1.4　环境系统的模型化

1.4.1　模型和模型方法

“模型”是个既通俗又晦涩的概念。研究者把环境风洞中的地形沙盘叫做模型，又把埋藏在文献中生僻难懂的某些数学公式称作“模型”。实际上，对它们使用共同的名字是恰当的。为了说明这个问题，下面以使用环境风洞的模拟方法研究某地区重气扩散过程的研究行为举个例子。

重气是一类密度高于大气的，有污染或有毒有害气体的总称，因为其密度大的特性，其一旦泄漏容易在地表形成爬流而不易消散，造成污染甚至伤及人群。重气在特殊地貌条件下的传播、扩散行为如何发生发展，并如何针对其在不同大气环境条件下的传播特征设计紧急预案等相关问题，需要通过科学研究给出解答。为给出一个相对正确的答案和相对可靠的解决方案，需要针对泄漏发生的具体情境进行研究和讨论。

设定这样一个情境，如在某山地城市发生液化气泄漏事故，重气将怎样传播、扩散。但如果针对此问题设计实施真实的场地实验，将造成重大环境污染事故，后果将不堪设想，而使得事件性质完全背离科学研究行为。所以研究者愿意选择使用模型，在实验室和计算机里完成整个情境的模拟。这样做甚至可以重复演绎情境过程的发生，或者模拟各种不同情境的污染过程。这是一种安全、相对客观并且廉价和灵活的研究方式。

为此研究者需要设计制作一系列模型。为了最大限度地达到模拟情境与真实情境的相似，研究者首先根据这个城市的真实地形地貌（如图1.3所示）建立了一个木制的几何模型（如图1.4所示）。把真实地形按比例缩小到实验室中来而实现模拟情境在几何上的相似。进一步，研究者还需要把环境风场“搬”到实验室中来，并放到几何模型上。这就是要实现在地形地貌相似的基础上做到风场的相似。

实际上，环境风场的完全相似是做不到的，但是边界层大气运动的基本规律是可以把握的。研究者可以根据对大气边界层风场已有规律的认识和现实的观测，在实验室中还原真实风场，而尽可能地在各种动力学特征上做到实验风场与真实环境风场的充分相似。具体地讲，对于此研究，工作人员可以在实地释放探空气球，测量当地风速与高度的变化关系，并记录下来，而在实验室环境中利用风机等设备制造出相似的风场，以达到与风的机械运动相似。因此，环境风洞设备设施就是为实现此两项模型（几何模型、风场模型）相似的功用而建造的。

图1.5显示的是两套风洞设备。左边的风洞相对简陋，右边的比较先进。环境风洞属于低速风洞，控制风速常小于10m·s^-1，以模拟真实大气边界层的风场。可以说，风洞里面装的就是大气边界层的风场模型，或者是大气机械运动的模型加上一个地形的几何模型。设计环境风洞的目的重点在于建立大气机械运动的相似模型。

这里需要说明以下细节问题。边界层大气机械运动相似的主要指标体现在流体力学的一系列无量纲数的相似上，诸如雷诺数（Reynold Number）、弗洛德数（Froude Number）和施密特数（Schmidt Number）等^［3］，其各分别表示大气湍流剧烈程度、惯性运动相对强度和大气黏度相对分子扩散的强度。除此之外，研究者还需做到实验室条件与真实环境大气条件下风速的垂直变化情况的相似，技术上需要在风洞中还原大气垂直风廓线。在这个语境里“近似”和“相似”并不相同。“近似”指数值上的接近，而“相似”指的是两种事物在特征上的一致。当实验室风场的这些无量纲参数和风廓线参数与真实风场中所测得的这些特征参数达到了数值上的近似时，则可以认为实验室风场与所测量的真实风场实现了相似。

至此，实验室的模型建立完毕。完全可以在此基础上进行此项重气泄漏的研究，在实验室风洞中模拟重气泄漏扩散的情境，并给出相对可靠的结果。但是人们还会关心各种不同情境下重气的运动情况，而对各种泄漏情境反复不断地建立几何模型和风场的机械模型。这是个十分繁复的事情。随着计算机技术的发展，研究者开始热衷于建立虚拟情境，因为在计算机内演绎和模拟重气泄漏的情境会比在实验室中更加可控、成本低廉和安全，特别是当需要模拟多种情境时这些特点更为突出，而虚拟实验尤其适应多情境的模拟研究。如图1.6所示，图中显示的是这个城市主城区的山地地形的虚拟几何模型，以及某次泄漏情境的泄漏源位置。图1.7给出了此泄漏情境的某个模拟结果，这是泄漏发生后1万秒，存在重气参与的混合大气密度的地表分布等值线图。

离开了“数学模型”的虚拟风洞是不可能实现的。“数学模型”是虚拟实验方法的核心内容。计算机演算所依据的是数学模型所规定的气态流体的传输和扩散规则，其所演算的代码完全是依据数学模型而编制的算法或算法集成。

不同于以上所提及的“几何模型”和“机械模型”，数学模型实际上是一种“关系规则模型”。上文所举的这个关于重气传播、扩散问题研究的例子使用到了“几何模型”、“机械模型”和“关系规则模型”这些模型的基本形态。这个顺序也体现了模型发展逐步脱离“看上去相似”而进入到“特征相似”最后达到“关系和规则的相似”三个阶段。这是认识上的深入。不论在实验室条件下还是在计算机里，无疑，研究者把握了规则，则能够更加方便地重复和演绎过程和现象，而实现各种可能情境的模拟计算。所以“规则关系模型”是模型发展的高级形态，而当中以数学的方式清晰表述数量规则的，被称为“数学模型”。而“数学模型”也仅是“规则关系模型”的一种。

以上讲“关系规则模型”是研究者对规则认识的知识产品，而任何规则模型都有其适用的范围，只能适用于某些条件。在这个重气传播、扩散研究的例子中，所使用到的数学模型是流体动力学模型，可以说这是一种“守恒律客观规则模型”。适用条件是相对可压流体的气相传播过程，应用的范围不涉及化学反应和存在气溶胶的传播过程。

“模型”有“相似”的含义。规则模型就是对规则建立相似。其前提必须承认自然规则的存在，而人可发现、可认知、可表示之。“几何模型”“机械模型”和“关系规则模型”各自分别是在“形态”上、“特征”上、和“关系和规则”上追求与客观对象的相似。“相似”要求模型必须结合客观实际，这是科学研究的根本，但是可以接受“模型”与客体有所差别，这是方法论的现实。

而另一方面，“模型”是一种“产品”，它是人们所观察和认知的事物的一部分内容的加工，而并非全部。“产品”体现了功用的属性，科研中的模型为解决具体问题而设计，并被沿用至其他同类问题，是种知识产品。所以应该这样给模型下个定义：模型是为体现事物或研究对象某（些）方面特征相似，而设计建立的人为具体化产品。

越新的科学研究，越愿意使用“模型”工具或方法，其中一个原因在于“模型”比较于古典科学所热衷的“理论”更加灵活，而适应于具体问题。模型可以偏向于“实验”也可以偏向于“理论”。“模型”针对具体问题，具有“灵活性”的特点，而理论强调认知体系整体的“完备性”。不容否认，对于复杂的系统问题研究，一方面，基于问题本身的事实基础和全新的关系体系，完全有可能归纳出新的原理并形成新理论体系；另一方面，因为系统问题庞大或者复杂，而不必或难以对此建立整个完备的理论体系，有时只需要使用具体科学某方面比较成熟的知识理论深入探讨复杂问题的某一个方面，建立模型产品。所以，模型的设计特别强调原理和实践的结合。

1.4.2　数学模型

数学模型是“关系规则模型”中的一种。“数学模型”应该是一种比较“精致”的规则和关系模型，要求在数量上建立事物联系。现在，使用量化的方法认识和归纳把握事物的关系和变化发展是一种较为成熟的研究风格。而且除了对关键信息量化以外，数学模型需要有等式，这是对关系规则的确切刻画。

数学模型除了可以清晰化研究对象的特征和关系，帮助人们把握对象的主要信息以外，数学模型还有一种功能，就是帮助人们给出问题的解，即模型可操作，便于人们在已有的知识体系下演绎事物的发展过程和结果。这样，人们在模型的帮助下，可以实现从“认知”到“预知”，再从“预知”到“理性”的行为选择的进步。

人的活动无时不在“改变世界”，但环境污染、资源和能源的浪费却又无时不质疑着人们“改变世界”的正当性和恰当性。以获取和掠夺以及无休止的消费为唯一目的行为初衷固然是不恰当的，但是如何具体回答“均衡”“可持续”的发展方法论问题，优化人们以环境为对象的行为方案，不借助现代数学工具是难以实现的。而且近年来随着计算机技术的发展，与实验研究比较，数学模型灵活、廉价、安全的特点越来越明显。数学模型作为一种重要的研究手段而被广泛地接受。

所有模型的建立必须基于事实基础和正确的科学背景，应用是模型设计的落脚点。应当说明，数学模型并不等同于数学科学本身。在应用科学领域，数学科学常常在交叉学科的建模研究中扮演一门具体的背景科学角色，而与应用科学教学相长，互相促进。

使用数学工具完成模型的建立，重点在于突出事物量的特征和联系。数学模型的建立同样依赖人们对事物的认识观点和认识角度以及事物的现实功用。

虽然，夸大数学模型的价值也不可取，但是正确并恰当地使用理性的数学分析方法看清复杂系统问题的关系结构、针对种种具体应用问题制订解决方案是方法论上的进步。解决方案和操作手段还原认识的真实性。而且应该看到，数学模型建立在系统认识的基础上，离不开人的视角和观点选择性以及功能选择性。因此模型的好坏受认识条件和水平的约束，而认识的深浅决定了方法论的优劣。但是任何时候都不能否认认识的过程也在进步，解决方案也将变得更加准确、合理和巧妙。

如前所述，系统的定义体现研究者对复杂对象以及整体功用的把握，而模型是一种实施方法、处理手段和研究工具。数学模型可以成为系统视角的精确刻画，但是有时面对复杂系统，也无法做到将其中所有关系量化并建立等式，面对这种情况，研究者其实并没有必要将整个系统刻画为模型，也不必论及系统必谈数学模型，如有必要有时只需对其中关键关系使用或建立数学模型。

1.4.3　环境系统的数学模型分类

避繁就简，环境科学当中的数学模型可分为三大类：一是机理模型，二是不确定性模型，三是规划模型。

机理模型指的是建立于已被反复证实的科学原理或规则基础之上的数学模型。比如流体动力学模型、物质的迁移转化模型以及其他物理的、化学的机理模型。这种模型给出的是事物联系必然性的描述。数值模拟必须基于物理、化学机理而有确切的解，大量的数值模拟计算使用的就是此类模型。比如大气污染物在环境中的迁移转化模拟、藻类等物质在湖泊等水体内的迁移转化模拟以及环境工程学中反应器内物质的转化和传递模型。这些模型以质量、动量和能量的守恒律为最基本原理。这种模型因为建立于充分的科学背景知识体系之上，可靠性高而被广泛采信和使用。

不确定模型指的是给出不确定关系的某种数学描述或量化方式的数学模型。这种模型应用于不确知规则或者模糊联系的量化。比如，某地方的某种物质的大气浓度和该地区某种疾病的联系，某地方水质与当地人的体质之间的联系等。它们之间的影响机制不确知或者存在影响关系但不直接，而仅仅是非常模糊间接的关系，甚至是人为的经验联系，而需要某种量化的方式具体化这种联系和影响规则。诸如统计模型、神经网络模型、模糊数学模型等属于不确定模型，也有人把新出现的支持向量机^［4］方法作为一种可选的不确定关系的预报方式。

第三种模型为规划模型，指的是在某些约束条件范围内，寻找能够使得效用最大化对策为目的的数学规划方法和模型。这种模型与以上两种模型最大的不同在于，模型除了必须兼顾客观规律以外还体现了人的意图。大多数情况下，约束条件体现客观性和规律性，而最优化目标则是人为的选择和意图。应该强调，在环境科学中，并不能认同将人为选择的优化目标等同于纯粹经济利益，应该将环境和资源等的效用和利益纳入最优化的目标中，或者把环境和资源等因素充分考虑在约束条件中。兼顾环境、资源与经济效益这应该是环境科学规划模型与经济学规划模型的根本不同之处。这类模型的例子有：风电场风机排列和选址（风电场微选址）问题、引水河渠规划问题，以及环境承载力约束下排污企业排污分配的例子等。也有使用数学规划作为方法，寻找不确定关系的模型。诸如带有约束的回归问题等。但从建模的现实功用上看，此类模型应该属于不确定模型。

利用模型可以帮助人们演绎和归纳事物发展的可能结果，而且研究者愿意使用数学模型这么做，是因为就目前来讲这种工具是与实验并行的最为精确的和理性的方法。第一类和第二类模型的功能大致如此。而另一方面，模型也用于给出合理的人为干预和解决方案，而且除了试错的老方法，规划模型尤其能够帮助人们在相对意义下找到合法恰当的人为干预策略。三类模型当中，不论从产生的基础和应用的实际上，机理模型的客观性强、价值突出而特别受到重视。

情景模拟往往也被称为数值实验。数值实验必须以机理模型为基础。尤其是在现代，数值实验的发展成为热点，原因是其成本低廉、安全性高、灵活性强。在环境科学中通过机理模型可以模拟演绎危险情景的发展过程，而不具备安全隐患。比如化工有毒有害气体的泄漏扩散过程，可以通过机理模型的模拟帮助制订紧急预案。大气边界层污染气体的扩散和传播现象的机理模型情景模拟，体现了数值实验在大尺度问题研究方面的廉价的特点。大量环境工程化工反应器内的传递和转化过程模拟帮助研究人员预报产品质量改进工艺，体现了数值实验方法对不同工况具备灵活适应性，并且安全可靠。

图1.8将环境科学相关的具体科学与系统模型以及应用数学之间的关系做了初步的总结，仅供参考。