1.3 本书框架

最优化问题是与代数方程密切相关的，所以本书在第2章中深入探讨了各类代数静态方程的求解方法，包括多项式方程的解析解法、非线性方程组的图解方法与基于搜索的复杂非线性方程数值求解方法。特别地，还探讨了多解非线性矩阵方程全部数值解与准解析解的方法，理论上可以求解任意复杂的非线性方程组。

第3章介绍了最简单的一类最优化问题——无约束最优化问题的求解方法，包括最优化问题的解析求解规则、简单最优化问题的图解法、基于梯度信息的求解方法等，着重介绍基于MATLAB求解函数的直接求解方法，给出了局部最优解与全局最优解的概念，并编写了试图求解全局最优解的MATLAB通用工具。本章还探讨了最优化技术在线性回归问题、曲线的最小二乘拟合与边值微分方程的打靶求解方面的应用。

一般数学规划问题分为线性规划问题、非线性规划问题、混合整数规划问题、多目标规划问题与动态规划问题等，本书后续内容也按照这样的分类分别介绍各种数学规划问题的求解方法。

第4章侧重于介绍凸优化问题——线性规划与二次型规划问题的求解方法，主要介绍基于MATLAB现成工具的直接求解方法，还介绍了新版MATLAB支持的基于问题的描述与求解方法，使得复杂线性规划与二次型规划问题的描述与求解更直接、更容易。除此之外，还介绍了线性矩阵不等式问题求解方法。

第5章主要介绍了非线性规划问题的求解方法。首先介绍简单问题的图解法，然后介绍基于MATLAB的非线性规划问题求解函数与复杂问题的描述与求解方法，特别地，作者编写了求解非线性非凸优化问题全局最优解的通用工具。本章还探讨了圆内最大面积的多边形、半无限规划问题、热交换网络的优化计算等应用问题的求解方法。

第6章介绍了混合整数规划问题的求解。探讨了小规模整数规划问题的穷举方法，还介绍了线性混合整数规划问题、非线性混合整数规划问题及混合0−1规划问题的求解方法，并探讨了最优用料问题、指派问题、背包问题等应用问题的求解方法，还介绍了基于整数0−1规划的旅行商问题、数独问题的建模与求解方法。

第7章侧重于多目标规划问题的求解方法，给出了多目标规划的数学模型并探讨多目标规划问题的图解方法，另外，侧重于介绍如何将多目标规划问题转换成普通最优化问题直接求解的方法。本章还给出了Pareto解集的概念，并介绍了极小极大问题的求解方法。

第8章简单探讨了动态规划问题的建模与求解方法，侧重介绍有向图最短路径问题的求解方法，还探讨了无向图的路径最优问题求解方法。

传统的最优化求解方法主要是基于搜索的方法，有时可能得出问题的局部最优解。第9章将简要地介绍基于MATLAB的智能优化方法，如遗传算法、粒子群优化算法、模式搜索算法与模拟退火方法等，并通过算例对比研究智能优化方法与传统优化方法，得出有意义的结论。