赌徒输光定理

假设你有一些钱。与一个拥有无限赌本的对手玩对半下注的赌博。你知道，如果继续玩下去，你将输光所有的钱吗？如果你不知道，那你也许就不应该进行衍生品交易。

这个定理被称为“赌徒输光定理”，意思并不难理解。如果让你掷硬币，那么出现正面或背面的概率都为50%。假设你和一个对手玩一个游戏，你猜对了结果，从他那里赢了1美元，反之亦然，当你们中的一个人破产时，游戏就结束了。如果你和你的对手一开始都有相同数量的美元，你们中的任何一个人破产的可能性都是相同的。

现在，如果你的对手带着更多的钱进入游戏怎么办？假设你一开始有5美元，而你的对手有15美元。谁把钱输光的可能性更大呢？当然是你了。在数学中，你破产的概率是通过公式N2 /（N1 + N2）来计算的，即你对手的金额（N2）除以你的金额（N1）和他的金额（N2）的总和。在这种情况下，意味着你破产的概率是15 /（5 +15）=75%。而根据同样条件，他的破产概率是5/（5+15）=25%，可见，你们之间破产概率的高低差距悬殊。虽然说你仍然有机会（25%）赢得对手所有的钱。然而，根据公式的前提条件N2>N1，你获胜的概率总是小于50%。总之，你失败的概率更大。

那么，如果你的对手持有的赌本更多，比如说100美元，会发生什么呢？你破产的概率现在就是100/（5+100）=95%！你的对手一开始比你拥有的金钱多得越多，你最终失去所有钱的概率就越高。如果与一个拥有无限赌本的对手比赛，这种概率将达到100%，也就是说，这场游戏肯定会以你的破产而告终。

这就是你在赌场赌博时遇到的问题。因为赌场实际上拥有无限的资金，你可以没完没了地赌个不停，直到最终输光你所有的钱。

我在前面谈到过，我曾经和一个想碰碰运气的同事去过赌场。我不记得他当时是怎么做的，但我记得有一个轮盘赌，它看起来是这样的：共有36个球洞，18个是红色的，18个是黑色的，在轮盘旋转时，小球可能落入任何一个球洞中。还有一个绿色的标记为0的球洞，但我们暂时将它放在一边，在这里就不多说了。我们先假设，每一次旋转时，球落入红色和黑色球洞的概率都为50%。

肯定有赌徒认为，如果球连续3、4或5次落入黑色球洞，那么下一次旋转落入红球洞的可能性就会大于50%。其实这种想法是不对的。1913年，在蒙地卡罗赌场发生了一次赌博史上的著名事件，至今仍有人在谈论这一事件。轮盘球不断地降落在黑色上，并在大约连续10次后，赌徒们开始往红色上面堆钱。但事实上，黑色连续出现了29次（有些人说是26次，但这并不重要）。一位数学家计算出，其概率接近1/136823184。虽然不可思议，但它确实发生了，这件事被称为蒙地卡罗谬论——更普遍的叫法是“赌徒谬论”——这个定理告诉我们，过去的随机事件不会影响未来同样的随机事件发生的概率。在任何一次旋转中，球落在红球洞与黑球洞的可能性都是50%。

你以为戴上你的幸运领带，或者用你的车牌号作为投注号码，就能影响你的赌博结果吗？数字规则不是这样的。当然，我们都知道某个幸运的大叔曾经中过彩票，然后就理所当然地认为这种幸运也会发生在我们身上。而事实是，如果你一直玩对半下注的赌博，你将会输光所有的钱。

也许有人会反驳道：那些“职业赌徒”呢？他们是怎么做到的？一般来说，我认为职业赌徒是一个神话——那些扑克牌玩家除外。因为扑克牌玩家不会和赌场玩，玩家们之间进行比赛。而且在一个真实的扑克游戏中，牌技对结果的影响更大。就像在网球或羽毛球比赛中，影响结果的主要是球员的球技一样。如果我和林丹打羽毛球，他赢的可能性更大。那是因为他球技更好。这与旋转轮盘赌博或在老虎机上拉把手等碰运气的游戏不同。