第六节　明渠恒定非均匀流动

单项选择题（每题的备选项中只有一个最符合题意）

1有一河道泄流时，流量Q＝120m³/s，过水断面为矩形断面，其宽度b＝60m，流速v＝5m/s，河道水流的流动类型为（　　）。[2016年真题]

A．缓流

B．急流

C．临界流

D．不能确定

【答案】B

【考点】缓急流的判别

【解析】解法一：比较河流水深（h）与临界水深（h_c）的关系。

根据题意有：

h＝Q/（vb）＝120/（5×60）＝0.4m

由于h_c＞h，因此判断河道的流动类型为急流。

解法二：计算弗劳德数，因

因此判断河道的流动类型为急流。

2满足dE_s/dh＝0条件下的流动是（　　）。[2013年真题]

A．缓流

B．急流

C．临界流

D．均匀流

【答案】C

【考点】断面比能与水深的关系

【解析】h表示水深，E_s表示断面单位能量，dE_s/dh＞0时，断面单位能量随水深增加而增加；dE_s/dh＜0时，断面单位能量随水深增加而减小；dE_s/dh＝0为断面比能最小的临界情况，此时弗劳德数Fr＝1，水流为临界流。

3下列哪种情况可能发生？（　　）[2017年真题]

A．平坡上的均匀缓流

B．缓坡上的均匀缓流

C．陡坡上的均匀缓流

D．临界坡上的均匀缓流

【答案】B

【考点】明渠均匀流和缓急流的判别

【解析】A项，明渠均匀流只能发生在正坡渠道中，即i＞0；平坡（i＝0）不能产生均匀流。正坡渠道中，按渠道的实际底坡i与临界底坡i_c相比又分三种情况：①i＜i_c为缓坡，此时，h₀＞h_c，均匀流是缓流；②i＞i_c为陡坡或称急坡，此时h₀＜h_c，均匀流是急流；③i＝i_c，为临界坡，此时h₀＝h_c，均匀流是临界流。平坡和逆坡不可能发生均匀流；临界坡上的均匀流为临界流；当i＜i_K时，可发生均匀流态为缓流，底坡为缓坡的情况。

4水跃跃前水深h′和跃后水深h″之间的关系为（　　）。[2014年真题]

A．h′越大则h″越大

B．h′越小则h″越小

C．h′越大则h″越小

D．无法确定

【答案】C

【考点】水跃跃前水深h′和跃后水深h″的关系

【解析】水跃是明渠水流从急流状态（水深小于临界水深）过渡到缓流状态（水深大于临界水深）时，水面骤然跃起的局部水流现象。跃前水深h′是指跃前断面（表面水滚起点所在的过水断面）的水深；跃后水深h″是指跃后断面（表面水滚终点所在的过水断面）的水深。由水跃方程曲线（见图1-6-1）可知，跃前水深h′和跃后水深h″呈反比关系，跃前水深愈小，对应的跃后水深愈大；反之，跃前水深愈大，对应的跃后水深愈小。

图1-6-1

5下列关于明渠非均匀流说法正确的是（　　）。[2010年真题]

①水深和断面平均流速沿程变化；②流线间互相平行；③水力坡度线、测压管水头线和底坡线彼此间不平行；④总水头沿程下降。

A．①②④正确

B．②③④正确

C．①③④正确

D．①②③④正确

【答案】C

【考点】明渠均匀流与非均匀流的区别

【解析】流线不是相互平行直线的流动称为非均匀流。明渠非均匀流是不等深、不等速的流动，即水深h和断面平均流速v沿程发生变化。在明渠非均匀流中，渠道底坡i、水面坡度J_p和水力坡度J不再相等，即i≠J_p≠J。无论是均匀流还是非均匀流，总水头线总是沿程下降。

6底宽b＝1.5m的矩形明渠，通过的流量Q＝1.5m³/s，已知渠中某处水深h＝0.4m，则该处水流的流态为（　　）。

A．缓流

B．急流

C．临界流

D．无法确定

【答案】B

【解析】弗劳德（W. Froude）数法判别流动类型的计算公式为：

式中，无量纲数Fr称弗劳德数。弗劳德数可判别水流的流动类型：Fr＜1，缓流；Fr＞1，急流；Fr＝1，临界流。该处水流流速v＝Q/A＝2.5m/s，

所以为急流。

7从力学角度看，弗劳德数所表示的两种力的对比关系是（　　）。

A．惯性力与黏滞力

B．惯性力与重力

C．重力与黏滞力

D．压力与黏滞力

【答案】B

【解析】取明渠流速和微波速度之比

来判别流动类型，Fr称为弗劳德数，可作为流动类型的判别数。弗劳德数的力学意义是代表水流的惯性力和重力两种作用的对比关系。

8一平底矩形断面渠道，底宽b＝6m，当通过的流量Q＝35m³/s时，跃前水深h′＝0.5，则跃后水深为（　　）m。

A．2.48

B．3.48

C．4.48

D．5.48

【答案】B

【解析】对于矩形断面渠道，已知跃前水深求取跃后水深的计算公式为：

式中，q为单宽流量，单位为m²/s。该矩形断面渠道单宽流量计算公式为：q＝Q/b＝5.83m²/s。故可得跃后水深为：

9若两条渠道的流量相同，断面形状、尺寸一样，糙率、底坡不一样，则这两条渠道的临界水深（　　）。

A．底坡大则临界水深小

B．底坡小则临界水深大

C．底坡大则临界水深大

D．相等

【答案】D

【解析】以A_c、B_c分别表示水深为临界水深h_c时的过水断面面积和水面宽度，可得到临界水深的计算式为：

式中，等号左边已知，右边是临界水深h_c的函数，可解得h_c。由计算式可知，临界水深与糙率、底坡无关，与断面形状、尺寸和流量有关。

10某一光滑壁面n＝0.010的矩形渠道，宽2.5m，底坡i＝0.01，通过流量Q＝3m³/s，渠道中某一断面的水深为0.75m。则可判定渠道底坡和该断面水流流态形式分别是（　　）。

A．陡坡，缓流

B．缓坡，急流

C．陡坡，临界流

D．缓坡，临界流

【答案】A

【解析】矩形断面渠道临界水深计算公式为：

式中，q＝Q/b为单宽流量，动能校正系数α取1.0。

则该矩形渠道临界水深为：

因h＞h_c，故该断面水流流态形式为缓流。

根据临界底坡的计算公式：

而矩形断面渠道临界水深对应的湿周为：χ_c＝b＋2h_c＝2.5＋2×0.53＝3.56m；水面宽度为：B_c＝2.5m；断面面积为：A_c＝h_cb＝2.5×0.53＝1.325m²；水力半径为：R＝A_c/χ_c＝1.325/3.56＝0.372m；谢才系数为：

则该矩形断面渠道临界底坡为：

可知该矩形渠道底坡大于临界底坡，为陡坡。

11在平坡或逆坡渠道上可能发生的水流流态是（　　）。

A．均匀流缓流

B．均匀流急流

C．均匀流临界流

D．非均匀流急流

【答案】D

【解析】明渠均匀流产生的条件是：能量沿流程减少值等于沿程水头损失，而水流的动能保持不变。所以明渠均匀流只能出现在底坡不变，断面形状、尺寸、壁面粗糙系数均不变的正底坡（i＞0）长渠道中，而在平底坡（i＝0）、反底坡渠道、非棱柱形渠道，以及天然河道中都不能产生均匀流。

12闸门下游矩形断面渠道中发生水跃，已知b＝6m，Q＝12.5m³/s，跃前断面流速v₁＝7m/s，则跃后水深h″为______，水跃长度l_j为______，水跃所消耗的能量ΔE_j为______。下列选项中正确的是（　　）。

A．h″＝1.283m，l_j＝7.867m，ΔE_j＝1.027m

B．h″＝1.581m，l_j＝8.867m，ΔE_j＝1.126m

C．h″＝1.783m，l_j＝8.867m，ΔE_j＝0.927m

D．h″＝1.783m，l_j＝6.867m，ΔE_j＝1.227m

【答案】B

【解析】由题意可知，跃前水深为：h′＝Q/vb＝12.5/（7×6）＝0.2976m。

则矩形断面渠道的跃后水深为：

水跃长度为：

水跃所消耗的能量为：

13a₂型水面曲线是发生在______上的______的水面线，这时弗劳德数Fr沿程______。下列选项正确的是（　　）。

A．陡坡，缓流，减小

B．缓坡，缓流，增大

C．陡坡，缓流，增大

D．陡坡，急流，减小

【答案】A

【解析】陡坡渠道中，正常水深h小于临界水深h_c，由N-N线和C-C线可将流动空间分成三个区域，其中，在a区（h＞h_c＞h₀），水深h大于正常水深h₀，也大于临界水深h_c，流动是缓流。由式

可得dh/ds＞0，水深沿程增加，水面线是壅水曲线，称为a₂型水面线。根据连续性方程可知，水深沿程增加，则水流流速沿程减小。根据弗劳德数计算公式：

可知，弗劳德数Fr沿程减小。

14棱柱体明渠的临界底坡与下列（　　）因素无关。

A．流量大小

B．渠道断面形状及尺寸

C．渠道的纵坡

D．渠道的糙率

【答案】C

【解析】临界底坡计算公式为：

其中谢才系数与渠道的糙率有关。在断面一定的棱柱形渠道中，临界水深h_c与流量有关，所以相应的C_c、χ_c、B_c各物理量同流量有关，临界底坡i_c的大小也同流量有关。

15一定的流量Q通过下面的四种棱柱形渠道，以下所画渠道水面线（如图1-6-2）正确的是（　　）。

图1-6-2

A．图（a）和图（b）

B．图（b）和图（c）

C．图（c）和图（d）

D．图（a）和图（d）

【答案】C

【解析】（a）图连接段画错，此时不满足a₁型水面线上升的规律；（b）图的下半部画错，不满足明渠均匀流最终趋向正常水深的规律。（a）（b）图正确画法如图1-6-3所示。

图1-6-3

16下列关于断面单位能量的说法中，正确的是（　　）。

A．是单位重力液体相对于沿程某一基准面的机械能

B．是单位质力液体相对于沿程某一基准面的机械能

C．是单位重力液体相对于通过该断面最低点的基准面的机械能

D．是单位质力液体相对于通过该断面最低点的基准面的机械能

【答案】C

【解析】明渠非均匀流是不等深、不等速流动，水深的变化同明渠的流动状态有关。设水深h，流量Q，过水断面面积A，断面动能修正系数α。以断面最低点为基准点，总水头方程为：

E称为断面单位能量，是单位重力液体相对于通过该断面最低点的基准面的机械能。

17判断不同条件下水流的流态，当时为______；当时为______；当Fr＞1时为______；当Re＝100时为______。下列选项中正确的是（　　）。

A．非均匀流，临界流，急流，层流

B．均匀流，临界流，急流，紊流

C．非均匀流，临界流，缓流，层流

D．均匀流，临界流，急流，层流

【答案】D

【解析】本题判断依据有：

①断面单位能量E_s是以通过各自断面最低点的基准面计算的，其值沿程可能增加，dE_s/ds＞0；可能减少，dE_s/ds＜0；只有在均匀流（h、v沿程不变）中，沿程不变，dE_s/ds＝0。

②由断面单位能量的变化判断流动的类型：，缓流；，临界流；，急流。

③无量纲数Fr称为弗劳德数，可作为流动类型的判别数：Fr＜1，缓流；Fr＞1，急流；Fr＝1，临界流。

④对于圆管中的流动，临界雷诺数为：

对于明渠及天然河道中的流动，临界雷诺数为：

式中，R是明渠及天然河道过水断面的水力半径。当流动雷诺数小于临界雷诺数时，为层流，大于临界雷诺数时为紊流。

18在流量与明渠渠道断面形式、尺寸一定时，水跃的跃前水深减小，则（　　）。

A．跃后水深也减小

B．跃后水深增大

C．跃后水深不变

D．跃后水深是否变化无法确定

【答案】B

【解析】水跃方程J（h′）＝J（h″）中，J（h′）、J（h″）分别为跃前和跃后水深。跃前水深愈小，对应的跃后水深愈大；反之，跃前水深愈大，对应的跃后水深愈小。

19已测得某河道过水断面面积为A＝524m²，水面宽度为B＝119m，流量Q＝1620m³/s，若用流态判别数Fr进行判别，则该水流的流态为（　　）。

A．Fr＝0.47，缓流

B．Fr＝0.67，缓流

C．Fr＝1.47，急流

D．Fr＝1.67，急流

【答案】A

【解析】弗劳德数可作为流动类型的判别数：Fr＜1，缓流；Fr＞1，急流；Fr＝1，临界流。该处水流流速v＝Q/A＝1620/524＝3.09（m/s），水深h＝A/B＝4.40m，微波的相对流速为：

为缓流。

20下列矩形渠道中的水流属于急流的是（　　）。

A．B＝12m，Q＝14.4m³/s，H＝0.45m

B．B＝8m，Q＝2.5m³/s，H＝0.35m

C．B＝4m，Q＝1.5m³/s，H＝0.40m

D．B＝2m，Q＝1.0m³/s，H＝0.4m

【答案】A

【解析】矩形断面渠道临界水深计算公式为：

式中，q＝Q/b为单宽流量，动能校正系数α取1.0。

A项，临界水深为：

H＜h_c，为急流。

B项，临界水深为：

H＞h_c，为缓流。

C项，临界水深为：

H＞h_c，为缓流。

D项，临界水深为：

H＞h_c，为缓流。

21一矩形渠道，底宽b＝10m，水深h＝3m，属于均匀流，糙率n＝0.014，底坡i＝0.001。如流动在紊流粗糙区，则谢才系数C、流量Q以及该明渠水流的流动形态分别为（　　）。

A．C＝65.04m^1/2/s，Q＝103.04m³/s，急流

B．C＝72.04m^1/2/s，Q＝113.04m³/s，缓流

C．C＝79.32m^1/2/s，Q＝103.04m³/s，缓流

D．C＝72.04m^1/2/s，Q＝93.04m³/s，急流

【答案】C

【解析】根据曼宁（R. Manning）公式C＝R^1/6/n计算谢才系数。式中，n为壁面的粗糙系数或者糙率，由实测得到。

过水断面面积为：A＝bh＝10×3＝30（m²）；湿周为：χ＝2h＋b＝2×3＋10＝16m。

水力半径为：R＝A/χ＝30/16＝1.875m。

谢才系数为：

渡槽均匀流流量计算公式为：

计算得渡槽流量为：Q＝30×79.32×（1.875×0.001）^1/2＝103.04m³/s。

矩形断面渠道临界水深计算公式为：

式中，q＝Q/b为单宽流量，动能校正系数α取1.0。

由此得临界水深为：

h＞h_c，为缓流。

22当明渠水深h大于临界水深h_C时，则水流处于______状态，此时弗劳德数Fr______，下列选项中正确的是（　　）。

A．急流，小于1.0

B．缓流，小于1.0

C．缓流，大于1.0

D．急流，大于1.0

【答案】B

【解析】渠道中的水深h与临界水深h_c相比较，可判别明渠水流的流动类型，即：①h＞h_c，v＜v_c，缓流；②h＜h_c，v＞v_c，急流；③h＝h_c，v＝v_c，临界流。该明渠水深h大于临界水深h_C则水流处于缓流，此时弗劳德数Fr＜1。

23水跃是明渠水流从（　　）的水力突变现象。

A．急流过渡到缓流

B．缓流过渡到急流

C．临界流过渡到急流

D．层流过渡到紊流

【答案】A

【解析】水跃是明渠水流从急流状态（水深小于临界水深）过渡到缓流状态（水深大于临界水深）时，水面骤然跃起的局部水流现象。由于表面水滚大量掺气，旋转耗能，内部极强的紊动掺混作用，以及主流流速分布不断调整，集中消耗大量机械能，可达跃前断面急流能量的60%～70%，水跃成为主要的消能方式，具有重大意义。