二、量与计算

31．铁环相扣

泸定桥又被称为铁索桥，是中国古代桥梁建筑的杰作。泸定桥位于中国四川省西部的大渡河上。该桥始建于康熙四十四年，建成于康熙四十五年（1706年）。康熙曾御笔题写“泸定桥”三字，并立御碑于桥头，桥长103米，宽3米，13根铁链固定在两岸桥台落井里，9根作底链，4根分两侧作扶手，共有12164个铁环相扣，全桥铁件重40余吨，两岸桥头堡为木结构。铁索桥风貌独特，为我国独有。自清朝以来，此桥为四川入藏的重要通道和军事要津。

现有一些大小相同的铁环连在一起，拉紧后，如下图所示：

这样的2个铁环连在一起有多长？3个呢？5个呢？

解析：5毫米=0.5厘米

2个铁环连在一起的长度：4+4-0.5×2=7（厘米）

3个铁环连在一起的长度：4+4+4-（0.5×2+0.5×2）=10（厘米）

5个铁环连在一起的长度：4+4+4+4+4-（0.5×2×4）=20-4=16（厘米）

答：这样的2个铁环连在一起长7厘米，3个连在一起长10厘米，5个连在一起长16厘米。

32．地图学问

下图是某大城市的街道图，地图上标示出了两个地点，A点是市政大厦，B点是火车站。

试运用地图上的数据，估算出由市政大厦步行到火车站实际走的路程（以虚线标示出路线）。

A.1100米

B.1350米

C.1650米

D.1950米

提示：比例尺，如下图所示：

说明：图上每45毫米表示实际距离500米。

解析：比例尺代表图上的每45毫米表示500米，用直尺在图上量得路线的距离大约为100毫米。所以，由市政大厦步行到火车站实际走的路程大约为：100÷45×500≈1111（米）。

答：选A项，由市政大厦步行到火车站实际走的路程大约为1100米。

33．巧测树高

小朋友，你会用等边三角形厚纸板测树高吗？

解析：利用等边三角形性质，可测树高。

答：用细绳系住一块小石头，将细绳的一端固定在等边三角形厚纸板（或等边三角尺）的一个锐角上，使细绳沿着三角形的一边悬挂着。

将系着石子的角，向着树的顶端抬起，使三角形长度相等的两边中的一条边和系着石子的线完全吻合。

观测者需前后移动，直至从靠近自己的这边的顶点，沿着斜边正好仰望到树梢。

假如树梢在视线以下的话，就再靠近树一些，如果露出树梢的话，则离树远一些，见下图：

根据人眼（A点）到D点的距离AD与D点到树梢（E点）的距离DE相等（△ABC和△ADE相似，△ADE也是等边三角形），我们只要用步量出AD的长度，便可以计算出树的高度：

树高=AD+h

=DE+h

=步（长）+h

h为人眼到地面的距离，约等于（身高-10）厘米。

注：步（长）=1步长度×步数。

34．招财童子

古代的铜权相当于现在的秤砣。它与衡（秤杆）配合使用，就可以测量重量。市场上称砝码为“招财童子”，秤砣为“公道老儿”。秤砣秤杆取其平衡，平衡也就是公道。

小朋友，都知道《宰相刘罗锅》的主题曲《清官谣》吧：

天地之间有杆秤，

那秤砣是老百姓，

秤杆子挑江山，

伊儿伊儿呦，

你就是定盘的星。

上图是古代的一套权衡器。木衡杆做扁条形，杆正中钻一孔，孔内穿丝线作为提纽。杆两端内侧0.7厘米处，各有一穿孔，内穿丝线以系铜盘。系盘丝线长9厘米。铜盘两个，底略圆，边缘有4个对称的小孔，用以系线。铜制环型权（环权）重量大体以倍数递增，分别为一铢、二铢、三铢、六铢、十二铢、一两、二两、四两、半斤。以半斤环权推算，一斤合250克。

小朋友，请你算一下，这杆秤最多能称多重的东西？（注：古代1两=24铢，半斤=8两，1铢=0.65克）

解析：最多能称量的重量（质量）为所有砝码（环权）重量的和：

1+2+3+6+12+1×24+2×24+4×24+8×24=384（铢）

0.65×384=249.6（克）≈250克

答：这杆秤最多能称约250克重的东西，值得说明的是，古代的1斤与现在的500克不一样。古代的1斤约等于现在的250克。

（注释：不同朝代计量单位定义有所不同，例，汉代1斤≈250克，唐代至清代1斤≈590克，以题使用汉代的计量标准）

35．粒米求程

庐山山高八十里，

山峰顶上一粒米；

黍米一转只三分，

几转转到山脚底。

释义：本题是说庐山从山顶到山脚有一条80里长的道路，山顶上有一粒黍米，滚动一周，行程3分。问：这粒黍米沿着这条路滚到山脚，共需转多少周？（注：这是明代的一道题，取明代的度量制度1步=5尺=500分，1里=360步）

解析：80里折合为分：

80×360×500=14400000（分）

一粒黍米沿着这条路滚山脚共转：

14400000÷3=4800000（转）

答：这粒黍米共需转4800000转。