第2章 代数方程的求解

方程在人们日常生活、科学研究与工程实践中都是经常遇到的数学模型，所谓方程就是含有未知数的等式。方程是用来描述变量与变量之间数学关系的。方程分为代数方程、微分方程等，本章主要探讨代数方程的求解方法，兼顾代数方程的解析解方法与数值解方法，并试图得出多解方程全部的解。

本书卷III侧重于探讨多元一次线性方程的求解方法，不但能求解AX=B类简单线性代数方程的唯一解、无穷解与最小二乘解，还可以求解XA=B，AXB=C及其多项型线性代数方程的解，此外还给出了一般Sylvester方程及多项Sylvester方程的求解方法。上述方程均可以利用MATLAB的强大功能求取出数值解与解析解。有关线性方程的求解方法可以参见卷III的相关内容。

本章侧重于介绍多项式方程与一般非线性方程的求解方法。2.1节主要探讨低阶多项式方程的求解公式，并给出底层的MATLAB实现程序，从数值运算角度看，该程序尤其适合于含有重根的低阶多项式方程的求解。2.2节介绍一般一元与二元方程的图解方法，并介绍方程的实际求解方法。2.3节介绍一般非线性方程组的数值求解方法。首先介绍经典的Newton–Raphson迭代方法及MATLAB实现，然后介绍MATLAB提供的非线性代数方程与矩阵方程的求解方法。2.4节介绍基于符号运算的低次代数方程解析解方法，然后介绍高次代数方程与非线性矩阵方程的准解析解方法。2.5节介绍多解矩阵方程的求解方法、伪多项式方程的求解方法，并介绍高精度求解方法与实现。2.6节还将探讨欠定方程的求解方法。