表示；公差带的位置由基本偏差确定。为了使公差带标准化，国家标准将公差值和极限偏差都进行了标准化。

4.标准公差（IT）

标准公差是国家标准中所规定的公差值。

5.基本偏差

基本偏差是国家标准所规定的用于确定公差带相对零线位置的偏差，一般以靠近零线的极限偏差作为基本偏差。对跨在零线上并对称分布的公差带，其上、下偏差均可作为基本偏差，如图3-5所示。

【例3-1】已知公称尺寸为25的孔和轴，孔的上极限尺寸为ф25.021mm，孔的下极限尺寸为ф25mm；轴的上极限尺寸为ф24.980mm，轴的下极限尺寸为ф24.967mm。求孔、轴的极限偏差及公差，并画出公差带图。

解：孔的极限偏差

ES=Dmax-D=25.021-25=+0.021（mm）

EI=Dmin-D=25-25=0（mm）

孔的公差　　Th=ES-EI=（+0.021）-0=0.021（mm）

轴的极限偏差

es=dmax-d=24.980-25=-0.020（mm）

ei=dmin-d=24.967-25=-0.033（mm）

轴的公差　　Ts=es-ei=（-0.020）-（-0.033）=0.013（mm）

公差带图如图3-6所示。

3.1.4　有关配合的术语及定义

1.配合

公称尺寸相同、相互结合的孔和轴公差带之间的关系称为配合。根据孔、轴公差带之间的不同关系，配合可分为间隙配合、过盈配合和过渡配合三大类。

2.间隙与过盈

间隙或过盈指的是孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸所得的代数差。此差值为正值时是间隙，用符号X表示；为负值时是过盈，用符号Y表示。

3.间隙配合

间隙配合是指具有间隙的配合（包括最小间隙等于零的配合）。此时，孔公差带在轴公差带的上方，如图3-7所示，孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸所得的代数差为正值。

孔的上极限尺寸减去轴的下极限尺寸所得的代数差称为最大间隙，用符号Xmax表示，即

Xmax=Dmax-dmin=ES-ei　　（3-3）

孔的下极限尺寸减去轴的上极限尺寸所得的代数差称为最小间隙，用符号Xmin表示，即

Xmin=Dmin-dmax=EI-es　　（3-4）

当孔的下极限尺寸与相配合轴的上极限尺寸相等时，则最小间隙为零。

最大间隙与最小间隙的平均值称为平均间隙，实际设计中经常会用到。间隙配合中的平均间隙用符号Xav表示，即

Xav=（Xmax+Xmin）/2　　（3-5）

间隙数值的前面必须冠以正号。

4.过盈配合

过盈配合是指具有过盈的配合（包括最小过盈等于零的配合）。此时，孔公差带在轴公差带的下方，如图3-8所示，孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸所得的代数差为负值。

孔的上极限尺寸减去轴的下极限尺寸所得的代数差称为最小过盈，用符号Ymin表示，即

Ymin=Dmax-dmin=ES-ei　　（3-6）

孔的下极限尺寸减去轴的上极限尺寸所得的代数差称为最大过盈，用符号Xmin表示，即

Ymax=Dmin-dmax=EI-es　　（3-7）

当孔的上极限尺寸与相配合轴的下极限尺寸相等时，则最小过盈为零。

最大过盈与最小过盈的平均值称为平均过盈，实际设计中经常会用到。过盈配合中的平均过盈用符号Yav表示，即

Yav=（Ymax+Ymin）/2　　（3-8）

过盈数值的前面必须冠以负号。

5.过渡配合

过渡配合是指可能具有间隙或过盈的配合。此时，孔公差带与轴公差带相互交叠，如图3-9所示。过渡配合中，孔的上极限尺寸减去轴的下极限尺寸所得的代数差称为最大间隙，其计算公式与式（3-3）相同。孔的下极限尺寸减去轴的上极限尺寸所得的代数差称为最大过盈，其计算公式与式（3-7）相同。

过渡配合中的平均间隙或平均过盈为：

Xav（或Yav）=（Xmax+Ymax）/2　　（3-9）

计算结果为正时为平均间隙；计算结果为负时为平均过盈。

6.配合公差

配合公差是组成配合的孔与轴的公差之和，它是允许间隙或过盈的变动量。通常是根据配合部位使用性能要求对配合松紧变动的程度给定的允许值。配合公差越大，配合精度越低；配合公差越小，配合精度越高。

配合公差用符号Tf表示，它与尺寸公差一样，只能为正值。

间隙配合中：

Tf=|Xmax-Xmin|=Th+Ts　　（3-10）

过盈配合中：

Tf=Ymin-Ymax=Th+Ts　　（3-11）

过渡配合中：

Tf=Xmax-Ymax=Th+Ts　　（3-12）

由此可见，配合精度的高低是由相互配合的孔和轴精度所决定的。配合公差反映了孔和轴的配合精度，配合种类反映孔和轴的配合性质。

【例3-2】计算下列三组孔、轴配合的极限间隙或过盈，平均间隙或过盈及配合公差，并画出配合公差带图。

①孔mm与轴mm相配合。

②孔mm与轴mm相配合。

③孔mm与轴mm相配合。

解：

①极限间隙　Xmax=Dmax-dmin=25.021-24.967=+0.054（mm）

Xmin=Dmin-dmax=25.000-24.980=+0.020（mm）

平均间隙　Xav=（Xmax+Xmin）/2=[（+0.054）+（+0.020）]/2=+0.037（mm）

配合公差　Tf=Xmax-Xmin=0.054-0.020=+0.034（mm）

②极限过盈　Ymax=Dmin-dmax=25.000-25.041=-0.041（mm）

Ymin=Dmax-dmin=25.021-25.028=-0.007（mm）

平均过盈　Yav=（Ymax+Ymin）/2=[（-0.041）+（-0.007）]/2=-0.024（mm）

配合公差　Tf=Ymin-Ymax=-0.007-（-0.041）=+0.034（mm）

③最大间隙　Xmax=Dmax-dmin=25.021-25.002=+0.019（mm）

最大过盈　Ymax=Dmin-dmax=25.000-25.015=-0.015（mm）

平均间隙或平均过盈Xav（或Yav）=（Xmax+Ymax）/2=[（+0.019）+（-0.015）]/2=+0.002（mm）可知为平均间隙，即Xav=+0.002（mm）

配合公差　Tf=Xmax-Ymax=+0.019-（-0.015）=+0.034（mm）

上述三种配合的配合公差带图如图3-10所示。

7.配合制

在机械产品中，有各种不同的配合要求，这就需要各种不同的孔、轴公差带来实现。为了设计和制造上的经济性，把其中孔公差带（或轴公差带）的位置固定，而改变轴公差带（或孔公差带）的位置，来实现所需要的各种配合。这种制度称为配合制，包括基孔制和基轴制。

（1）基孔制

基孔制是基本偏差为一定的孔的公差带，与不同基本偏差的轴的公差带形成各种配合的一种制度。基孔制的孔为基准孔，孔的最小极限尺寸与基本尺寸相等，即孔的下偏差为零（见图3-11）。

（2）基轴制

基轴制是基本偏差为一定的轴的公差带，与不同基本偏差的孔的公差带形成各种配合的一种制度。基轴制的轴为基准轴，轴的最大极限尺寸与基本尺寸相等，即轴的上偏差为零（见图3-12）。

配合制是规定配合系列的基础。按照孔、轴公差带相对位置的不同，基孔制和基轴制都有间隙配合、过渡配合和过盈配合三种类型。

从以上术语及定义中可以看出，各种配合是由孔、轴公差带之间的关系决定的，而公差带的大小和位置又分别由标准公差和基本偏差决定，下一节将详细介绍国家标准对标准公差和基本偏差的各种规定及其应用。