第2部分　时间与资源配置

第4章　跨期配置资源

4.1　复习笔记

【知识框架】

【考点难点归纳】

考点一：货币时间价值

货币时间价值（TVM）指的是今天所持货币（1美元、1欧元或是1日元）比未来预期所获得的相同数量的同种货币更有价值。货币时间价值的意义有：①促使公司加速资金周转，提高资金的利用率；②作为评价投资方案是否可行的基本标准；③作为评价公司收益的尺度。随着时间的延续，货币总量在循环和周转中按几何级数增长，使得货币具有时间价值。货币时间价值可以通过单利、复利和年金的计算来衡量。

货币之所以具有时间价值，至少有三个方面的原因：①货币可用于投资，获得利息，从而在将来拥有更多的货币量；②货币的购买力会因通货膨胀的影响而随时间改变；③一般来说，未来的预期收入具有不确定性。

考点二：复利

1利率

利率是利息率的简称，是一定时期内利息额与贷出资本额的比率。

再投资利率，是指在计划投资的期限内资金再次进行投资时获得的利息率。

利率的计算有两种基本方法：单利法和复利法。

①单利法是指在计算利息额时，只按本金计算利息，而不将利息额加入本金进行重复计算的方法。用公式可以表示为：

I＝P·r·n

S＝P＋I＝P（1＋r·n）

式中，I表示利息额，P表示本金，r表示利息率，n表示借贷期限，S表示本金与利息之和，简称本利和。

②复利法是单利法的对称，是指将按本金计算出的利息额再计入本金，重新计算利息的方法。其计算公式为：

I＝P（1＋r）ⁿ－P

S＝P（1＋r）ⁿ

2复利计息

复利计息是在复利法下由现值（PV）转变为终值（FV）的过程。

终值（FV）是指一笔投资按一定的复利利率计息，从而在未来某一时间获得的货币总额。当期限非常长时，非常小的利率差别将导致终值很大变化。

一般地，若现值为PV，年利率为i，计算利息的年数为n，n年年末的终值为FV，则n年末的终值公式为：

FV＝PV·（1＋i）ⁿ

其中，（1＋r）ⁿ称为终值系数。

372法则

72法则可以简便地估算终值。该法则认为，现值翻一倍所需的年限（翻倍的时间）大致等于72除以年利率：

翻倍的时间＝72/利息率

这里的年利率或利息率是指百分率中的整数部分。

考点三：复利的频率

有效年利率（EFF）是指当每年进行一次计息时的对应利息率。

有效年利率的计算公式为：

其中，APR为年度百分率，m为每年计息次数。

一般地，若现值为PV，年利率为APR，每年的计息次数为m，计算利息的年数为n，n年末的终值为FV，则n年末的终值公式为：

考点四：现值与折现

现值计算是终值计算的逆运算。折现是指计算将来一定金额货币的现值。在折现计算中运用的利率是折现率。

现值的计算公式可由终值的计算公式推出：

其中，1/（1＋i）ⁿ称为复利现值系数，i为适当折现率。

考点五：其他折现现金流决策规则

1净现值（NPV）法则

NPV等于所有的未来流入现金的现值减去现在和未来流出现金现值的差额。NPV法则可简单地表述为：未来现金流的现值大于初始投资额的项目是可以接受的。

如果一个项目的NPV是正数，就采纳它；如果一个项目的NPV是负数，就不采纳。

一般地，在计算任一项投资的NPV时，采用资金的机会成本（又称必要报酬率）作为适当折现率。资金的机会成本是指假如不投资于正在评估的项目，而投资于其他项目所能得到的收益率。

2投资回报率法则

投资回报率法则：接受那些投资回报率大于资金的机会成本的项目。

内部收益率（IRR）是指使未来现金流入的现值等于现金流出现值的贴现率。换言之，IRR是指NPV恰好为零的利率。所以，当使NPV为零时的利率（IRR）高于资金的机会成本时，以资金的机会成本计算的NPV一定为正。

在评估单一的、没有负的未来现金流的投资项目时，回报率法则等同于NPV法则。即使在这样的情况下，它们得出的从最优到最差的投资机会排序也不总是一样的。必须在几个不同的投资项目之间进行选择时，选择NPV最高的项目。当评估具有借款特征的项目时，IRR法则应倒过来用：当贷款的IRR小于资金的机会成本时才向其借款。

考点六：复合现金流

一系列现金流的现值可由下面的公式得到：

其中，A_n代表第n年末的现金流量，n＝1，2，3，……

考点七：年金

1含义

年金是指在一定时期内每期相等金额的收付款项。储蓄计划、投资项目或贷款偿还安排中的未来现金流每年经常是相同的。将这种相同现金流或相同支付流称为年金（annuity）。

2分类

（1）普通年金

普通年金又称后付年金，是指每期期末有等额的收付款项的年金。

普通年金终值的计算公式为：

其中，为1元的年金终值系数，记为：（F/A，i，n）。

普通年金现值的计算公式为：

其中，为1元的年金现值系数，记为：（P/A，i，n）。

（2）先付年金

先付年金又称“预付年金”或“即付年金”，是指一定时期内每期期初有等额收付的系列款项。先付年金与普通年金的区别仅在于付款时间不同。

先付年金终值的计算公式为：

其中，称为“先付年金终值系数”，记为：[（F/A，i，n＋1）－1]。

先付年金现值的计算公式为：

其中，称为“先付年金现值系数”，记为：[（P/A，i，n＋1）＋1]。

（3）永续年金

永续年金是指无限期支付的年金。西方有些债券为无期限债券，这些债券的利息可视为永续年金。优先股因为有固定的股利而又无到期日，因而有时可以看作是永续年金。

相同支付永续年金现值的公式为：

PV＝C/i

其中，C为定期支付的金额；i为用小数表示的利率。这就是普通年金在期限n为无穷时的现值。

永续增长年金的现值的公式为：

PV＝C₁/（i－g）

其中，C₁为第一年的现金流，i为贴现率，g为增长率。

考点八：贷款的分期偿还

以等额的分期付款方式偿还债务时，每一次偿付中有一部分是支付未还贷款的利息，还有一部分是偿还本金。每一次偿付后，一部分本金将从未偿还的贷款中扣除。因此，以后每期支付利息占总付款额的比例将比前期支付利息所占比例低，而用于偿还本金的部分高于前期。

在分期偿付时间表中，存在下列关系：

初始余额－支付的本金＝剩余款项

总偿付额＝支付的利息＋支付的本金

考点九：汇率以及货币的时间价值

在金融决策中，为了避免不同货币带来的困惑，必须遵守一条简单的原则：在任何货币时间价值的计算中，现金流和利率必须以相同的货币表示。

考点十：通货膨胀和折现现金流分析

1名义利率与实际利率

名义利率是指以名义货币形式表示的利率；实际利率是以物价水平表示的利率，即剔除通货膨胀因素以后的利率。

将实际利率与名义利率以及通货膨胀率联系起来的总公式为：

1＋实际利率＝（1＋名义利率）/（1＋通货膨胀率）

或者，

实际利率＝（名义利率－通货膨胀率）/（1＋通货膨胀率）

利用连续复利计算的年度百分比，可以简化实际利率和名义利率之间的数学联系。在连续复利计算的情况下，各年度百分率之间的关系是：实际利率＝名义利率－通货膨胀率。

2通货膨胀与终值

实际终值＝名义终值/未来价格水平

有两种等同的方法可以计算出实际终值：

①利用实际利率计算终值；

②利用名义利率计算名义终值，再扣除通货膨胀因素得到实际终值。

3通货膨胀与现值

实际终值/实际贴现率＝名义终值/名义贴现率

注意：在对实际现金流进行贴现时，千万不要使用名义利率；在对名义现金流进行贴现时，也千万不要使用实际利率。

考点十一：税收与投资决策

税后利率是缴纳收入所得税之后的利率，即：

税后利率＝（1－税率）×税前利率

投资法则：使税后现金流的净现值最大化。