3.5　竖直角测量

3.5.1　竖盘装置

竖盘装置包括竖盘、读数指标、指标水准管及其微动螺旋。竖盘固定安置于望远镜旋转轴（横轴）的一端，其刻划中心与横轴的旋转中心重合。所以在望远镜作竖直方向旋转时，度盘也随之转动。经纬仪的读数指标与指标水准管连接在一起，由指标水准管的微动螺旋控制。调节指标水准管的微动螺旋，指标水准管的气泡移动，读数指标随之移动。当指标水准管的气泡居中时，读数指标线移动到正确位置，即铅垂位置。另外有一个固定的竖盘指标，以指示竖盘转动在不同位置时的读数。

竖直度盘的刻划是在全圆周上刻为0°～360°，但注字的方式有顺时针及逆时针两种。如图3-17所示，通常在望远镜方向上注以0°及180°，当视线水平时，指标所指的读数为90°或270°。竖盘读数也是通过一系列光学组件传至读数显微镜内读取。

对竖盘指标的要求，是始终能够读出与竖盘刻划中心在同一铅垂线上的竖盘读数。为了满足这个要求，它有两种构造形式：一种是借助于与指标固连的水准器的指示，使其处于正确位置，早期的仪器都属此类；另一种是借助于自动补偿器，使其在仪器整平后，自动处于正确位置。自动补偿范围一般为2'，自动补偿精度为3″～5″。

（1）指标带水准器的构造

这种构造如图3-18所示。指标装在一个支架上，支架套在横轴的一端，因而可以绕横轴旋转。在支架上方安装一个水准器，下方安装一个微动螺旋。旋转微动螺旋，指标可绕横轴作微小转动，同时水准器的气泡也发生移动。当气泡居中时，指标即处于正确位置。

（2）指标带补偿器的构造

补偿器的构造有两类形式，但都是借助重力作用，以达到自动补偿而读出正确读数的目的。一类是液体补偿器，利用液面在重力作用下自动水平，以达到补偿的目的；另一类是利用吊丝悬挂补偿元件，在重力作用下稳定于某个位置，以达到补偿的目的。现只对液体补偿器的补偿原理加以说明。

液体补偿器的构造原理如图3-19所示。补偿原件是一个盛有透明液体的容器。如果仪器的竖轴位于铅垂位置，则容器内的液体表面水平，容器的底也是水平的；液体相当于一块平面平行玻璃板，而指标Ⅰ也位于过竖盘刻划中心的铅垂线上，如图3-19（a），当视线水平时，则指标成像于竖盘的90°处。如果仪器有少许倾斜，如图3-19（b），则指标Ⅰ偏离过竖盘刻划中心的铅垂线，液体容器的底也发生倾斜，但液体表面仍处于水平位置。所以这时液体实际形成了一个光楔。如果视线是水平的，则指标Ⅰ的成像通过光楔的折射，仍然成像于度盘的90°处，这就达到了自动补偿的目的。

3.5.2　竖直角的观测

竖直角是指在同一铅垂面内，倾斜视线与水平视线所夹的角度。由于水平视线的读数是固定的，所以只要读出倾斜视线的竖盘读数，即可求算出竖直角值。但为了消除仪器误差的影响，同样需要用盘左、盘右观测。其具体观测步骤如下。

①在测站上安置仪器，对中，整平。

②以盘左照准目标，如果是指标带水准器的仪器，必须用指标微动螺旋使水准器气泡居中，然后读取竖盘读数L并记录；如果用指标带补偿器的仪器，在照准目标后打开补偿器开关，即可直接读取竖盘读数。这称为上半测回。

③将望远镜倒转，以盘右用同样方法照准同一目标，使指标水准器气泡居中后，读取并记录下竖盘读数R，这称为下半测回。

3.5.3　竖直角的计算

竖直角的计算方法与观测的竖盘刻划注记方式有关。现以顺时针增加注字，且在盘左视线水平时的竖盘读数为90°的竖盘为例，说明竖直角的计算方法。其他方式的刻划，可以根据同样的方法推导其计算公式。

如图3-20所示，当在盘左位置且视线水平时，竖盘的读数为90°［图3-20（a）］，如照准高处一点A［图3-20（b）］，则视线向上倾斜，得读数L。按前述的规定，竖直角应为“+”值，所以盘左时的竖直角应为

　　（3-3）

当在盘右位置且视线水平时，竖盘读数为270°［图3-20（c）］，在照准高处的同一点A时［图3-20（d）］，得读数R。则竖直角应为

　　（3-4）

取盘左、盘右的平均值，即为一个测回的竖直角值，即

　　（3-5）

如果测多个测回，则取各个测回的平均值作为最后成果。

观测结果应及时记入手簿，手簿的格式如表3-4所示。

3.5.4　竖盘指标差

如果指标不位于过竖盘刻划中心的铅垂线上，则如图3-21所示，视线水平时的读数不是90°或270°，而相差x，这样用一个盘位测得的竖直角值，即含有误差x，这个误差称为竖盘指标差。为求得正确的角值，需加入指标差改正。即

　　（3-6）

　　（3-7）

解上两式可得

　　（3-8）

　　（3-9）

从式（3-7）可以看出，取盘左、盘右结果的平均值时，指标差x的影响已自然消除。将式（3-3）、式（3-4）式代入式（3-9），可得

　　（3-10）

即用盘左、盘右照准同一目标的读数，可按式（3-10）直接求算指标差x。如果x为正值，说明视线水平时的读数大于90°或270°，如果为负值，则情况相反。或者认为x偏向注记增加的方向为正值，偏向注记减少的方向为负值。特别说明的是，式（3-10）同样适应于逆时针注记。以上各公式是按顺时针方向注字的竖盘推导的，同理也可推导出逆时针方向注字竖盘的计算公式。

在竖直角测量中，常常用指标差来检验观测的质量，即在观测的不同测回中或不同的目标时，指标差的较差应不超过规定的限值。例如用DJ₆级经纬仪做一般工作时，指标差的较差要求不超过25″。此外，在单独用盘左或盘右观测竖直角时，按式（3-6）或式（3-7）加入指标差x，仍可得出正确的角值。

在上述观测中，每次读数前必须调节竖盘指标水准管的微动螺旋使指标水准管的气泡居中，操作较繁琐。为此，有的仪器采用了竖盘指标自动归零装置，取代了竖盘指标水准管及其微动螺旋。基本原理与自动安平水准仪补偿原理相同，使仪器在一定倾斜范围内，能读到水准气泡居中时的读数。因此，仪器整平后，即可瞄准、读数，从而提高竖直角的观测速度。