第2章 线性代数

量子力学基于线性代数，一般性理论使用无穷维向量空间。幸运的是，我们只需要有限维就可以描述自旋和偏振，这样一来事情就变得简单多了。事实上，我们只需要很少的工具，在本章的最后会列出一个表单。本章的剩余部分将会解释如何使用这些工具以及这些计算的含义。文中有很多例子，很有必要仔细地学习它们。这里介绍的数学知识对于后面的内容是必不可少的。和很多数学一样，第一次见到会觉得很复杂，练习之后它将几乎成为你的第二本能。实际使用的计算只涉及数字的加法、乘法，偶尔会涉及平方根和三角函数计算。

我们将会使用保罗·狄拉克（Paul Dirac）符号，保罗·狄拉克是量子力学的创始人之一，他的符号在量子力学和量子计算中被广泛使用。这种符号在这些学科以外并没有被广泛使用，你将会惊讶地看到它是多么优雅和有用。

不过，首先将简短地介绍一下我们将要使用的数字，那就是实数——我们非常熟悉的标准十进制数字。几乎所有其他关于量子计算的书都使用复数——涉及-1的平方根，所以首先来解释一下为什么我们不打算使用复数。