1.2　地面点位的表示方法

为了确定地球表面点的位置，需要有确定地球表面点位置的基准以及表示地球表面点位置的方法。确定地球表面点位置的基准与地球的形状和大小有关，而表示地球表面点的位置需建立坐标系。

1.2.1　地球形状和大小

地球的自然表面极不规则，有高山、丘陵、平原、河流、湖泊和海洋。世界第一高峰珠穆朗玛峰高达8844.43m，而位于太平洋西部的马里亚纳海沟深达11034m。尽管有这样大的高低起伏，但相对地球庞大的体积来说仍可忽略不计。地球形状是极其复杂的，通过长期的测绘工作和科学调查，了解到地球表面上海洋面积约占71%，陆地面积约占29%，因此，测量中把地球形状看作是由静止的海水面向陆地延伸并围绕整个地球所形成的某种形状。

地球表面任一点，都同时受到地球自转产生的惯性离心力和整个地球质量产生的引力的作用，这两种力的合力称为重力。引力方向指向地球质心；如果地球自转角速度是常数，惯性离心力的方向垂直于地球自转轴向外，重力方向则是两者合力的方向（图1-1）。重力的作用线又称为铅垂线，用细绳悬挂一个垂球，其静止时所指示的方向即为铅垂线方向。

处于静止状态的水面称为水准面。由物理学知道，这个面是一个重力等位面，水准面上处处与重力方向（铅垂线方向）垂直。在地球表面重力的作用空间，通过任何高度的点都有一个水准面，因而水准面有无数个。其中，把一个假想的、与静止的平均海水面重合并向陆地延伸且包围整个地球的特定重力等位面称为大地水准面。

大地水准面和重力铅垂线是测量外业所依据的基准面和基准线。

1.2.2　参考椭球体

由于地球引力的大小与地球内部的质量有关，而地球内部的质量分布又不均匀，致使地面上各点的铅垂线方向产生不规则的变化，因而大地水准面实际上是一个略有起伏的不规则曲面，无法用数学公式精确表达。经过长期测量实践研究表明，地球形状极近似于一个两极稍扁的旋转椭球，即一个椭圆绕其短轴旋转而成的形体。旋转椭球面可以用数学公式准确地表达。因此，在测量工作中用这样一个规则的曲面代替大地水准面作为测量计算的基准面（图1-2）。

代表地球形状和大小的旋转椭球，称为“地球椭球”。与大地水准面最接近的地球椭球称为总地球椭球；与某个区域如一个国家大地水准面最为密合的椭球称为参考椭球，其椭球面称为参考椭球面。由此可见，参考椭球有许多个，而总地球椭球只有一个。

在几何大地测量中，椭球的形状和大小通常用长半轴a和扁率f来表示。

表1-1为与我国大地坐标基准有关的几个地球参考椭球体的参数值。

由于地球椭球的扁率很小，当测区面积不大时，在普通测量中可把地球近似地看作圆球体，其半径为

1.2.3　测量坐标系

为了确定地面点的空间位置，需要建立坐标系。一个点在空间的位置，需要三个坐标量来表示。

在一般测量工作中，常将地面点的空间位置用平面位置（大地经纬度或高斯平面直角坐标）和高程表示，它们分别从属于大地坐标系（或高斯平面直角坐标系）和指定的高程系统，即是用一个二维坐标系（椭球面或平面）和一个一维坐标系（高程）的组合来表示。

由于卫星大地测量的迅速发展，地面点的空间位置也采用三维的空间直角坐标表示。

1.2.3.1　大地坐标系

地面上一点的空间位置，可用大地坐标（B，L，H）表示。大地坐标系是以参考椭球面作为基准面，以起始子午面和赤道面作为在椭球面上确定某一点投影位置的两个参考面。

图1-3中，过地面点P的子午面与起始子午面之间的夹角，称为该点的大地经度，用L表示。规定从起始子午面起算，向东为正，由0°至180°称为东经；向西为负，由0°至180°称为西经。过地面点P的椭球面法线与赤道面的夹角，称为该点的纬度，用B表示。规定从赤道面起算，由赤道面向北为正，从0°到90°称为北纬；由赤道面向南为负，由0°到90°称为南纬。P点沿椭球面法线到椭球面的距离H，称为大地高，从椭球面起算，向外为正，向内为负。

P点的大地经度、大地纬度，可用天文观测方法测得P点的天文经度λ、天文纬度ϕ，再利用P点的法线与铅垂线的相对关系（称为垂线偏差）改算为大地经度L、大地纬度B。在一般测量工作中，可以不考虑这种改化。

1.2.3.2　空间直角坐标系

以椭球体中心O为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴，赤道面上与X轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴，构成右手直角坐标系O-XYZ，在该坐标系中，P点的点位用OP在这三个坐标轴上的投影x，y，z表示（图1-4）。

1.2.3.3　高斯平面直角坐标系

椭球面是测量计算的基准面，但在它上面进行各种计算并不简单，甚至可以说是相当复杂和繁琐的。若要在平面图纸上绘制地形图，就需要将椭球面上的图形转绘到平面上；另外，在椭球面上表示点、线位置的经度、纬度、大地线长度及大地方位角等这些大地坐标元素，对于工程建设中的经常性的大比例尺测图控制网和工程建设控制网的建立和应用也很不方便。因此，为了便于测量计算和生产实践，我们需要将椭球面上的元素转换到平面上，就可以在平面直角坐标系中采用简单公式计算平面坐标。我国现行的大于1∶500000比例尺的各种地形图都采用高斯投影。高斯投影是德国测量学家高斯于1825—1830年首先提出的。实际上，直到1912年，由德国另一位测量学家克吕格推导出实用的坐标投影公式后，这种投影才得到推广，所以该投影又称高斯-克吕格投影。

如图1-5，设想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，使它与椭球上某一子午线（该子午线称为中央子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定的投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面。故高斯投影又称为横轴椭圆柱投影。

在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线。以中央子午线和赤道的交点O作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴X，规定X轴向北为正；以赤道的投影为横坐标轴Y，Y轴向东为正，这样便形成了高斯平面直角坐标系（见图1-6）。

高斯投影中，除中央子午线外，各点均存在长度变形，且距中央子午线愈远，长度变形愈大。为了控制长度变形，将地球椭球面按一定的经度差分成若干范围不大的带，称为投影带。带宽一般有经差6°、3°，分别称为6°带、3°带（见图1-7）。

6°带：从0°子午线起，每隔经差6°自西向东分带，依次编号1，2，3，…，60，每带中间的子午线称为轴子午线或中央子午线，各带相邻子午线叫分界子午线。我国领土跨11个6°投影带，即第13～23带。带号N与相应的中央子午线经度L₀的关系是

3°带：以6°带的中央子午线和分界子午线为其中央子午线，即自东经1.5°子午线起，每隔经差3°自西向东分带，依次编号1，2，3，…，120。我国领土跨22个3°投影带，即第24～45带。带号n与相应的中央子午线经度的关系是

我国位于北半球，在高斯平面直角坐标系内，X坐标均为正值，而Y坐标值有正有负。为避免Y坐标出现负值，规定将X坐标轴向西平移500km，即所有点的Y坐标值均加上500km（见图1-8）。此外为便于区别某点位于哪一个投影带内，还应在横坐标值前冠以投影带带号。这种坐标称为国家统一坐标。

例如，P点的坐标X_P=3275611.188m，Y_P=-376543.211m，若该点位于第19带内，则P点的国家统一坐标表示为：x_P=3275611.188m，y_P=19123456.789m。

1.2.3.4　独立平面直角坐标系

当测区范围较小时（如小于100km²），常把球面看作平面，建立独立平面直角坐标系，这样地面点在投影面上的位置就可以用平面直角坐标来确定。建立独立坐标系时，坐标原点有时是假设的，假设的原点位置应使测区内各点的x、y值为正。

1.2.4　我国大地坐标系的建立

国家大地坐标系的建立包括：地球参考椭球元素的选定、参考椭球的定向和定位以及大地基准数据的确定。确定参考椭球面与大地水准面的相关位置，使参考椭球面在一个国家或地区范围内与大地水准面最佳拟合，称为参考椭球定位。新中国成立以来，我国于20世纪50年代和80年代分别建立了1954年北京坐标系和1980年西安坐标系。随着社会的进步，国民经济建设、国防建设和社会发展、科学研究的进步等对国家大地坐标系提出了新的要求，迫切需要采用原点位于地球质量中心的坐标系统（以下简称地心坐标系）作为国家大地坐标系。我国自2008年7月1日起启用2000国家大地坐标系。

1954年我国完成了北京天文原点的测定，采用了克拉索夫斯基椭球体参数（见表1-1），并与苏联1942年坐标系进行了联测，建立了1954年北京坐标系。1954年北京坐标系属参心坐标系，可认为是苏联1942年坐标系的延伸，大地原点位于苏联的普尔科沃。

我国在1972—1982年进行天文大地网平差时，建立了新的大地基准，相应的大地坐标系称为1980年国家大地坐标系。大地原点地处我国中部，位于陕西省西安市以北60km处的泾阳县永乐镇，简称西安原点。椭球参数（既含几何参数又含物理参数）采用1975年国际大地测量与地球物理联合会第16届大会的推荐值（见表1-1）。

2000国家坐标系是一种地心坐标系，坐标原点在地球质心（包括海洋和大气的整个地球质量的中心），Z轴指向BIH（国际时间服务机构）1984.0所定义的协议地极方向，X轴指向BIH1984.0所定义的零子午面与协议地极赤道的交点，Y轴按右手坐标系确定。椭球参数有长半轴a=6378137m、扁率f=1/298.257222101、地球自转角速度ω=7.292115×10^-5rad/s、地心引力常数GM=3.986004418×10¹⁴m³/s²。

1.2.5　高程

地面点到高度起算面的垂直距离称为高程。高度起算面又称高程基准面。选用不同的面作高程基准面，可得到不同的高程系统。在一般测量工作中是以大地水准面作为高程基准面。某点沿铅垂线方向到大地水准面的距离，称为该点的绝对高程或海拔，简称高程，用H表示。

为了建立全国统一的高程系统，必须确定一个高程基准面。通常采用平均海水面代替大地水准面作为高程基准面，平均海水面的确定是通过验潮站长期验潮来求定的。由青岛验潮站验潮结果推算的黄海平均海面作为我国高程起算的基准面。我国曾采用青岛验潮站1950—1956年的验潮结果推算了黄海平均海面，称为“1956年黄海平均高程面”，以此建立了“1956年黄海高程系”，水准原点高程为72.289m。我国自1959年开始，全国统一采用1956年黄海高程系。后来又利用该站1952—1979年的验潮结果计算确定了新的黄海平均海面，称为“1985国家高程基准”水准原点高程调整为72.260m，我国自1988年1月1日起开始采用1985国家高程基准作为高程起算的统一基准。

如图1-9所示，A点的高程用表示，B点高程用表示。两点高程之差称为高差，常用h表示。

A、B两点高差的表示式为：