2.1　流固系统中的颗粒特性

流固物系分离过程中涉及流体和固体颗粒之间的相对运动，与流体和固体颗粒的特性都有关。其中，流体物质的物理性质包括密度、黏度、表面张力等；颗粒特性包括颗粒大小及分布、颗粒形状、密度和表面特性等，这些性质对流固分离设备的设计和操作是重要的。流体特性已经在第1章中介绍了，这一节讨论颗粒特性。

2.1.1　单颗粒特性

球形颗粒　通常对单颗粒的描述主要包括颗粒的大小（体积）、形状和表面积。对于球形颗粒存在以下关系

　　（2-1）

　　（2-2）

　　（2-3）

式中，d_p为球形颗粒的直径；v为球形颗粒的体积；s为球形颗粒的表面积；a_球为球形颗粒的比表面积。

显然，球形颗粒只需单一参数——直径d_p即可表示各有关特性。

非球形颗粒　工业上大部分的固体颗粒形状是不规则的，非球形的。对非球形颗粒的体积、表面积和比表面积怎么表征呢？通常将非球形颗粒以颗粒粒度——某种当量的球形颗粒直径来表征，即用与非球形颗粒本身具有相同性质的球的直径表征（如体积相同，表面积相同，沉降速度相同等）。若某个考察的领域内非球形颗粒的特性与一个球形颗粒等效，这一球形颗粒的直径即为非球形颗粒在这一特性上的当量直径。根据不同方面的等效性，可以定义不同的当量直径。某种当量直径也只在这一方面与非球形颗粒具有等效性，不能全面代替。比如用体积当量直径直接计算非球形颗粒的体积是没问题的，但用它计算表面积和比表面积就不恰当了。在对颗粒进行描述时要认真考虑过程的性质和特征以选择适合的参数。例如，当讨论颗粒在重力（或离心力）场中所受的场力时，常用质量等效或体积等效的当量直径；而过滤中影响流体通过颗粒层流动阻力的主要颗粒特性是颗粒的比表面，此时需要采用比表面积当量直径。

①体积当量直径，使当量球形颗粒的体积等于真实颗粒的体积v，定义为

　　（2-4）

②表面积当量直径，使当量球形颗粒的表面积π等于真实颗粒的表面积s，定义为

　　（2-5）

③比表面积当量直径，使当量球形颗粒的比表面积等于真实颗粒的比表面积a，定义为

　　（2-6）

显然，d_ev、d_es和d_ea在数值上是不等的，但根据各自的定义式可以推出三者之间有如下关系

　　（2-7）

由此可知，对非球形颗粒上述特性的描述需要2个变量，通常采用体积当量直径和形状系数两个变量。形状系数ψ定义为

　　（2-8）

球形颗粒ψ=1，因为体积相同时球形颗粒的表面积最小，任何非球形颗粒的形状系数ψ皆小于1。

若将体积当量直径d_ev简写为d_e则颗粒特性为

　　（2-9）

　　（2-10）

　　（2-11）

2.1.2　颗粒群特性

颗粒群的粒度分布　当很多颗粒聚集在一起就构成颗粒群。颗粒群中各单颗粒的尺寸不可能完全一样，具有一定的粒度分布特征。为研究颗粒分布对颗粒群（或颗粒层）内流动的影响，首先必须设法测量并定量表示这一分布。颗粒粒度测量的方法有筛分法，显微镜法，沉降法，电阻变化法，光散射与衍射法，表面积法等。它们各自基于不同的原理，适用于不同的粒径范围，所得的结果也往往略有不同，在应用时应注意。

下面以筛分分析为例说明如何定量表达粒度分布。筛分分析是采用一套标准筛进行测量。标准筛系金属丝网编织而成，每一筛号的金属丝粗细和筛孔的净宽是有规定的，各国的标准筛规格不尽相同，我国采用泰勒标准筛，以每英寸边长的孔数为筛号，称为目（参见附录）。当使用某号筛子时，通过筛孔的颗粒量称为筛过量，截留于筛面上的颗粒量则称为筛余量。现将一套标准筛按筛孔尺寸上大下小地叠在一起，将已称量的一批颗粒放在最上一号筛子上。然后，将整套筛子用振荡器振动过筛，颗粒因粒度不同而分别被截留于各号筛面上，称取各号筛面上的颗粒筛余量即得筛分分析的基本数据。

筛分分析的数据可用分布函数曲线和频率函数曲线两种统计方法表达，如图2-1和图2-2所示。

分布函数曲线如图2-1所示。图中横坐标为筛孔尺寸d_pi，对应的纵坐标为该号筛子的筛过量（即该筛号以下的颗粒质量的总和） 占试样总量的分率为F_i。

分布函数曲线有两个重要特性：①对应于某一尺寸d_pi的F_i值表示直径小于d_pi的颗粒占全部试样的质量分数。例如，在分布函数曲线上纵坐标F_i=0.5对应的d_p=120μm，表示该颗粒中50%的颗粒直径小于120μm，也可简单表示为d₅₀=120μm；②在该批颗粒的最大直径d_pmax处，其分布函数为1。

频率函数曲线如图2-2所示。图中d_i-1与d_i为相邻上下两层筛孔的尺寸（筛号由上而下从小到大排序），d_i筛孔的筛面上的颗粒直径介于d_i-1与d_i之间，若用一矩形的面积表示该粒径范围内颗粒的质量占全部试样的质量百分率x_i，不难理解纵坐标即矩形的高度为

　　（2-12）

表示粒径处于d_i-1～d_i范围内颗粒的平均分布频率。如果d_i-1与d_i相差不大，可以把这一范围内的颗粒视为具有相同直径的均匀颗粒，且取

　　（2-13）

可以设想，当相邻两号筛孔直径无限接近，则矩形数目无限增多，而每个矩形的面积无限缩小并趋近一条直线。将这些直线的顶点连接起来，可得到一条光滑的曲线，称为频率函数曲线。曲线上任一点的纵坐标f_i称为粒径为d_pi的颗粒的频率函数。

频率函数曲线也有两个重要特性：①在一定粒度范围内的颗粒占全部颗粒的质量分数等于该粒度范围内频率函数曲线与横轴间所夹的面积。②频率函数曲线下的全部面积等于1。

比较分布函数F和频率函数f的定义，可以看出两者之间的微分与积分关系。

　　（2-14）

和

　　（2-15）

颗粒群的平均直径　尽管颗粒群具有某种粒度分布，以分布函数和频率函数曲线的形式表达也非常直观。但工程应用时为简便起见，仍希望用某个平均值或当量值来代替分布。平均的方法很多，如算术平均、面积平均、体积（质量）平均、比表面积平均等。也须明确，任何一个平均值都不能全面代替一个分布函数，只能在某个侧面与原分布函数等效。因此决定选用何种平均值代替分布前，须对过程规律有充分认识。

以考察流体流过细小颗粒堆积的颗粒层流动为例说明。颗粒层中颗粒较小，颗粒层内的流体流动是极慢的爬流，流动阻力主要受颗粒层内固体表面积大小的影响。基于这样的认识，在考察流体在颗粒层内流动时就应以比表面积相等为准则确定实际颗粒群的平均直径d_3，2。

设有一批大小不等的球形颗粒，其总质量为m，颗粒密度为ρ_p。经筛分分析得知，相邻两号筛之间的颗粒质量为m_i，其直径为d_pi。根据比表面积相等的原则，由式（2-3）可写出颗粒群的比表面积平均直径d_3，2应为

　　（2-16）

　　（2-17）

上式对非球形颗粒仍然适用，由式（2-7）和式（2-8）可知，只需以（ψd_e）_i代替式中的d_pi即可。