1.2　国内外关于行人疏散研究的概述

国际上对行人疏散的相关研究已持续了近百年，该领域随着公共安全日益受到各国政府和公众的关注，已成为当今一个研究热点。国际上相关学术会议已经举办了多次，其中较为著名的有国际人群拥挤安全工程会议（International Conference on Engineering for Crowd Safety）^[113]和行人疏散动态学会议（Conference on Pedestrian and E-vacuation Dynamics，简称PED）。前者于1993年在伦敦举办；后者已经举办了八届，第八届PED大会于2016年10月在中国合肥召开。PED大会的召开表明在这个快速发展的领域，行人疏散动态学和相关的行人行为研究将会为政策的制定和设计者以及解决实际问题的应急管理人员提供依据。

1.2.1　行人疏散行为研究

行人疏散是一个十分复杂的过程，其中最具吸引力且最具挑战性的是对疏散中行人的行为研究。关于行人的行为研究涉及诸多方面，如人与人、人与建筑物之间的相互作用，以及人的社会角色、知识水平、认知能力、性别和自身心理因素等。

行人疏散过程一般可分为两种情况，即正常情形下的疏散和紧急情形下的疏散。在这两种情形下，疏散的动态过程与结果是完全不同的。

正常情形下，疏散人群及个体具有以下一些明显的行为特征^{[48，52，189]}：

（1）个体倾向于选择到最近的出口的最短路径。通俗地说，不愿意走弯路。

（2）在不受干扰时，个体愿意以其期望的速度（大小和方向）行走，也就是最小能量消耗。在人群中，个人的意愿行进速度服从正态分布。其平均值为1.34m／s，标准差为0.26m／s。

（3）个体总是尽可能地与他人及障碍物保持一定的距离，特别是陌生人。这个距离在人群越慌乱的情况下越小，并且随着人群密度的增大而减小。

紧急情形下，疏散行人往往会感到恐慌。恐慌是指人群中的个体情绪处于恐慌状态，有时会失去理性，从而做出一些在一般的情形下不会做出的行为。行人的心理恐慌一般在紧急疏散的情况下产生。心理恐慌的表现形式包括：反应过度（冲动）、跟随现象、从众行为等。造成恐慌的原因多种多样，有时甚至没有明显的原因。而在人群中，恐慌情绪的蔓延则是十分迅速的。Helbing等总结了恐慌状态下疏散的一些动态特性^[46，48]：

（1）个体试图以大大高于正常状态的速度前进。

（2）个体之间开始推挤，产生自然的物理作用力，即拥挤力。有时人群中的拥挤力足够大，以至于会对个体造成生命危险。受伤倒下的个体充当了障碍物，进一步减缓了疏散的进程。

（3）人群的行为，尤其是在瓶颈处，变得无法协调。

（4）在出口处形成拱形的拥堵。

（5）越来越多的个体采取从众行为，人群呈现出大规模集中行动的趋势。

（6）某些出口往往被忽略或得不到有效利用。

处于火灾等紧急情况下的疏散行人的行为特征更加复杂，受人群、个体状态、环境等诸多因素的影响，其中的人群因素^{[4，8，72，98，102]}包括年龄、性别、生理条件、对现场的熟悉程度、恐慌等；状态因素^[4，8]包括睡眠、饮酒等；环境因素^{[9，85，133，137，172，208]}如火灾、建筑结构等。

1.2.2　行人疏散模型研究

随着经济和社会的发展，现代城市中的人口数量大大增加，公共聚集场所的行人密度也大大增加。行人疏散问题，越来越被人们所关注，也有越来越多的学者研究其中的规律，极大地推动了行人疏散理论的发展。

目前，行人疏散的建模方法主要是采用两种思路：一种是将行人视为连续流动介质^{[53，54，55，61，62]}，这是借鉴交通流的研究，主要针对行人群体行为及其评估进行研究。例如，研究行人密度、速度和流量基本特征参数之间的关系^{[5，75，159，89]}；研究行人群体流动的波动性^[170]；研究行人群体拥挤机理以及群集行为特性^[107，111]。另一种是将行人视为相互作用的粒子^[63]，主要针对行人个体行为及其影响因素进行研究。例如，研究行人在不同交通环境中的步频、步幅、步行速度^{[16，36，116]}；研究行人在不同交通设施和交通条件下的路径选择行为^{[12，17，18，32，35，57，59，84，104]}；研究影响行人微观行为特征的各种因素和行人对不同交通设施的行为反应^{[24，52，77，93，112，143]}等。

1.2.2.1　宏观模型

宏观模型最早由Fruin^[26，27]提出，对行人运动变化进行描述的宏观数学模型还包括排队模型、路径选择模型、随机模型等。宏观模拟模型由于其构造简单，所需计算能力不高，成为早期主要的疏散模拟模型。宏观模型方法^{[42，50，78，97，130]}通常适用于较大人群，把人群作为一个整体，用于人群动态学的建模，大体可以分为两类：一类是流体动力学模型，另一类是网络节点模型。

（1）流体动力学模型^[25]

将人群的移动看作流体，用类似流体的特性进行描述，通过流体的连续方程式得到速度与密度的关系。

（2）网络节点模型

网络节点模型的中心思想是把建筑物的平面转换成网络图，用网络图中的节点刻画房间。连接房屋之间的门、楼梯等对应于图中的边或弧。节点能够容纳的人数对应房间的容量。边的通过能力对应门或楼梯的通过能力。一种网络节点模型是基于事件的模型。每一条边可以理解为一个服务，而节点中想使用该条边的人可理解为需要该服务的顾客。这种以排队论知识建立的模型称为M／G／C／C模型。其中M代表马尔可夫过程，排队论G表示一般服务，C表示服务的编号，C表示节点数^[82]。另一种网络节点模型基本上是一个运输问题的数学模型。其源节点代表计算起点，中间节点代表建筑物的某些部分，目标节点则是建筑物的疏散出口。用户需要确定每个节点的容量、每条边的通过能力及行人通过边所需的时间^[188]。

网络节点模型构造简单，理论难度适中，需要的计算机能力也较少。比较著名的模型有澳大利亚国家研究局（CSIRO）开发的WAYOUT模型^[37]、美国佛罗里达大学开发的EVACNET模型^[71]。

北京交通大学的何静通过对疏散网络空间进行更细致的划分以及引入最大熵模型，改进了网络节点模型^[56]。

虽然网络节点模型具有以上优点，但也存在一些无法克服的弱点。首先，疏散空间的平面布局抽象为一个由边或弧连接的网络节点图，在这一抽象过程中，丢失了大量的空间信息。大小相同，形状、内部结构等不同的房间对疏散过程造成的影响是不同的，但是在网络图中它们都对应同样的一个节点。其次，人群是作为整体来考虑的，人群中的个体都要具有同样的疏散特性，个体的心理因素及个体之间的相互作用在模型中都得不到体现，这也是造成模型模拟结果应用性不强的原因。

1.2.2.2　微观模型

宏观模型为了降低计算的复杂度，建筑物的平面布局被简化为网络，人群中个体之间的相互作用只剩下对有限资源的竞争。忽略了人与人之间复杂的非线性作用。因此，随着研究的深入及计算机技术的发展，微观模拟模型逐步取代宏观模型，越来越受到研究者的青睐。

根据研究方法的不同，微观行人疏散模型一般包含实测实验、分析模型和微观模拟模型。微观模拟模型可进一步分为连续型模型^{[15，19，45，51，59，100，101，108]}和离散型模型^{[5，10，30，49，124，126，127，136，156]}（见图1-3）。

（1）连续型模型

在连续型模型中，行人的位置、疏散的时间及其他的量都是连续而非离散的。这种模型的核心是建立一组运动学方程或动力学的微分方程，通过这些方程将各个量的变化联系在一起。研究疏散中人的行为通常考虑3种相互作用：人与人、人与建筑物及人与环境的相互作用，这些作用会影响行人的行为和决策过程，它们不仅与客观的物理条件有关，而且在更大程度上取决于行人自身的生理、心理和社会因素等。该类模型主要包含两种类型^[58]：一种是物理模型（Physical Model），另一种是控制模型（Control Model）。

I物理模型

物理模型用来描述行人之间的相互作用力，行人被描述为可压缩的粒子，主要是Okazaki等的磁场力模型（Magnetic Force Model）^[96，97]及Helbing等的社会力模型（Social Force Model）^{[3，41-44，46，47，50，74，80，122，171，176，185，198]}。

磁场力模型的独特之处在于：它采用了库伦定理，把行人描述为磁场中的物体，每个行人和障碍物为正极，行人的目的地为负极，行人在磁场力和为避免冲突而产生的加速度两种力的共同作用下确定其运动方向和速度。然而，由于模型中的磁场强度是随意给定的，磁场力模型面临与收益成本模型类似的问题，无法用现实中观察到的现象去验证，从而阻碍了其发展。

在经典社会力模型中，采用牛顿第二定律对人的行动进行建模，个体运动的加速度分别由主观意识和客观环境决定。主观意识通常可以表示为个体当前速度、位置、主观移动出口、主观移动速度、反应时间等的函数。客观环境又分为其他个体和障碍物对其的影响。

其他个体对其的影响按照距离远近可分成两种情况：当两个个体间的距离较大时，将根据“领域效应”产生社会力概念上的斥力；而当距离较小时，将根据实际的接触产生社会力概念上的斥力和摩擦力。显然个体间的影响是双方距离的某种函数关系。

障碍物对个体的影响类似于其他个体影响的建模方式，障碍物对个体影响程度的大小取决于两者之间的距离。所不同的是，障碍物一般是立体的，或者说是由几个面构成的，因此，需要先对每个面进行建模，再进行综合评判。

社会力模型一经提出就引起了研究者广泛的兴趣，截至目前，经过众多研究人员的继续努力，社会力模型已经变得更加完善，并已经在许多项目中得到应用。Lakoba等针对原社会力模型仿真孤立的个体或小型人群时出现的不符合常理的行为，引入新的特征和参数予以改进^[74]。Teknomo在社会力模型的基础上对个体之间作用力中的排斥力构建了相关的微观模拟模型^[122]。宋卫国^[176]于2003年采用社会力模型对15m×15m房间内随机分布的200人的疏散场景进行仿真研究。重点分析了出口的宽度、厚度以及行人期望速度对于总疏散时间的影响。张青松等依据社会力模型对人群中的个体受力进行建模^[198]。

社会力模型假设行人的步行行为受其内在动机的驱动，并用物理作用力表示行人的各种内在驱动因素。采用传统的矢量求和方法计算各种内在驱动因素对行人影响的线性作用，最后用合力矢量表征各因素的综合作用，使得行人像质点一样在牛顿第二定律的支配下运动。实际上各种外界因素对人类的影响作用并不是牛顿第二定理这样一种简单的线性作用原理所能描述的，不同因素的综合作用效果往往也不是线性的。具体而言，社会力模型存在以下局限性：

其一，不符合人类综合考虑各种内在驱动因素的客观规律。人类对各种外因作用的全面考虑过程是一个典型的非线性的思维处理过程，而不是线性加合规则所体现的“量大者为主”原则。

其二，不能从机理上避免行人与障碍物之间的碰撞以及行人之间的冲突。社会力模型只致力于使各单项驱动因素的作用逻辑更加合理，对于各种作用经过线性加合之后是否得出一个合理且可行的行人决策却关注得不多。尽管科学地考虑了各种单项作用，但是最终推动行人前进的是各种作用线性合成之后的结果，该合成作用并不一定能够和单项作用相协调。因此，它并不能完全避免冲突，包括行人与障碍物之间以及行人之间的冲突。

其三，未充分、细致地考虑行人的行动能力限制。行人的当前速度对于其下一步活动中的转向和改变速率都存在一定的约束作用。在基于线性加合计算规则的社会力的模拟机制上，描述这种约束作用非常困难。描述行人的行动能力方面的限制，不仅仅是简单地考虑最大速率和最大加速度数值，还需要深入地考虑行人行进方向变化与行进速率变化之间的耦合关系。

总之，社会力模型的本质局限性在于，各种驱动因素对行人的作用之间是彼此相互独立的，并采用简单的矢量求和来计算综合作用，这与行人非线性决策的本质是不相符的。与社会力模型类似的各种基于力的模拟模型都在一定程度上存在这种局限性。

Ⅱ控制模型

控制模型用来描述行人之间的控制决策。Hoogendoorn等^[58]假设行人是预测控制者，目的是最小化行走的主观预测损失。通过在方程的可控项中引入行人间的动态博弈，运用微分方程建立行人流模型，即在模型中行人通过预测其他行人采取合作或不合作的行为来决定自己的行走策略。随后，这种博弈行为被引入双向行人流、交叉流和疏散流的研究中^{[40，73，117，121，152，153，206，207]}。

（2）离散型模型

在离散型模型中，通常的做法是把建筑物的平面空间划分为一定大小的网格。在任意时刻，一个网格要么被占据，要么为空。因此，个体的空间位置可以由个体所处网格的编号所唯一标示。在仿真的运行过程中，时间被划分为等长的时间段，在每一时间段，所有个体依照所处的环境和自己的行为规则选择是不动还是移动到相邻的若干个网格中的一格。离散模型主要包括格子气模型（The Lattice Gas Model）^{[30，34，38，39，49，106，120，127]}、基于Agent技术模型（Agentbased Model）^{[68，69，132，142，160，161，163，177，188]}、离散选择模型（Discrete Choice Model）^[2，3]和元胞自动机模型（The Cellular Automata Model）^{[23，94，116，126，131，136，138，146，203，204]}。

I格子气模型

格子气模型是人们在研究流体动力学和分子动力学问题中发展起来的，它是一种微观的演化模拟方法。其基本思想是利用简单的局域相互作用规则，经过长时间的演化来反映复杂系统的整体行为，即运用微观的方法，通过局部粒子的相互作用，经过模拟获得复杂系统在宏观上表现出来的物理现象^[158，168]。Muramatsu等于1999年提出了用格子气模型^[83]来仿真行人流。模型中行人被看作随机移动的气体分子，每个行人个体根据自己周围的情况、依照一定的概率来选择自己下一步的行动。格子气模型被用来研究行人流从低密度自由移动状态向高密度停滞状态的堵塞转移^[83]、可以向4个方向移动的爬行行人交叉流^[86]和允许侧身穿过人群的交叉流^[28]。Tajima等^[119]利用格子气模型研究了开放边界的T形通道行人流。Nagatani^[88]在格子气模型中利用平均场率方程研究了疏散“瓶颈”的行人流量。Jiang等^[64]允许格子气模型中行人速度每时间步大于一个格子，利用改进后的模型研究了行人流的速密关系。

在通常的离散模型中，一个行人占据一个网格，网格大小与行人尺寸一致，行人在每个时间步内只能移动一个网格的距离或者保持静止。这种粗糙的网格划分方式和过于简单的运行规则无法体现行人运动的连续变化，尤其不适合用来模拟高密度人群，也不能充分考虑边界条件如出口的影响。多格子模型^[66]是一种体现行人相互作用的新方法，同时由于空间网格的进一步细化，模型在行人运动的连续性方面也有了一定的提高。Song等^[114]将作用力的概念引入格子气模型，提出一个所谓的基于格子气的多格子离散模型。在基于格子气的多格子离散模型^{[142，163，178]}中，行人占用空间被细划离散为更小的格子，允许一个行人占用多个格子。这样做的主要原因是：第一，可以以一种更自然的、更精确的方式来表示空间结构；第二，当在模型中考虑将行人速度减小或增大时，如果想保持时间步长不变，空间需更细划；第三，考虑格子尺寸接近零时与空间连续模型之间的联系将是一个值得考虑的问题；第四，允许一个行人占用多个格子，能使行人交错排列，更接近现实；第五，不同体积的人占用不同面积的空间。

Ⅱ基于Agent技术模型

疏散模型是一个具有高度不确定性的、动态的过程。在疏散过程中，人是具有强烈意图和目的的主体，其行为和意识会影响到整个结果。因此，疏散研究应以人为本，行人的行为和心理是模型的重点。Agent具有主动性、交互性、协调性、社会性等特性，因此，是研究疏散模型的有利工具。

常用的是Wooldridge提出的Agent的定义^[132]：Agent是一种处于特殊环境下的系统，这个系统具有在该种环境下的自主行为，用以满足设计者的设计目标。Agent系统^[160]是高度开放的智能体系，其结构如何将直接影响到系统的智能和性能。实现Agent系统，就是实现Agent从感知到动作的映射函数。

基于Agent技术建模，是指在模拟模型中不再将人群作为一个整体来考虑，而是将中心放在个体的人上。在模型中，每一个人都用一个计算对象表示。在模型中只定义个人的参数和行为规则，而对其具体的行为则不作规定。在模拟的过程中，个体依照自身所处的环境，按照预先设定的行为规则选择自身的行为。在此类模型中，个体也被称为Agent。这类模型成为基于Agent技术的模拟模型。

黄希发等^[166]通过引入个体的竞争能力、个体的承受能力和个体的承受极限等与个体能力相关的概念，在Agent建模思想的指导下，建立了一种行人疏散微观模型，模型能够模拟疏散人群在出口处形成的拱形人群。

多智能体系统（Multi-Agent System，简称MAS）是分布式人工智能的热点课题，主要研究为了共同的或各自的不同目标，自主的智能体（Agent）之间智能行为的协作、竞争等相互作用。“每个智能体代表了现实世界中一个智能性、自治的实体或个体，如人群中的个人，生态系统中的植物个体、动物个体、交通流中的汽车等。”

基于多智能体的整体建模模拟方法是一种用于研究复杂系统的新型方法，它是利用Agent的局部连接规则、函数和局部细节模型，建立起复杂系统的整体模型，借助计算机模拟工具、软件来研究系统的复杂性，探讨如何从小规模性质凸显大规模系统行为的一种方法。

MAS应用最早为交通系统，1992年，Bomarius^[6]提出一种用于交通模拟系统的MAS，思路很简单，即把全部用到的物体均作为能够相互通信的Agent。2000年，Rossetti等^[105]采用MAS技术分析了驾驶员行为建模的复杂性。Ehlert^[20]在2001年利用反应型Agent建立了能够产生多种驾驶决策的驾驶员模型，实现了一个基于MAS技术的城域交通模拟环境。而后MAS在生态系统^[7]等方面也有相关应用。近年来，许多研究者已经尝试构建基于MAS的人群中的个体行为模型并进行模拟^[11]，其中Langston^[76]，Antonini^[2]及Pan^[99]等借鉴MAS建模思想对个体行为进行了模拟分析。国内利用多智能体技术建模的主要包括浙江大学的张晋^[199]、中北大学的王旭东^[187]和国防科学技术大学的邓宏钟^[162]等。

Ⅲ离散选择模型

由于受视野限制、对所处环境的熟悉程度有限以及对周围行人的行人习惯不能完全了解等原因，在行人疏散过程中不同程度地存在信息不完全的现象。由于信息获取不完备，行人往往不能做出真正最优的决策。换言之，在真实的疏散过程中，行人的决策不是理论上的最优决策，简单地采用全信息感知前提下的最优决策进行模拟反而不能获得最佳的仿真效果。因此，模型中应该采用某种机制来体现信息不完全因素的影响。现有研究中采用的机制包括：使用作用力的折减、屏蔽体现视野的影响、用行为模式的转变（如自主决策转换到跟随行为）体现对环境熟悉程度的影响、用基于选择概率的随机决策体现不确定因素的干扰等。

行人的离散选择模型的建模思路为：首先，对行人附近的局部空间离散化，根据个体当前所处的环境判断下一步将要采取的行为模式；其次，针对不同的行为选择不同的效用计算方法，对离散化以后的邻域空间的有限个体选择计算选择概率；最后，采用基于选择概率的随机决策机制确定下一步行动的目的地。

2005年，瑞士的Gianluca Antonini和Michel Bierlaire等学者，面向行人追踪和行为识别目的，利用离散选择模型对行人的步行运动开展了建模研究。在模型中提出了极具创新性的“个体邻域空间局部离散化机制”，并使用来自视频的真实数据对模型进行了标定。通过在行人追踪计数中的应用证明了模型的有效性^[3]。

Ⅳ元胞自动机模型

元胞自动机模型是离散模型中最常用的，最早是著名科学家Von Neumann和Stanislaw Ulam于1950年前后提出了元胞自动机的基本思想^[91，92]。但从应用角度来看，直到1960年John Horton Conway运用元胞自动机设计了一种生命游戏后^[29]，元胞自动机才得到更广泛的运用^{[81，90，118，129，130]}。元胞自动机是定义在一个由有限状态的元胞组成的离散元胞空间上，按照一定的局部规则，在离散的时间上进行演化的动力学系统。由5个基本部分组成，分别为元胞、元胞空间、状态集、邻域和规则。元胞自动机模型将空间离散为相等的具有规则形状的元胞，如图1-4所示。每个粒子占据一个元胞，根据周围邻域（见图1-5）的状态按照一定规则在元胞空间上不断地演化。1986年，Cremer和Ludwig首次将元胞自动机引入交通流研究中^[14]。

元胞自动机模型通过简单的演化规则，元胞自动机能够模拟复杂的现象，因此被广泛应用于行人流问题的研究中^{[66，144，147-154，173，174，191-197，205]}。

在基于元胞自动机的多格子离散模型^[31，66]中，类似于基于格子气的多格子离散模型，行人占用空间被细划离散为更小的格子，允许一个行人占用多个格子。元胞自动机模型引起了众多研究人员的兴趣，该模型也随之不断地完善，并已经在许多商用软件中得到应用，如Building EXODUS和SIMULEX^[123]软件。Huang和Guo^[60]建立了一个用来模拟具有内部障碍和多出口房间内行人疏散过程的元胞自动机模型。董力耘和戴世强^[161]利用元胞自动机模型研究了周期边界条件下正方形网格上行人交通中不同系统尺寸下转向运动对于相变的影响和不同比例两类行人运动时的相变现象。根据人在弱视情况下的行为特征，关超和袁文燕^[165]利用元胞自动机模型对弱视情况下的人群疏散进行了模拟。在经典元胞自动机模型的基础上，通过量化确定摩擦力和排斥力的运算规则，宋卫国等^[177]提出了一种新的元胞自动机模型。Song等^[115]在模拟行人疏散的元胞自动机模型中考虑3个量化的行人间基本作用力，并利用改进后的模型与社会力模型进行了比较。Chen等^[13]给出了考虑社会力的元胞自动机模型来刻画行人与行人之间和行人与障碍物之间的相互作用，并且利用该模型模拟研究了T形交叉路口的行人疏散行为。大多数行人模型是以行人某种类型行为特征为假设前提，然后被用来模拟和刻画其他的行为和现象，如不谐调转变^[46]、欲快即慢效应^[46]和聚集行为^[65]。在Hughes的模型^[61]中，他假设行人速度仅仅受周围行人密度的影响，且随着该密度的增加而减小。因此，行人行为特征是建模过程的关键，能被用来评价和验证模型是否适合刻画其他的行为和现象。

Ⅴ层次域元胞自动机模型

德国科隆大学理论物理研究所的Kirchner等^[65]借助仿生学的思想建立了刻画行人之间交互作用的疏散模型，该模型具有创造性和代表性，在此对其予以详细介绍。疏散空间被离散化为二维的正方形元胞，每个元胞的大小为40cm×40cm，包含3种状态：空、被障碍占据、被一个行人占据。在离散的时间步下，每个行人依据一定的转换概率可以从当前元胞移动到其相邻空元胞中，也可以保持不动。该转换概率是由元胞自身的层次域（Floor Field）^{[1，21，22，95，134]}决定的。从物理意义上可以表述为层次域越高的元胞对行人的吸引力越大，从而该方向上的转换概率越大。引入层次域的主要目的是将大范围、远距离的作用转化为局部作用。相对于普通元胞自动机模型，层次域元胞自动机模型既可充分发挥元胞自动机简单、有效的特点，又避免陷入完全局部而忽略全局影响的行为。层次域可分为静态层次域（Static Floor Field）和动态层次域（Dynamic Floor Field），主要是用来描述元胞固定和变化的属性。

疏散过程的模拟是根据时间步实施的，时间步的值依赖于行人的移动速度。在每个时间步，行人可以沿Neumann邻域分布方式朝上、下、左、右4个方向移动一个元胞，也可以保持不动。如图1-6（a）所示。在图1-6（b）中，P_ij是由中心元胞移动到元胞（i，j）的转移概率，由行人周围的局部动态状况和相互作用决定，主要表现为静态层次域S_ij和动态层次域D_ij^[103]。转移概率P_ij表示为

静态层次域S_ij取值往往依赖于元胞（i，j）到最近出口的最短距离，其中距离可以是欧几里德距离，也可以是包含曼哈顿距离^[69]在内的其他距离公式，不随时间变化，且不因其他行人的出现而受影响。它可以用来描述几何布局对行人疏散行为的影响以及空间区域内不同位置具有不同的吸引力，如疏散过程中的紧急出口具有最高的吸引力，也就是静态层次域最大。

动态层次域D_ij往往代表个体运动后留下的虚拟轨迹，想法主要是受生物趋化现象的启发。如有些昆虫在觅食过程中会留下一定的标记，形成一条化学轨迹，把其他的昆虫伙伴引导到有食物的地方。与生物现象不同的是，行人疏散模型中的相应轨迹是虚拟的。将动态层次域D_ij定义为元胞（i，j）中玻色子的数量，玻色子是用来记录行人的虚拟轨迹的。初始时，每个元胞内都不含有玻色子，当一个行人从元胞（i，j）移动到相邻元胞时，会在元胞（i，j）中留一个玻色子，即D_ij=D_ij+1。在每个时间步，每个玻色子或者以概率δ消失，或者以概率σ转移到相邻的某个元胞。

k_S和k_D分别是用来标定静态层次域S_ij和动态层次域D_ij的敏感参数。k_S的取值能反映行人对房间内部结构的熟悉程度。k_D值用来反映疏散过程中行人跟随其他行人的趋势。N是标准化因子。μ_ij表示相邻元胞（i，j）是否被其他行人占用，若被占用取值为1，否则为0。ξ_i，_j与元胞（i，j）内是否存在障碍物有关。如果这个元胞被障碍物占用，则它等于0，否则它等于1。

若无特殊说明，该模型中的变量和参数符号在全书通用。

模型采用并行更新机制，在每个时间步内，行人对比4个方向的转移概率，至多只能移动一个元胞。当某个行人有多个目标元胞可以移动时，该行人在这些元胞中以相同概率随机选择一个元胞。当某个空元胞被多个行人同时选择为目标元胞时，也会以相同的概率随机选择一个行人占用这个元胞，没有被选中的行人留在原元胞位置上。

该模型的优点在于，可以模拟大多数观察到的行人动态，特别是各种实证观测到的但不能由其他元胞自动机模型模拟的行为。

Takahiro等^[21]将用来描述行人之间的排斥力的空间关系层次域引入层次域元胞自动机模型中。谢东繁等^[134]通过考虑行人的焦虑行为和灵活的特征修正了原始的层次域元胞自动机模型。焦虑行为是影响行人动态疏散过程的一个重要因素，通过引入一个参数修正了行人移动到相邻元胞的转移概率。为了描述行人的灵活性特点，假设在人群拥挤的状态，一个元胞可以容纳多于一个行人，在正常的状态下，一个元胞至多只能被一个行人占用。该模型可以再现行人的快即是慢效应。

Zheng等^[150，202]将当前公共建筑内行人疏散模型分为七类，分析了每类模型的独特性和适用性，并提出了未来的研究趋势。随着行人疏散研究的深入，研究内容逐渐从疏散时间扩展到相关领域的多个方面，许多学者对影响行人疏散的各种因素的研究更加深入和细致。此外，也有一些行人疏散模型的建模出发点不同于以上的微观模型。王彦富和蒋军成^[186]利用网络优化计算方法建立了地铁火灾行人安全疏散的模型，结合南京地铁的具体情况进行了疏散模拟分析，并将模拟结果与站台实地火灾演练进行了比较和分析。史建港等^[179]从观众到达和离开场馆的规律出发，构建了机会模型，来分析奥运中心场馆区和周边公园范围行人的交通分布特性。肖国清等^[190]基于建筑物火灾疏散中人的行为特点，确定了建筑物火灾疏散中行人行为的状态变量和速率变量，利用系统动力学的理论建立了数学模型。冯瑞等^[164]模拟了某大型超市的火灾场景，研究了火灾情况下影响人员疏散的因素。唐方勤等^[182]提出了基于多层协作机制的疏散模拟方案，分别采用智能体模型、地理信息系统模型和元胞自动机模型，对人员描述层、建筑环境层与驱动转换层等功能层次进行了构建。各层次在实现自身功能的同时交互协作，达到整体功能的优化。田玉敏^[183]研究了行人反应时间的分布如何影响通道上行人的疏散时间和总疏散时间。宋冰雪等^[175]分析了行人对导向标志的认知过程，确定了行人对导向标志认知过程的影响因素，并将这些因素引入人员密集场所行人疏散过程建模中，利用元胞自动机提出基于导向标志可见域的行人疏散模型。李强等^[167]将引导人这一要素引入疏散模型中，提高了行人疏散效率。孙立和赵林度^[181]应用群集动力学理论方法，对已有的人群疏散数学模型进行了改进，用来确定一定条件下的最佳疏散通道宽度和疏散出口数量。

还有一些学者利用其他理论方法^[155]研究了行人疏散过程中出现的问题。张树平等^[200]利用自适应性模糊神经网络建立了紧急状态下行人疏散行动开始时间的预测模型。基于人群流动理论和离散计算方法，张青松等^[201]对传统疏散时间计算公式进行了改进，并提出了疏散离散时间计算模型。通过对疏散过程中人群密度与人流通过率之间关系的研究，王振和刘茂^[184]对疏散过程中的人群堵塞和恢复过程进行了分析。