直言命题

直言命题是对两个类别之间的关系进行判定的命题。举例来讲，“蟑螂是昆虫”就是一个直言命题。因为它判定了在蟑螂这一个类别中的所有成员同时也是昆虫类别中的成员。公式“X是Y”就表明了直言三段论是由直言命题所构成的。

每一个直言命题都由两个部分组成：主项和谓项。主项是直言命题中指称事物的词语，谓项是事物是否具有某项特质的短语。在“昆虫是好的宠物”这句话中，昆虫就是主项，好的宠物就是谓项。

直言三段论的最终目的就是通过推理得出一个直言命题。所以，对于论证的第三个步骤或者我们称之为论证的结论而言，必然是一个由主项和谓项所构成的命题：

1．

2．

3．综上所述，主项—谓项

传递性的目的是通过构建一个连接桥，将问题当中的首相和尾项连接起来。我们由此可以像下述这样填上前两个步骤：

1．主项—连接桥。

2．连接桥—谓项。

3．综上所述，主项—谓项。

在三段论中，这个连接桥被称为联项或质。联项用来连接主项和谓项，不会出现在结论中。例如：

1．蟑螂是昆虫。

2．昆虫是好的宠物。

3．综上所述，蟑螂是好的宠物。

虽然从学术方面来讲，直言三段论中的任意一个直言命题都具有自己的主项和谓项，但我们认为，出现在结论中的主项和谓项是整个三段论中最重要的主项和谓项。因此，在刚刚的三段论中，蟑螂是主项，好的宠物是谓项，而昆虫则被称为联项，起到连接主项和谓项的作用。

直言三段论中的直言命题可以被想象成集合与子集的关系。上面所讲的直言三段论就是把蟑螂作为昆虫的子集，而昆虫又是好的宠物的子集。

引申来说，直言命题可以被看作对一个类别与另一个类别之间关系的判定。例如：

哈维是一种昆虫。

这个命题说明哈维是昆虫的一种。换句话说，哈维是昆虫这个集合的子集。

直言命题有四种不同的类型，对应四种联系一个类别和另一个类别之间关系的方法。亚里士多德对此进行了命名：

用这四种不同的直言命题来组成前提和结论，就可以创造出很多的三段论。现在重新考虑刚才的论证，随机选定用全称肯定型的直言命题作为三段论的前提。

1．哈维是一种昆虫。

2．

3．综上所述，

通过向前提2中插入四种不同的直言命题，可以写出四种不同的结论。

现在，向前提2中插入全称肯定型的直言命题，以此来产生一个全称肯定型的直言论证结论，如下：

1．哈维是一种昆虫。

2．所有昆虫都是好的宠物。

3．综上所述，哈维是一种好的宠物。

这是一个有效的演绎论证，我们可以通过文恩图来证实它的有效性。前提1代表哈维集合（H）是昆虫集合（I）的子集（图2-1）。

前提2代表昆虫集合是好的宠物集合（G）的子集（图2-2）。

现在，不用再添加任何额外的元素，结论已经很直接地展现了出来：哈维是集合好的宠物的一个子集。图2-2证实了它是由该前提得出的必然结论。

现在，我们可以尝试用全称否定型来写前提2。于是，就会得出下面这种三段论：

1．哈维是一种昆虫。

2．没有一种昆虫适合当宠物。

3．综上所述，哈维不是一个好的宠物。

这同样也是有效的演绎论证，我们依旧可以用图的方式来证明。前提1代表哈维集合是昆虫集合的子集（图2-3）。

前提2代表昆虫集合与好的宠物集合没有任何交集（图2-4）。

再一次，不用添加任何额外的元素，结论早已展现出来了：哈维不是好的宠物集合的子集。如果它是昆虫集合的成员，且昆虫集合与好的宠物集合没有任何交集，那么它必然不会是一个好的宠物，该前提必然意味着这个结论。

所以，全称肯定型和全称否定型这两种直言命题，均对关于哈维论证的前提2做出了有效贡献。但对于剩下的两类直言命题，情况则有所不同。

如果我们用特称肯定型命题“有些昆虫是好的宠物”作为前提2，就会得到下面这个论证：

1．哈维是一种昆虫。

2．有些昆虫是好的宠物。

3．综上所述，？

我们不能完成这个三段论，因为从当前所给的前提中，无法推出一个最终的必然结论。

该论证的问题在用文恩图表示时额外明显。前提1仍是代表哈维集合是昆虫集合的子集（图2-5）。

前提2告诉我们圆圈G应与圆圈I有部分重合，但它并没有告诉我们哈维在不在重合的那部分里。

如果哈维在重合的那部分里，那么如图2-6所示。

从这图2-6中可以看出，哈维是好的宠物集合的子集。

但如果哈维在重合的那部分之外呢？如图2-7所示。

可以发现，哈维又不是好的宠物集合的子集了。

在这两个图中，我们用虚线来表示G，以此来说明前提并没有告诉我们该如何去处理它的从属关系。无论这个基于前提1和前提2画出来的图是不是正确的，对于结论而言，都具有一定的不确定性。而对于演绎论证而言，其结论中是不允许有不确定性存在的。所以，在有关哈维的第三个论证中，我们无法画出一个有效的文恩图。

与之相似的问题也发生在用特称否定型的格式即“有些昆虫不是好的宠物”作为前提2的情况。

1．哈维是一种昆虫。

2．有些昆虫不是好的宠物。

3．综上所述，？

我们也不能完成这个三段论，因为从这些前提当中无法推出一个最终的必然结论。

让我们尝试画一下文恩图，前提1和之前一样告诉我们：哈维是昆虫集合的子集（图2-8）。

前提2告诉我们：昆虫集合中的一些成员可能不是好的宠物集合中的成员。如果哈维是这其中的一员，就可以画出图2-9。

这同时也意味着昆虫集合中的一些成员也可能是好的宠物集合中的成员。如果哈维是这其中的一员，如图2-10所示。

同之前的情况一样，这些前提并没有告诉我们哪一种情况才是正确的。

然而更麻烦的是，我们还有一种情况需要考虑。前提2告诉我们有一些昆虫不是好的宠物，但并没有直说是否仍有一些昆虫是好的宠物。通常来说，“一些不是”也意味着“一些是”，但情况并不总是如此。

想象一下，当你遇到人生中第一只穿山甲的时候，它想要咬你。于是在你向他人描述这段经历时，你会说“有一些穿山甲不是很友好”。这是因为你从未碰到过其他穿山甲，但你又不愿意承认有一些穿山甲是友好的。所以对你而言，你所遇到过的所有穿山甲都是不友好的。但你所知道的只是你遇到的那一部分并不友好，并不是它们全都不友好。所以，“有些不是”并不一定意味着“有些是”。同理，还说明“有些是”也不一定意味着“有些不是”。

对于哈维这个例子来说，前提2“有些昆虫不是好的宠物”并不意味着好的宠物集合需要与昆虫集合有所交集，如图2-11所示。

这样的解释巧妙地表明哈维不可能是好的宠物集合中的成员。但是，这种解释与之前的两个论证具有同样的不确定性！

简而言之，这四种不同的前提表述都让我们无法准确得出哈维从属关系的结论。也就是说，它并不是一个有效的三段论。

观察上述所讲的这4个三段论，我们通过保证前提1的不变，进而得到了4种可能的前提组合。但是前提1也有可能是其他种类的直言命题，除此之外，还有很多类似的方法能够使主项和谓项通过联项建立起关系。如果你很好奇一共有多少种方法，那我可以直接告诉你答案——256种不同的直言三段论！尽管有着如此数量庞大的种类，而这之中只有15种是有效的。亚里士多德的学生想要找到一个简单的方法去判断一个论证是不是这15种之一，他们用元音来给每种类型的直言命题进行分类：

三段论中的每个步骤都必须是这四种直言命题中的一种。所以，每一步都可以用A、E、I、O来表示。也就是说，每个三段论都有着一个由三个字母组成的代号。

例如，一个全部由全称肯定型构成的三段论，其代号就是AAA。一个在第一、第三步使用全称否定型命题，第二步使用全称肯定型命题，其代号就是EAE。

不断探索三个字母排序的意思是冗长且乏味的，因此，逻辑学家把它们扩展成了由三个音节组成真实名称。例如：AAA变成了Barbara，EAE变成了Celarent等。这使识别15个有效的直言三段论更为方便。