二、单选题

1某消费者在商品x和商品y上的预算总共是27元，商品x的价格是16元/单位，商品y的价格是10元/单位，他的效用函数为u（x，y）＝5x²＋2y²，他可以购买任何数量（包括小于1单位）的商品x和y。那么，该消费者将选择（　　）。

A．只购买x

B．只购买y

C．每种各买一些，但y会比x多

D．每种各买一些，但x会比y多

【答案】B

【解析】该效用函数为凹函数，所以最优点应在边界。比较只购买x和只购买y的情况可知，只购买y会获得更大的效用。因此，消费者选择只购买y。

2某消费者的效用函数为min{x，3y＋2z}，如果商品x的价格为1元/单位，商品y的价格为9元/单位，商品z的价格为8元/单位。该消费者的收入为8元，他对商品x的最优选择为多少？（　　）

A．2

B．1.60

C．5

D．7

【答案】A

【解析】由效用函数可知y、z完全替代，P_y/P_z＝9/8＜3/2，所以消费者不会购买z；进而，由效用函数可知x、y完全互补，效用函数可写为：u＝x＝3y。预算约束为：x＋9y＝8。联立可得：x＝2。

3某消费者早餐消费鸡蛋和牛奶，他每个月预算方程为5x＋30y＝300，其中x代表鸡蛋个数，y代表牛奶杯数。消费者认为2杯牛奶与6个鸡蛋是完全替代的，则（　　）。

A．他每个月会消费60个鸡蛋

B．他每个月会消费10杯牛奶

C．他每个月会消费14杯牛奶

D．他每个月会消费12个鸡蛋

【答案】A

【解析】消费者的效用函数为：u（x，y）＝2x＋6y。由预算方程可知P_x/P_y＝5/30＝1/6＜2/6，所以消费者不会购买牛奶，全部资金用于购买鸡蛋，可以购买300/5＝60个鸡蛋。

4小张的效用函数为min{x＋3y，3x＋y}，小李的效用函数为min{3x＋9y，9x＋3y}，小张和小李具有同样的收入，面临相同的商品价格。下列哪种说法正确？（　　）

A．小张和小李会选择等量的商品x

B．小张对商品y的需求会比小李多

C．小李对商品y的需求会比小张多

D．他们相互都更偏好对方所选择的商品束

【答案】A

【解析】根据效用函数可知，二者的效用函数是等价的，其图像为顶点在y＝x的折线。因此，消费者的最优选择在y＝x上。当两者具有相同的收入且面临相同的商品价格时，其预算约束可写为：xp_x＋xp_y＝m。因此，小张和小李对商品x的需求为：x＝m/（p_x＋p_y）。

5某消费者消费番茄和核桃两种商品，他的无差异曲线呈链形。当他消费番茄多于核桃时，他愿意用3个番茄交换1个核桃；当他消费核桃多于番茄时，他愿意用4个核桃交换1个番茄。记P₁表示核桃的价格，P₂表示番茄的价格，则（　　）。

A．当P₁＞P₂时，她只消费番茄

B．当P₁＞P₂时，她消费番茄的数量是核桃的数量的3倍

C．当P₁＞3P₂时，她只消费番茄

D．当4P₁＞P₂时，她只消费核桃

【答案】C

【解析】设x是核桃，y是番茄。由题意知，当y≥x时，MRS_xy＝－3；当x≥y时，MRS_xy＝－1/4。该消费者的无差异曲线如图5-2所示。当P₁/P₂＞3时，消费者只消费番茄；当1/4≤P₁/P₂≤3时，消费者等量地消费番茄和核桃；当P₁/P₂＜1/4时，消费者只消费核桃。

图5-2　无差异曲线

6某消费者只消费啤酒和香肠。他的收入为100元，啤酒每罐为0.5元，香肠每根为1元。x表示啤酒的数量，y表示香肠的数量，该消费者的效用函数为u（x，y）＝－[（x－50）²＋（y－40）²]，那么（　　）。

A．因为效用函数始终为负值，因此该消费者无论消费多少都不满意

B．该消费者具有单调递增的偏好

C．即便消费者的收入增加，他也不会改变原来的选择

D．如果啤酒价格下降，他会买得更多

【答案】C

【解析】消费者的预算约束方程为：0.5x＋y≤100。由效用函数可知，该消费者的效用为非正值，所以该消费者的最大效用为0，此时x＝50，y＝40，即消费者只需要收入50×0.5＋40×1＝65就可达到最大效用。即使消费者的收入大于65，消费者也不会把多余的钱用来消费，因为增加消费不仅不能使其效用增加，反而使其效用减少。

7某消费者的效用函数为u（x，y）＝（x＋2）（y＋3），商品x和商品y的价格均为1元/单位，则该消费者会选择消费（　　）。

A．商品x和商品y的数量一样多

B．商品x的数量比商品y多1个

C．商品y的数量比商品x多1个

D．商品x的数量比商品y多2个

【答案】B

【解析】消费者效用最大化条件为：（∂u/∂x）/（∂u/∂y）＝P_x/P_y。由效用函数可得：（y＋3）/（x＋2）＝1，因此y＝x－1，即商品x的数量比商品y多1个。

8某消费者目前对果酱和橙汁均有消费，果酱的价格是5元/单位，橙汁的价格是10元/单位。果酱的边际效用为10，橙汁的边际效用为5，那么（　　）。

A．在支出总额不变的情况下，消费者可以通过增加果酱消费、减少橙汁消费来提高她的效用

B．不需要改变总支出额，消费者可以通过增加橙汁消费、减少果酱消费来提高她的效用

C．如果不增加总支出，消费者无法提高她的效用

D．消费者应该增加对果酱和橙汁的消费支出

【答案】A

【解析】由题意可知，MU_果/MU_橙＝2＞P_果/P_橙＝1/2。在支出总额不变的情况下，增加果酱的消费，可以降低果酱的边际效用；减少橙汁的消费，可以提高橙汁的边际效用；最终使得边际效用之比等于价格之比，达到效用最大化。

9某消费者的效用函数为u（x，y）＝x－1/y。他的收入为30元，以下哪个说法正确？（　　）

A．该消费者不喜欢商品y

B．该消费者的偏好存在餍足点

C．如果商品x的价格是4元/单位，商品y的价格是1元/单位，该消费者会买2个单位y

D．只有在商品y比商品x便宜时，该消费者会买y

【答案】C

【解析】由效用函数可知，消费者喜欢商品y，A项错误；消费者认为消费越多越好，不存在餍足点，B项错误；该消费者效用最大化条件为：（∂u/∂x）/（∂u/∂y）＝y²＝P_x/P_y＝4，解得y＝2，C项正确；消费者始终消费2单位商品y，而不是只有在商品y比商品x便宜时才会买y，D项错误。

10商品x和商品y的价格都是1元/单位。某消费者打算花20元在商品x和商品y上，并考虑购买10个单位x和10个单位y。该消费者对商品x和商品y的偏好是良性的。记横轴为x的数量，纵轴为y的数量，该消费者的无差异曲线在（10，10）的斜率为－2。据此可以判断：（　　）。

A．消费束（10，10）是他所能购买的最优消费束

B．他可以多消费商品x，少消费商品y从而变得更好

C．他可以多消费商品y，少消费商品x从而变得更好

D．他一定是不喜欢其中某种商品

【答案】B

【解析】偏好是良性的，则最优选择的条件是边际替代率等于价格之比。A项，在（10，10）的斜率不等于价格比，因此不是最优选择；B项，MU_x/MU_y＝2＞P_x/P_y＝1，因此他可以多消费商品x，降低x的边际效用，少消费y，提高y的边际效用，最终使得MU_x/MU_y＝P_x/P_y，达到效用最大化；D项，因为其偏好是良性的，因此他认为两种商品都是越多越好。

11下面哪种情况可能改变一个理性消费者的需求？（　　）

A．对效用函数进行立方

B．把效用函数乘以3并减去100

C．把所有价格和他的收入都增加3元

D．所有价格和收入都乘以2

【答案】C

【解析】AB两项是原效用函数的单调正变换，不改变消费者的需求；C项，把所有价格和他的收入都增加3元，改变了消费者的预算线进而改变了消费者的需求；D项，所有价格和收入均乘以2，预算约束线和无差异曲线均无变化，消费者的最优选择也不发生变化。

12对某消费者而言，百事可乐和可口可乐是完全替代品，且无差异曲线的斜率是－1。一天他买了2罐可口可乐和20罐百事可乐（容量都一样），则（　　）。

A．可口可乐比百事可乐更便宜

B．可口可乐比百事可乐更贵

C．可口可乐与百事可乐价格一样

D．该消费者开始变得更喜欢百事可乐

【答案】C

【解析】百事可乐x和可口可乐y是完全替代品，且无差异曲线的斜率是－1，那么若两种商品的价格不等，消费者只会买价格更便宜的那种商品；若两种商品的价格相等，消费者购买哪种商品都一样。所以，如果消费者买了2罐可口可乐和20罐百事可乐，两者价格一定一样。

13小张和小李两个人都只消费面包和干酪。他们两个人都会选择每样都来一点，具有严格凸性偏好。然而，小张喜欢大块的面包，里面只放一点干酪；小李喜欢很多的干酪和小块面包一起吃。他们俩面临的价格都是一样的，并在给定预算下进行效用最大化选择，在最优选择下，那么（　　）。

A．小李边际替代率的绝对值比小张大

B．小张边际替代率的绝对值比小李大

C．他们的边际替代率是相等的

D．谁的边际替代率大取决于收入水平

【答案】C

【解析】两人的偏好是良性的，因此效用最大化时的条件为：MRS_xy＝－（∂u/∂x）/（∂u/∂y）＝－P_x/P_y。由于两人面临的价格也是相同的，因此边际替代率是相等的。

14某消费者只消费x和y两种商品，且两种商品对他而言都是喜好品。如果他的收入增加一倍，两种商品价格保持不变，则（　　）。

A．他会增加两种商品的消费

B．商品x和商品y的消费比例可能发生变化

C．效用增加一倍

D．如果偏好是凸性的，他一定会增加x的消费

【答案】B

【解析】如果收入增加一倍，两种商品价格保持不变，则预算约束线向外移动。由于效用函数未知，无法判断他是否会增加或减少某种商品的消费，也无法计算其效用的增减程度，只能说商品x和商品y的消费比例可能发生变化。

15某消费者对啤酒x₁和冰淇淋x₂两种食品的偏好效用函数为u（x₁，x₂）＝x₁²＋x₂，他现在有100元准备花在这两种食品上，且每种食品的价格都是10元/单位。下列哪种说法是正确的？（　　）

A．他会消费5单位冰淇淋和5单位啤酒

B．他会消费10单位冰淇淋

C．他会消费10单位啤酒

D．他会把2/3的收入花在啤酒上，1/3的收入花在冰淇淋上

【答案】C

【解析】该消费者的预算约束为：10x₁＋10x₂＝100，则有x₂＝10－x₁，代入效用函数可得u＝x₁²＋10－x₁，其中0≤x₁≤10，且x₁为整数，可得最优解为角点解x₁＝10，x₂＝10－x₁＝0。故该消费者会消费10单位啤酒。

16某消费者消费商品x和商品y，效用函数为u（x，y）＝x²＋y，商品x的价格记为P_x，商品y的价格记为P_y。他有足够的收入至少能消费一种商品，当他选择最优消费束的时候，那么（　　）。

A．预算线必须与无差异曲线相切

B．他一定只消费x

C．如果P_x²/P_y超过他的收入，他只消费y

D．如果P_x＝P_y，他一定选择每种商品都消费一些

【答案】C

【解析】由效用函数可知，该消费者的偏好不是良性偏好，其最优消费束不是预算线与无差异曲线的切点，而是角点。设收入为m，则预算线为：P_yy＋P_xx＝m。当P_x²/P_y＞m，即P_x²＞mP_y时，若消费者只消费商品y，商品y消费量为m/P_y，效用值为u₁＝m/P_y；若消费者只消费商品x，商品x消费量为m/P_x，效用值为u₂＝m²/P_x²；那么u₁－u₂＝m/P_y－m²/P_x²＝m（P_x²－mP_y）/（P_x²P_y）＞0（C项P_x²/P_y超过收入m），即u₁＞u₂，所以消费者只消费商品y。

17某消费者只消费商品x和商品y。他的效用函数为u（x，y）＝min{3x＋4y，7y}，两种商品价格均为正，那么，以下说法哪个是正确的？（　　）

A．他永远不会买商品x比商品y还多

B．会买等量的两种商品

C．总是买商品y比商品x多

D．总是买商品x比商品y多

【答案】A

【解析】由效用函数可知，其无差异曲线分为两部分，在x＝y的左边是一条斜率为－3/4的直线，右边是一条与x轴平行的水平线。所以可能的最优状况为两种，一种是消费者只消费y，另一种是消费的y至少与x一样多。

18某消费者的效用函数为

如果x₁的价格为1元/单位，x₂的价格为6元/单位，他的收入为264元，那么，他会选择购买多少单位x₁？（　　）

A．20

B．144

C．288

D．147

【答案】B

【解析】根据效用最大化的条件可得：

则x₁＝144，在商品x₁上的支出为144×1＝144＜264，故他会选择购买144单位x₁。

19小张喜欢摇滚音乐，但是他没有工作，只能靠帮助小区收集垃圾获得一些收入。每张唱片要2元，他每收一袋垃圾得到1元。他的效用函数为u（c，g）＝min{2c，20－g}，其中c表示唱片数，g表示每个月的垃圾袋数。那么，他每个月会选择收集多少袋垃圾？（　　）

A．20

B．0

C．5

D．10

【答案】D

【解析】由题意可知，小张的预算约束为：c＝0.5g。唱片和收垃圾的负值是完全互补品，其最优选择满足2c＝20－g。联立可得：g＝10。

20小张的效用函数为u＝x_A＋2x_B，其中x_A表示消费的苹果数，x_B表示消费的香蕉数，小李的效用函数为u＝3x_A＋2x_B。小张和小李走进同一家杂货店购物，那么（　　）。

A．当我们看到小张带着一些香蕉离开杂货店时，我们可以推断小李也会买一些香蕉

B．存在某种价格体系下，两个人都会各买一些香蕉和苹果

C．当我们看到小张带着一些香蕉和苹果离开杂货店时，可以推断小李也会买一些香蕉和苹果

D．当我们看到小张带着一些苹果离开杂货店时，可以推断小李也会买一些苹果

【答案】D

【解析】设P_A、P_B分别是苹果和香蕉的价格。从效用函数可知，苹果和香蕉对两人而言都是完全替代品。若小张买苹果，说明P_A/P_B＜1/2，由此可得P_A/P_B＜3/2，所以小李为了效用最大化，也会选择只消费苹果。