3.7　角度测量的误差分析

在角度测量中，由于多种原因会使测量的结果含有误差。研究这些误差产生的原因、性质和大小，以便采取恰当的措施消除或减弱其对成果的影响，同时也有助于预估影响的大小，从而判断成果的可靠性。

影响测角误差的因素有三类：仪器误差、观测误差、外界条件的影响。

3.7.1　仪器误差

仪器虽经过检验及校正，但总会有残余的误差存在。仪器误差的影响，一般都是系统性的，可以在工作中通过一定的方法予以消除或减小。

主要的仪器误差有：水准管轴不垂直竖轴、视准轴不垂直横轴、横轴不垂直竖轴、照准部偏心、光学对中器视准轴不与竖轴重合及竖盘指标差等。

（1）水准管轴不垂直竖轴

这项误差影响仪器的精确整平，即竖轴不能严格铅垂，横轴也不水平。安置好仪器后，它的倾斜方向是固定不变的，不能用盘左盘右消除。如果存在这一误差，可在整平时于一个方向上使气泡居中后，再将照准部平转180°，这时气泡必然偏离中央。然后用脚螺旋使气泡移回偏离值的一半，则竖轴即可铅垂。这项操作要在互相垂直的两个方向上进行，直至照准部旋转至任何位置时，气泡虽不居中，但偏移量不变为止。

（2）视准轴不垂直横轴

如图3-31所示，如果视线与横轴垂直时的照准方向为AO，当两者不垂直而存在一个误差角c时，则照准点为O₁。如要照准O，则照准部需旋转角。这个角就是由于这项误差在一个方向上对水平度盘读数的影响。由于是c在水平面上的投影，从图3-31可知

　　（3-11）

而

，

所以

　　（3-12）

由于一个角度是由两个方向构成的，则它对角度的影响为

　　（3-13）

式中，、为两个方向的竖直角。

由上式可知，在一个方向上的影响与误差角c及竖直角的正割的大小成正比；对一个角度而言，则与误差角c及两方向竖直角正割之差的大小成正比，如两方向的竖直角相同，则影响为零。

因为在用盘左、盘右观测同一点时，其影响的大小相同而符号相反，所以在取盘左盘右的平均值时，可自然抵消。

（3）横轴不垂直竖轴

因为横轴不垂直竖轴，则仪器整平后竖轴居于铅垂位置，横轴必发生倾斜。视线绕横轴旋转所形成的不是铅垂面，而是一个倾斜平面，如图3-32所示。过目标点O作一垂直于视线方向的铅垂面，O'点位于过O的铅垂线上。如果存在这项误差，则仪器照准O点，将视线放平后，照准的不是O'点而是O₁点。如果照准O'，则需将照准部转动ε角。这就是在一个方向上，由于横轴不垂直竖轴，而对水平度盘读数的影响，倾斜直线OO₁与铅垂线之间的夹角i与横轴的倾角相同，从图3-32可知

　　（3-14）

因

故

　　（3-15）

式中，为横轴的倾角；为视线的竖直角。

它对角度的影响为

　　（3-16）

由上式可见，它在一个方向上对水平度盘读数的影响，与横轴的倾角及目标点竖直角的正切成正比；它对角度的影响，则与横轴的倾角及两个目标点的竖直角正切之差成正比。当两方向的竖直角相等时，其影响为零。

由于对同一目标观测时，盘左盘右的影响大小相同而符号相反，所以取平均值可以得到抵消。

（4）照准部偏心

所谓照准部偏心，即照准部的旋转中心与水平盘的刻划中心不相重合。

如图3-33所示，设度盘的刻划中心为O，而照准部的旋转中心为O₁。当仪器的照准方向为A时，其度盘的正确读数应为a。但由于偏心的存在，实际的读数为a₁。即为这项误差的影响。

照准部偏心影响的大小及符号是依偏心方向与照准方向的关系而变化。如果照准方向与偏心方向一致，其影响为零；两者互相垂直时，影响最大。在图3-33中，照准方向为A时，读数偏大，而照准方向为B时，则读数偏小。

当用盘左、盘右观测同一方向时，是取了对径读数，其影响值大小相等而符号相反，在取读数平均值时，可以抵消。

（5）光学对中器视准轴不与竖轴重合

这项误差是影响测站偏心，将在后边详细说明，如果对中器是附在基座上，在观测测回数的一半时，可将基座平转180°再进行对中，以减少其影响。

（6）竖盘指标差

这项误差是影响竖直角的观测精度。如果工作时预先测出，在用半测回测角的计算时予以考虑，或者用盘左、盘右观测取其平均值，则可得到抵消。

3.7.2　观测误差

造成观测误差的原因有二：一是工作时不够细心；二是受人的器官及仪器性能的限制。观测误差主要有：测站偏心、目标偏心、照准误差及读数误差。对于竖直角观测，则有指标水准器的调平误差。

（1）测站偏心

测站偏心的大小，取决于仪器对中装置的状况及操作的仔细程度。它对测角精度的影响如图3-34所示。设O为地面标志点，O₁为仪器中心，则实际测得的角为而非应测的，两者相差为

　　（3-17）

由图中可以看出，观测方向与偏心方向越接近90°，边长越短，偏心距e越大，则对测角的影响越大。所以在测角精度要求一定时，边越短，对中精度要求越高。

（2）目标偏心

在测角时，通常都要在地面点上设置观测标志，如花杆、垂球等。造成目标偏心的原因可能是标志与地面点对得不准，或者标志没有铅垂，而照准标志的上部时使视线偏移。

与测站偏心类似，偏心距越大，边长越短，则目标偏心对测角的影响越大。所以在短边测角时，尽可能用垂球作为观测标志。

（3）照准误差

照准误差的大小，取决于人眼的分辨能力、望远镜的放大率、目标的形状及大小和操作的仔细程度。

人眼的分辨能力一般为60″；设望远镜的放大率为v，则照准时的分辨能力为。我国统一设计的DJ₆及DJ₂级光学经纬仪放大率为28倍，所以照准时的分辨力为2.14″。照准时应仔细操作，对于粗的目标宜用双丝照准，细的目标则用单丝照准。

（4）读数误差

对于分微尺读法，主要是估读最小分划的误差，对于对径符合读法，主要是对径符合的误差所带来的影响，所以在读数时宜特别注意。DJ₆级仪器的读数误差最大为±12″，DJ₂级仪器为。

（5）竖盘指标水准器的整平误差

在读取竖盘读数以前，须先将指标水准器整平，或者将补偿器打开。DJ₆级仪器的指标水准器分划值一般为30″，DJ₂级仪器一般为20″。这项误差对竖直角的影响是主要因素，所以操作时应分外注意。

3.7.3　外界条件的影响

外界条件的因素十分复杂，如天气的变化、植被的不同、地面土质松紧的差异、地形的起伏，以及周围建筑物的状况等，都会影响测角的精度。有风会使仪器不稳；地面土松软可使仪器下沉；强烈阳光照射会使水准管变形；视线靠近反光物体，则有折光影响。这些在测角时，应注意尽量予以避免。

3.7.4　角度测量的注意事项

通过上述分析，为了提高测角精度，观测时必须注意以下各点。

①观测前检校仪器，使仪器误差降低到最小程度。

②安置仪器要稳定，脚架应踩实，仔细对中和整平，一测回内不得重新对中整平。

③标志应竖直，尽可能瞄准标志的底部。

④观测时应严格遵守各项操作规定和限差要求，尽量采用盘左、盘右进行观测。

⑤水平角观测时应用十字丝交点对准目标底部；竖直角观测时应用十字丝交点对准目标顶部。

⑥对一个水平角进行个测回观测，各测回间应按来配置水平度盘的初始位置。

⑦读数应准确、果断。

⑧选择有利的观测时间进行观测。