3 圆柱与圆锥

【秘籍1】公式法

求圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积 圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积可以根据公式求解，S_侧=Ch，S_表=S_侧+2S_底，V_圆柱=Sh，V_圆锥=。

口诀 要求圆柱表面积，侧面积加两个底面积。圆柱底面积乘高，是求圆柱的体积。等底等高的圆锥，只需再乘三分之一。

例1 计算下面圆柱的表面积和体积。（单位：cm）

分析

例2 计算下面图形的体积。（单位：dm）

分析

温馨提示 圆柱体、长方体、正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算；求圆锥的体积别忘了乘三分之一。

练一练

1．求下面圆柱的表面积。（单位：cm）2.巧算下面图形的体积。（单位：dm）

【秘籍2】推理法

运用推理法解决圆柱的侧面积和表面积的实际问题 根据题目隐含的条件推理，求出圆柱的半径、直径、周长或高，然后可以根据公式求解，S_侧=Ch=πdh=2πrh，S_表=S_侧+2S_底。

例1 一个圆柱高24cm，如果高减少3cm，它的表面积就减少18.84cm²，原来这个圆柱的表面积是多少平方厘米？

分析 圆柱的高减少3cm，表面积减少18.84cm²，实际上表面积减少部分体现在侧面上，相当于高3cm的圆柱的侧面积，因此用减少的面积除以3就可以求出圆柱的底面周长，然后求出底面积，从而求出表面积。

温馨提示 圆柱的底面不变，高增加（或减少），表面积也会随着高增加（或减少），增加（或减少）的面积体现在侧面。

练一练

1．一个圆柱形纸盒，高15cm，如果高增加3cm，表面积就增加188.4cm²，求原纸盒的表面积。

2．有一根圆柱形木材，底面直径是20cm，沿着底面直径从上往下锯成相等的两块（如下图），表面积增加400cm²，原来这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？