第三篇　供给

第四章　厂商投入与产出的技术关系

4.1　复习笔记

一、生产函数的一般含义

1定义

生产函数描述了在一定的技术水平条件下，各种生产要素投入量与最大产量之间的实物量关系。若Q代表产品产量，x_i（i＝1，2，…，n）代表各种生产要素的投入量，则生产函数的一般形式为：

Q＝f（x₁，x₂，…，x_n）

为了简化，可假设只需投入劳动L和资本K，则生产函数获得了一个简明的形式：Q＝f（L，K）

2生产函数的类型

（1）短期生产函数

短期生产函数的形式是：Q＝f（L，K₀），表示在短期，资本K的投入量不变，劳动L的投入量可变，产量随着劳动投入量的变动而变动。短期生产函数意味着生产规模既定条件下的产量决策，既包含固定要素，又包含变动要素。

（2）长期生产函数

长期生产函数的形式是：Q＝f（L，K），表示在长期，全部生产要素的投入量都可变动。这样一来，生产能力提高了，生产规模扩大了。长期生产函数的显著特点是没有固定要素和变动要素的区别，全部要素都是变动要素。

生产函数除了在时期长短上有区别，还在要素比例上有区别。在有的生产函数中，要素投入量比例是固定的，称为固定要素组合生产函数。要素投入量比例可以变动的称为变动要素组合生产函数。

二、一种可变要素的投入与产量的关系——要素报酬递减法则

1产量曲线

（1）总产量曲线TP

总产量为：TP＝Q＝f（L，K₀）＝f₁（L）

在考察TP和L投入量的关系之前，需假定：固定要素K具有某种程度的不可分性。不可分性是指固定要素是以其整体的形式投入生产过程的。总产量曲线TP的状况如图4-1所示。

说明: 未命名

图4-1　总产量、边际产量和平均产量曲线

由图4-1可知，随着劳动投入的增加，总产量的变化规律是：先递增地增加，接着递减地增加，在劳动投入达某一水平时达最大，然后下降。在整个的分析中，总是假定，每单位劳动的质量是完全一样的，在这种情况下，总产量的变化完全是由于变动要素的投入数量与固定要素的投入数量之间不同的组合关系引起的。但是，各种组合的效率是不同的。在一定的技术条件下，必有某要素组合的效率是最高的。任何一种对这一组合的偏离，都只能使效率下降。

（2）劳动的边际产量曲线MP_L

对总产量TP，劳动的边际产量定义为：MP_L＝ΔTP/ΔL

表示当劳动投入增加1个单位时，总产量的增加量。在理论上，假设劳动的投入变化非常小，则劳动的边际产量：

即边际产量是总产量的一阶导数。在图形上，总产量曲线上各点切线的斜率值，就是各劳动投入量上边际产量的数值。在图4-1中，L₁即对应于TP曲线上的拐点。当总产量曲线递减地上升时，边际产量曲线随着劳动投入的增加而下降。当总产量达最大时，边际产量为0。当总产量下降时，边际产量为负。总之，随着劳动投入的增加，边际产量也是先增加，后减少，并依次大于0、等于0、小于0。

（3）劳动的平均产量曲线AP_L

对总产量TP，劳动的平均产量定义为：AP_L＝TP/L

表示单位劳动投入所生产的产量。在图形上，平均产量等于总产量曲线上的点与原点连线的斜率值。随着劳动投入的增加，平均产量曲线也是先上升，后下降。

当边际产量高于平均产量时，平均产量上升；当边际产量低于平均产量时，平均产量下降。因此，边际产量曲线恰交于平均产量曲线的最高点。其数学推导如下：

平均产量极大的必要条件是：

所以，MP_L＝AP_L。

从图形上看，由于平均产量是总产量曲线上的点与原点连线的斜率值，过原点作一直线使之与总产量曲线相切，则切点对应于平均产量曲线的最高点。

2生产要素报酬递减法则

边际报酬递减法则是指：在技术不变、其他生产要素投入量不变时，连续地把某一种要素投入量增加到一定数量之后，所得的产量的增量是递减的。而且，在一定条件下，不仅其边际产量是递减的，平均产量、总产量也是递减的。该法则又称为边际收益递减法则。生产要素报酬递减法则的重要限制条件是技术水平不变、其他生产要素投入量不变。技术进步，其他生产要素投入量增加，会推迟生产要素报酬递减的出现，但不会消灭报酬递减。

3生产要素投入的三个阶段

（1）生产要素投入三阶段的划分

总产量、平均产量、边际产量的变化情况，可按一定的标准，把生产要素投入划分为几个阶段。现按劳动投入的产出弹性E_L来划分，E_L＝（dTP/dL）/（TP/L）＝MP_L/AP_L。如图4-1所示。

第一阶段：投入量为0-L₂段。此时，E_L＞1，即MP_L＞AP_L。

第二阶段：投入量为L₂-L₃段。此时，E_L＜1，即MP_L＜AP_L。

第三阶段：投入量大于L₃。此时，E_L＝MP_L/AP_L＜0。

（2）最优生产阶段的选择

在劳动投入0-L₂的第一阶段，MP_L经历了先增加，后下降的变化；AP_L一直在增加，并在L₂处达最大；TP经历了递增地增加到递减地增加的变化，但未达到最大；AP_K也一直在增加，也未达最大。

在劳动投入L₂-L₃的第二阶段，MP_L继续下降，直至在L₃处等于0；AP_L持续下降；TP继续递减地增加，并在L₃处达最大；AP_K也继续增加，在L₃处达最大。

在劳动投入大于L₃的第三阶段，各产量曲线均下降，且MP_L为负。

厂商的产量决策以及生产要素的投入决策都要考虑其投入与产出的物质技术关系。就此点而论，厂商对变动要素的投入，往往会选择第二阶段。但是，厂商到底是怎样决策的，可变要素究竟投入多少，要看成本与收益的关系，目前尚无法决定。

三、具有替代性的要素投入与产量的关系

1投入替代的生产函数

设资本K包括以下三项：K₁：一种原材料；K₂：另一种原材料；K₃：机器设备。K＝K₁＋K₂＋K₃。这样，生产函数Q＝f（L，K₀）＝f（L，K₁，K₂，K₃）。投入替代的生产函数可以有以下两种形式：

（1）Q＝f（L，K₁，K₂，K₃）

这是短期生产函数。K₃是固定要素，L、K₁、K₂是变动要素。在一定范围内，K₁、K₂这两种原材料具有替代关系。

（2）Q＝f（L，K₁，K₂，K₃）＝f（L，K）

这是长期生产函数。在长期，劳动和资本的数量都可变动，而且具有替代关系。可以多用劳动，少用资本；也可以出现相反的情况。

2等产量曲线与经济区

（1）等产量曲线

等产量曲线是指在技术水平不变条件下使产量不变的两种要素投入的各种可能组合的轨迹。可以说，等产量曲线就是无差异曲线的推广，在L-K平面上，它是一条曲线。等产量曲线的形状可以是多样的，曲线不同的形状反映了不同的替代关系。

（2）脊线与经济区域

如图4-2所示，用垂直线与水平线分别与等产量曲线Q₁相切，可得到切点L₁和K₁，从而区别出Q₁产量曲线中具有不同性质的要素投入替代的线段。对其他等产量曲线作类似的处理，可得到一系列切点A₁，A₂，…，A_n；B₁，B₂，…，B_n。将切点连接起来，形成两条曲线，称之为等产量曲线的脊线。在两条脊线包围的区域内，所有等产量曲线的切线斜率都是负的，这意味着增加一种要素投入同时减少另一种要素投入仍可维持产量不变。可将该区域称为有效率的经济区，简称经济区；将图中的其他部分称为没有效率的经济区，简称非经济区。在经济区内，无论对哪一个投入组合来说，若劳动的投入量一定，增加资本的投入量，都可以使产量提高。

图4-2　脊线与经济区

3边际技术替代率

（1）边际技术替代率的含义

边际技术替代率表示为使产量保持不变，增加1单位资本投入可以减少劳动投入的数量。对某一产量既定的等产量曲线Q₀＝f（L，K），资本替代劳动的边际技术替代率MRTS_KL＝－ΔL/ΔK；或者，当资本投入量变化极小时，

在MRTS_KL＝－dL/dK形式上，边际技术替代率实际上就是等产量曲线上的点的切线斜率的绝对值，即：

资本对劳动的边际技术替代率就是资本的边际产量与劳动的边际产量之比。

（2）边际技术替代率递减规律

边际技术替代率递减规律是指随着资本投入量的增加，为保持产量不变，增加单位资本投入所能替代的劳动投入量是逐渐减少的。因为，从资本投入方面，第一，当劳动投入量不变时，随着资本投入量的增加，资本的边际产量递减。第二，在资本投入量不断增加的同时，劳动的投入量不断减少，这使资本的边际产量曲线向左下方移动，从而使资本的边际产量递减得更厉害。在劳动投入方面，随着劳动投入的减少，劳动的边际产量递增；而在资本投入增加的情况下，劳动的边际产量递增得更多。

4极端形态的等产量曲线

（1）直线型的等产量曲线

对直线型的等产量曲线来说，要素的投入替代可以在投入组合（L₁，K₁）和（L₂，K₂）之间进行。替代的特点是边际技术替代率是常数，即无论在哪一投入组合上，增加1单位资本总是替代同样数量的劳动而维持产量不变。如图4-3左图所示。

图4-3　极端形式的等产量曲线

（2）直角型的等产量曲线

直角型等产量曲线表明要素组合是固定的，即在产出量为Q₀时，经济上有效率的要素投入组合只能是（L₀，K₀）。因为如果资本投入量为K₀，劳动投入量超过L₀，产量仍为Q₀；而劳动投入量为L₀，资本投入量超过K₀，也只能得到Q₀的产量。如图4-3右图所示。

（3）替代弹性

替代弹性表示在产量不变时，边际技术替代率变动百分之一时，要素投入的比例变动百分之几。对Q₀＝f（L，K），劳动对资本的替代弹性E_σ定义为：

直线型等产量曲线的生产函数为Q＝aL＋bK，其中a、b为给定的参数。MRTS_LK＝MP_L/MP_K＝a/b，从而dMRTS_LK＝0，所以，E_σ＝∞。即直线型等产量曲线有完全替代弹性。

直角型等产量曲线的要素投入比例是常数，即：K/L＝K₀/L₀⇒d（K/L）＝0，所以，E_σ＝0。即直角型等产量曲线有完全无替代弹性。

一般凸向原点的等产量曲线的替代弹性在0到无穷大之间。曲线弯曲度越小，越是接近直线，则替代弹性越大；曲线弯曲度越大，越是接近直角，则替代弹性越小。

四、生产规模的扩大与产量的关系

1规模扩大中投入与产出的关系

扩大生产规模，意味着厂商不仅要增加劳动、原辅材料等要素的投入，还要增加机器、设备等要素的投入。在规模扩大的过程中，投入与产出可能有三种关系：

（1）产出增加的比例大于投入增加的比例

主要原因：

①具有较高技术水平的机器设备的使用对生产规模有一最低限度的要求。只有当生产规模达到这一要求时，才能使用这些机器设备。

②厂房、仓库、运输工具的大型化也可以获得明显的规模扩大的效益。

③在大规模生产中，分工会得到较充分的发展，从而使效率提高。

④生产规模越扩大，对固定投入的使用就越节约。

（2）产出增加的比例小于投入增加的比例

原因可能是：

①生产规模过大，层次过多，不易协调，难以管理。

②生产规模过大，可能会遇到资源的最大供给量与产品的市场最大容量方面的困难。

（3）产出增加的比例等于投入增加的比例

在生产规模扩张到一定阶段，大规模生产的效益已经充分发挥，进一步扩大生产规模，已经很难使规模效益进一步提高。同时，大规模带来的困难已经日趋显露，这迫使厂商调动一切手段来减缓它的不利影响。

从时间序列角度看，在厂商开始扩张时，产出增加的比例大于投入增加的比例；在规模达一定水平时，产出增加的比例等于投入增加的比例；规模继续扩大，产出增加的比例小于投入增加的比例。从经济角度看，产出增加的比例等于投入增加的比例的生产规模是比较理想的。但是，在市场经济中，厂商对生产规模的选择会受到多种因素的制约。常见的因素有：能够获得的投资金额的限制和市场份额的限制。

2规模报酬的含义

规模报酬描述的是，当技术不变时，各要素投入量同比例增加，产量会有怎样的变化。产量增加大于该比例，称规模报酬递增；产量增加等于该比例，称规模报酬不变；产量增加小于该比例，称规模报酬递减。

规模报酬的数学表达如下：设生产函数为Q＝f（L，K），且设当L、K分别增加λ倍时，产量增加γ倍，即γQ＝f（λL，λK）。则：γ＞λ为规模报酬递增；γ＝λ为规模报酬不变；γ＜λ为规模报酬递减。

不过，生产要素按同一比例变动只是一个假定。在实际经济活动中，生产规模变化时各种生产要素并不按同一比例变动。部分要素数量增加使得另一些数量不变的要素的生产潜力得到充分发挥，才导致产量增加的比例大于总的要素投入量增加的比例。

五、范围经济

（1）范围经济与范围不经济的含义

与规模经济概念接近的是范围经济。范围经济是指同一个企业生产两种或两种以上产品时，每种产品的成本低于只生产其中一种的情况，即企业扩大生产范围可以带来节约的情况。

扩大生产范围不一定带来范围经济。相反，一个企业生产多种产品的成本可能会高于不同企业分别生产各种产品的成本。这时便发生了范围不经济。这种情况在一种产品的生产与另一种产品有冲突时可能会发生。

（2）范围经济与规模经济

当规模是指企业的规模，而不是单独某一个产品的规模的时候，范围经济可以看作是规模经济的一个特殊类型。但是，如果规模经济中的规模指的是单一产品的规模时，规模经济与范围经济就没有什么直接联系。

六、柯布-道格拉斯型生产函数

1柯布-道格拉斯生产函数的形式