第1章　岩石物理力学性质

1.1　复习笔记

【知识框架】

【重点难点归纳】

一、概述

岩石是构成地壳表层岩石圈的主体，人类主要在岩石圈上生息繁衍。

岩石或岩体的特性使得岩石力学具有一个很重要的特点，即以试验为重要基础。随着力学、数学的蓬勃发展，特别是计算机的出现，使得岩石力学工作者可以进行大量复杂的计算。

二、岩石的基本构成和地质分类

岩石是自然界中各种矿物的集合体，是天然地质作用的产物。岩石是构成岩体的基本组成单元。

1．基本构成

岩石的基本构成是由组成岩石的物质成分和结构两大方面来决定的。

（1）岩石的主要物质成分

①岩石中主要的造岩矿物有：正长石、斜长石、石英、黑云母、白云母、角闪石、辉石、橄榄石、方解石、白云石、高岭石、赤铁矿等。

②岩石中的矿物成分会影响岩石的抗风化能力、物理性质和强度特性。

③岩石中矿物成分的相对稳定性对岩石抗风化能力有显著影响，各矿物的相对稳定性主要与其化学成分、结晶特征及形成条件有关。

（2）常见的岩石结构类型

岩石的结构是指岩石中矿物（及岩屑）颗粒相互之间的关系，包括颗粒的大小、形状、排列、结构连结特点及岩石中的微结构面（即内部缺陷）。其中，以结构连结和岩石中的微结构面对岩石工程性质影响最大。

岩石中结构连结的类型主要有两种，分别为结晶连结和胶结连结。

（3）岩石中的微结构面（又称缺陷）

岩石中的微结构面是指存在于矿物颗粒内部或矿物颗粒与矿物集合体之间微小的弱面及空隙。它包括矿物的解理、晶格缺陷、晶粒边界、粒间空隙、微裂隙等。

微结构面的存在大大降低了岩石（特别是脆性岩石）的强度。

2．岩石的地质成因分类

根据地质学的岩石成因分类可把岩石分为岩浆岩、沉积岩和变质岩三大类。

（1）岩浆岩

①深成岩

常形成较大的侵入体，有巨型岩体，大的如岩基、岩盘，它们的形成环境都处在高温高压状态之下，在形成过程中由于岩浆有充分的分异作用，常常形成基性岩、超基性岩、中性岩及酸性、碱性岩等。

②浅成岩

成分一般与相应的深成岩相似，但其产状和结构都不相同，多为岩床、岩墙、岩脉等小侵入体，岩体均一性差，岩体结构常呈镶嵌式结构，而岩石多呈斑状结构和均粒一中细粒结构，细粒岩石强度比深成岩高，抗风化能力强，斑状结构岩石则差一些。

③喷出岩

喷出岩型有喷发及溢流之别，喷发式火山岩有陆地喷发、海底喷发，有裂隙性喷发也有火山口式喷发，它们往往间歇性喷发及溢流，即轮回交替出现。

（2）沉积岩

①沉积岩又称水成岩，是由风化剥蚀作用或火山作用形成的物质，在原地或被外力搬运，在适当条件下沉积下来，经胶结和成岩作用而形成的岩石。

②沉积岩矿物成分主要是黏土矿物，碳酸盐和残余的石英、长石等，具层理构造，岩性一般具有明显的各向异性。

③按形成条件及结构特点，沉积岩可分为火山碎屑岩、胶结碎屑岩、黏土岩、化学岩和生物化学岩等。

（3）变质岩

①变质岩是在已有岩石的基础上，经过变质混合作用后形成的岩石。

②由于温度、压力的不同，则有高温变质、中温变质及低温变质，再加上作用力的不同，又有更多组合的变质混合条件。

③中变质岩带的压力和温度中等，没有碎屑，片理构造发育。深变质带的温度高，几乎接近于岩石熔解点，重力围压很大，部分可以有定向压力，片理不太发育，结晶体较大。

④变质岩形成的地质环境，大都是地壳最活跃的部位，使得变质岩类岩石组合特别复杂。

⑤变质岩的性质与变质作用的特点及原岩的性质有关。

三、岩石的物理性质

岩石的物理性质是指由岩石固有的物质组成和结构特征所决定的密度、容重、比重、孔隙率、渗透性等基本属性。

1．岩石的密度

岩石单位体积的质量称为岩石的密度。岩石密度的表达式为

（1-1-1）

式中，ρ为岩石的密度（t／m³）；G为被测岩样的质量（t）；V为被测岩样的体积（m³）。

2．岩石的容重

（1）岩石单位体积（包括岩石内孔隙体积）的重量称为岩石的容重。岩石容重的表达式为

 　 （1-1-2）

式中，γ为岩石容重（kN／m³）；W为被测岩样的重量（kN）；V为被测岩样的体积（m³）。

（2）测定岩石的容重的方法：

①量积法；②水中称重法；③蜡封法测定岩石的容重。

3．岩石的比重

岩石的比重是岩石固体部分的重量和4℃时同体积纯水重量的比值，即

　  （1-1-3）

式中，G_s为岩石的比重；W_s为体积为V的岩石固体部分的重量（kN）；V_s为岩石固体部分（不包括孔隙）的体积（m³）；γ_ω为4℃时单位体积水的重量（kN／m³）。

4．岩石的孔隙性

（1）天然岩石中包含着数量不等、成因各异的孔隙裂隙，是岩石的重要结构特征之一。它们对岩石力学性质的影响基本一致，在工程实践中很难将二者分开，因此通称为岩石的孔隙性。岩石的孔隙性常用孔隙率n表示。

（2）岩石的孔隙率n是指岩石孔隙的体积与岩石总体积的比值，以百分数表示。

（3）岩石的孔隙性指标，根据孔隙裂隙的类型加以区分，分为总孔隙率n、总开孔隙率n₀。、大开孔隙率n_b、小开孔隙率n_s和闭孔隙率n_c。五种孔隙率可按下列公式分别计算：

　 （1-1-4）

  （1-1-5a）

　  （1-1-5b）

  （1-1-5c）

（1-1-5d）

 

式中，V为岩石体积（m³）；V_p为岩石孔隙总体积（m³）；V_p，0为岩石开型孔隙体积（m³）；V_p.b为岩石大开型孔隙体积（m³）；V_p，s为岩石小开型孔隙体积（m³）；V_p，c为岩石闭型孔隙体积（m³）。

5．岩石裂隙度与声波传播速度

岩石中的裂隙孔隙影响声波的传播速度。 通过测量纵波在岩石中的传播速度，可以对岩石中裂隙孔隙发育的程度作定量的评价。测量和计算步骤如下：

（1）确定岩石试件的矿物组成，并测定每一种矿物的纵波传播速度。

（2）根据下式计算出岩石试件在没有裂隙和孔隙条件下的纵波传播速度

　  （1-1-6）

式中，为假设没有裂隙、孔隙条件下岩石试件中的纵波传播速度；V_l，i为第i种矿物的纵波传播速度；C_i为第i种矿物在岩石试件中所占的比例。

（3）测量纵波在实际岩石试件中的传播速度。根据纵波在实际岩石条件下的传播速度与纵波在假设没有裂隙、孔隙岩石条件下的传播速度之比，将评价与裂隙度相关的岩石质量指标定义为

（1-1-7）

式中，IQ为岩石质量指标（quuality index）；V_l为实际岩石试件中的纵波传播速度。

6．岩石的渗透性

岩石中存在的各种裂隙、孔隙为流体和气体的通过提供了通道。度量岩石允许流体和气体通过的特性称为岩石的渗透性。

绝大多数岩石的渗透性可用达西定律来描述：

  （1-1-8）

式中，Q_x为单位时间从x方向通过流体的量（L³／s）；P为流体的压力（N／m²即Pa，或MPa）；μ是流体的黏度（N_s／m²）。

7．岩石的水理性

岩石与水相互作用时所表现的性质称为岩石的水理性。包括岩石的吸水性、透水性、软化性和抗冻性。

（1）岩石的天然含水率

天然状态下岩石中水的质量与岩石的烘干质量的比值，称为岩石的天然含水率，以百分率表示，即

（1-1-9）

式中，ω为岩石的天然含水率；m_ω为岩石中水的质量；m_dr为岩石的烘干质量。

（2）岩石的吸水性

①岩石在一定条件下吸收水分的性能称为岩石的吸水性。岩石吸水率是岩石在常温常压下吸入水质量与其烘干质量的比值，以百分率表示，即

　  （1-1-10）

式中，ω_a为岩石吸水率；m_dr为烘干岩石的质量；m₀为烘干岩样浸水48h后的总质量。

②岩石的饱和吸水率又称饱水率，是岩石在强制状态（高压或真空，煮沸）下，岩石吸入水的质量与岩样烘干质量的比值，以百分率表示，即

  （1-1-11）

式中，ω_sa为岩石的饱和吸水率；m_sa为真空抽气饱和或煮沸后试件的质量；m_dr为岩样在105～110℃温度下烘干24h的质量。

③岩石饱水系数k_ω是指岩石吸水率与饱水率的比值，以百分率表示，即

　 （1-1-12）

（3）岩石的透水性

岩石能被水透过的性能称为岩石的透水性。

（4）岩石的软化性

岩石浸水后强度降低的性能称为岩石的软化性。岩石的软化性常用软化系数来衡量。软化系数是岩样饱水状态的单轴抗压强度与自然风干状态单轴抗压强度的比值，用小数表示，即

  （1-1-13）

式中，η_c为岩石的软化系数；σ_cω为饱水岩样的单轴抗压强度（kPa）；σ_c为自然风干岩样的单轴抗压强度（kPa）。

（5）岩石的抗冻性

①岩石抵抗冻融破坏的性能称为岩石的抗冻性。

②岩石的抗冻性，通常用抗冻系数表示。岩石的抗冻系数c_f是指岩样在±25℃的温度区间内，反复降温、冻结、升温、融解，其抗压强度有所下降，岩样抗压强度的下降值与冻融前的抗压强度的比值，即为抗冻系数，用百分率表示，即

  （1-1-14）

式中，c_f为岩石的抗冻系数；σ_c为岩样冻融前的抗压强度（kPa）；σ_cf为岩样冻融后的抗压强度（kPa）。

③岩石在反复冻融后其强度降低的主要原因是：

a．构成岩石的各种矿物的膨胀系数不同，当温度变化时，由于矿物的胀、缩不均而导致岩石结构的破坏；

b．当温度降到0℃以下时，岩石孔隙中的水将结冰，其体积增大约9％，会产生很大的膨胀压力，使岩石的结构发生改变，直至破坏。

四、岩石的力学性质

1．岩石的强度

（1）岩石强度试验的基本要求

①岩石在各种荷载作用下，达到破坏时所能承受的最大应力称为岩石的强度。

②进行岩石强度试验所选用的试件必须是完整岩块，而不应包含节理裂隙。因为在一个小试样中的节理、裂隙是随机的，不具有代表性。要做含有节理、裂隙的试件的强度试验，需做现场大型原位试验，试验所获得的强度值是岩体的强度值。

③凡是不受试件的形状、尺寸、采集地、采集人等影响而保持不变的特征都是岩石的固有性质。而通过试件所确定的各种岩石强度指标值却要受下列因素的影响：

a．试件尺寸；b．试件形状；c．试件三维尺寸比例；d．加载速率；e．湿度。

图1-1-1  岩体试件取样示意图

（2）单轴抗压强度

岩石在单轴压缩荷载作用下达到破坏前所能承受的最大压应力称为岩石的单轴抗压强度，或称为非限制性抗压强度。

图1-1-2  单轴压缩试验试件受力和破坏状态示意图

试件在单轴压缩荷载作用下破坏时，在测件中可产生三种破坏形式：

①X状共轭斜面剪切破坏，如图1-1-2（b）所示，破坏面法线与荷载轴线（即试件轴线）的夹角式中φ为岩石的内摩擦角。这种破坏形式是最常见的破坏形式。

②单斜面剪切破坏，如图1-1-2（c）所示。

③拉伸破坏，如图1-1-2（d）所示。

（3）三轴抗压强度

岩石在三向压缩荷载作用下，达到破坏时所能承受的最大压应力称为岩石的三轴抗压强度。三轴试验是限制性抗压强度试验。

三轴压缩试验的加载方式有两种。

①一种是真三轴加载，试件为立方体，加载方式如图1-1-3（a）所示。其中σ₁为主压应力，σ₂和σ₃为侧向压应力。这种加载方式试验装置繁杂，且六个面均可受到由加压铁板所引起的摩擦力，对试验结果有很大影响。（σ₁>σ₂>σ₃）

②一种常用的三轴试验是伪三轴试验，试件为圆柱体，试件直径为25～150mm，长度与直径之比为2：1或3：1。加载方式如图1-1-3（b）所示，轴向压力σ₁的加载方式与单轴压缩试验时相同。（σ₁>σ₂=σ₃）

三轴压缩试验的最重要的成果就是对于同一种岩石的不同试件或不同的试验条件给出几乎恒定的强度指标值。这一强度指标值以莫尔强度包络线的形式给出，各莫尔圆的包络线就是莫尔强度曲线（包络线），如图1-1-4（a）所示。莫尔强度包络线的形状一般是抛物线等曲线形的，但也有试验得出某些岩石的莫尔强度包络线是直线形的，如图1-1-4（b）所示。与此相对应的强度准则为库仑强度准则。

图1-1-3  三轴试验加载示意图

图1-1-4  莫尔强度包络线

（4）点荷载强度指标

①点荷载强度指标试验是布鲁克和弗兰克林1972年发明的，这是一种最简单的岩石强度试验，其试验所获得的强度指标值可用作岩石分级的一个指标，有时可代替单轴抗压强度。

②点荷载强度试验的设备比较简单，小型点荷载试验装置由一个手动液压泵、一个液压千斤顶和一对圆锥形加压头组成。

③点荷载试验的另一个重要优点是对试件的要求不严格，不需像做抗压强度试验那样精心准备试件。

④点荷载试验所获得的强度指标用I_s表示，其值等于

  （1-1-15）

（5）抗拉强度

岩石在单轴拉伸荷载作用下达到破坏时所能承受的最大拉应力称为岩石的单轴抗拉强度，或简称为抗拉强度。通常以T或σ_t表示抗拉强度，其值等于达到破坏时的最大轴向拉伸荷载（P_t）除以试件的横截面积（A）。即

  （1-1-16）

②另一种直接拉伸试验的装置如图1-1-5所示。该试验使用“狗骨头”形状的岩石试件。在油压P的作用，由于试件两端和中间部位截面积的差距，在试件中引起拉伸应力σ₃，其值等于

（1-1-17）

试件断裂时的σ₃值就是岩石的抗拉强度。

图1-1-5  限制性直接拉伸装置示意图

③在间接试验方法中，最著名的是巴西试验法，俗称劈裂试验法。劈裂试验的试件为一岩石圆盘，加载方式如图1-1-6（a）所示。图1-1-6（b）显示的是在压应力的作用下，沿圆盘直径y-y的应力分布图。

图1-1-6  劈裂试验加载和应力分布示意图

由劈裂试验求岩石抗拉强度的公式为

　  （1-1-18）

式中，P为试件劈裂破坏发生时的最大压力值（N）；d为岩石圆盘试件的直径（m）；t为岩石圆盘试件的厚度（m）。

（6）抗剪切强度

①岩石在剪切荷载作用下达到破坏前所能承受的最大剪应力称为岩石的抗剪切强度。

②剪切强度试验分为：a．非限制性剪切试验,在剪切面上只有剪应力存在，没有正应力存在；b．限制性剪切试验，在剪切面上除了存在剪应力外，还存在正应力。

③典型的非限制性剪切强度试验有四种：单面剪切试验、双面剪切试验、冲击剪切试验和扭转剪切试验。

（7）破坏后强度

在传统的压缩试验中，岩石达到其峰值强度后发生突发性破坏的根本原因是试验机的刚度不够大，这类试验机称为“软”性试验机。试验机受拉产生的弹性变形以应变能的形式储存在机器中。当施加的压缩应力超过岩石抗压强度后，试件破坏，试验机架迅速回弹，并将其内部储存的应变能释放到岩石试件上，从而引起岩石试件的急剧破裂和崩解。

为了减少在试验过程中试验机的弹性变形及储存在其中的变形能，就必须使用刚性试验机。使用刚性试验机，就能获得岩石在受压过程中的全应力应变曲线，获得岩石在超过峰值强度破坏后的变形和强度特征。

图1-1-7  单轴压缩试验应力-应变曲线

①试验机是由两类部件组成的：一类部件是钢构件；另一类部件是液压柱。对于钢部件，其刚度系数k_s为

　 （1-1-19）

式中，A为钢构件的截面积（m²）；L为钢构件的长度（m）；E钢的弹性模量（Pa）。

对于液压柱，其刚度系数k_f为

式中，k为液压油的体积模量（Pa／m²）；A为液压柱截面积（m²）；H为液压柱长度（m）。

②全应力-应变曲线除能全面显示岩石在受压破坏过程中的应力、变形特征，特别是破坏后的强度与力学性质变化规律外，还有如下三个用途：

a．预测岩爆；b．预测蠕变破坏；c．预测循环加载条件下岩石的破坏。

2．岩石的变形性质

（1）概述

岩石在荷载作用下，首先发生的物理现象是变形。随着荷载的不断增加，或在恒定荷载作用下，随时间的增长，岩石变形逐渐增大，最终导致岩石破坏。岩石变形分为：

①弹性

物体在受外力作用的瞬间即产生全部变形，而去除外力（卸载）后又能立即恢复其原有形状和尺寸的性质称为弹性。产生的变形称为弹性变形，具有弹性性质的物体称为弹性体。

弹性体按其应力-应变关系又可分为两种类型：

a．线弹性体（又称理想弹性体），其应力应变呈直线关系，如图1-1-8（a）所示；

b．非线性弹性体其应力-应变呈非直线的关系（包括完全弹性体和弹性体）。

②塑性

物体受力后产生变形，在外力去除（卸载）后变形不能完全恢复的性质，称为塑性。不能恢复的那部分变形称为塑性变形，或称永久变形、残余变形。在外力作用下只发生塑性变形的物体，称为理想塑性体。

③黏性

物体受力后变形不能在瞬时完成，且应变速率随应力增加而增加的性质，称为黏性。其应力应变速率关系为过坐标原点的直线的物质称为理想黏性体（如牛顿流体），如图1-1-8（c）所示。

图1-1-8  材料的变形性状示意图

（2）单轴压缩条件下岩石变形特征

①岩石试件在单轴压缩荷载作用下产生变形的全过程可由图1-1-9所示的全应力-应变曲线表示。由全应力-应变曲线可将岩石的变形分为下列四个阶段，见图1-1-9。

a．孔隙裂隙压密阶段（OA段）

试件中原有张开性结构面或微裂隙逐渐闭合，岩石被压密，形成早期的非线性变形，σ_ε曲线呈上凹型。在此阶段试件横向膨胀较小，试件体积随荷载增大而减小。

b．弹性变形至微弹性裂隙稳定发展阶段（AC段）

该阶段的应力应变曲线呈近似直线形。其中，AB段为弹性变形阶段，BC段为微破裂稳定发展阶段。

c．非稳定破裂发展阶段，或称累进性破裂阶段（CD段）

C点是岩石从弹性变为塑性的转折点，称为屈服点。相应于该点的应力为屈服应力（屈服极限），其值约为峰值强度的三分之二。进入本阶段后，微破裂的发展出现了质的变化，破裂不断发展，直至试件完全破坏。试件由体积压缩转为扩容，轴向应变和体积应变速率迅速增大。本阶段的上界应力称为峰值强度。

d．破裂后阶段（D点以后段）

岩块承载力达到峰值强度后，其内部结构遭到破坏，但试件基本保持整体状。到本阶段，裂隙快速发展，交叉且相互联合形成宏观断裂面。此后，岩块变形主要表现为沿宏观断裂面的块体滑移，试件承载力随变形增大迅速下降，但并不降到零，说明破裂的岩石仍有一定的承载力。

图1-1-9  岩石变形的典型全应力-应变曲线

②岩石的应力-应变曲线随着岩石性质不同有各种不同的类型。根据峰值前的应力应变曲线将岩石分成六种类型，如表1-1-1、图1-1-10所示。

表1-1-1  峰值前的六种典型岩石类型

图1-1-10  峰值前岩石的典型应力应变曲线

（3）反复加载与卸载（循环荷载）条件下的岩石变形特征

在岩石工程中，常常会遇到循环荷载作用，岩石这种条件下破坏时的应力往往低于其静力强度。

①对于线弹性岩石，加载路径与卸载路径完全重合，多次反复加载、卸载时，其应力应变路径是相同的，都沿同一直线往返。

②对于完全弹性岩石，其加载、卸载路径也完全重合，但应力一应变关系是曲线，不是直线，反复多次加载与卸载，其应力应变路径仍服从此曲线关系。

③对于弹性岩石，虽然加载曲线与卸载曲线不重合，但是反复加载与卸载时，应力-应变关系曲线总是服从此环路的规律。

④对于非弹性岩石，如弹塑性岩石，如果卸载点P超过屈服点，则卸载曲线不与加载曲线重合，形成塑性滞回环。

⑤如果多次反复加载与卸载，且每次施加的最大荷载与第一次施加的最大荷载一样，则每次加、卸载曲线都形成一个塑性滞回环（图1-1-11）。这些塑性滞回环随着加、卸载的次数增加而越来越狭窄，并且彼此越来越近，岩石越来越接近弹性变形，一直到某次循环没有塑性变形为止，如图1-1-11中的HH′环。当循环应力峰值小于某一数值时，循环次数即使很多，也不会导致试件破坏；而超过这一数值岩石将在某次循环中发生破坏（疲劳破坏），这一数值称为临界应力。

⑥如果多次反复加载、卸载循环，每次施加的最大荷载比前一次循环的最大荷载为大，则可得图1-1-12所示的曲线。随着循环次数的增加，塑性滞回环的面积也有所扩大，卸载曲线的斜率（它代表着岩石的弹性模量）也逐次略有增加，表明卸载应力下的岩石材料弹性有所增强。此外，每次卸载后再加载，在荷载超过上一次循环的最大荷载以后，变形曲线仍沿着原来的单调加载曲线上升（图1-1-12中的OC线），好像不曾受到反复加载的影响似的，这种现象称为岩石的记忆性。

图1-1-11  等荷载循环加、卸载时的应力-应变曲线

图1-1-12  不断增大荷载循环加、卸载时的应力-应变曲线

（4）三轴压缩条件下的岩石变形特征

三轴压缩条件下的岩石变形通过三轴试验进行研究。

常规三轴试验条件的试验研究结果表明：有围压作用时，岩石的变形性质与单轴压缩时不尽相同。图1-1-13和图1-1-14为大理石和花岗岩在不同围压下的（σ_1-1－σ₃）-ε曲线。

①由图1-1-13可知，破坏前岩石的应变随围压增大而增加；另外，随围压增大，岩石的塑性也不断增大，且由脆性逐渐转化为延性。

②图1-1-14所示的花岗岩也有类似特征，所不同的是其转化压力比大理石大得多，且破坏前的应变随围压增加更为明显。某些岩石的转化压力：岩石越坚硬，转化压力越大，反之亦然。

图1-1-13  不同围压下大理岩的应力应变曲线

图1-1-14  不同围压下花岗岩的应力-应变曲线

③由图1-1-13和图1-1-14分析可对围压对岩石变形的影响得出如下结论：

a．随着围压（σ₂=σ₃）的增大，岩石的抗压强度显著增加；

b．随着围压（σ₂=σ₃）的增大，岩石的变形显著增大；

c．随着围压（σ₂=σ₃）的增大，岩石的弹性极限显著增大；

d．随着围压（σ₂=σ₃）的增大，岩石的应力-应变曲线形态发生明显改变，岩石的性质发生了变化，即弹脆性→弹塑性→应变硬化。

（5）岩石变形指标及其确定

岩石的变形特性通常用弹性模量、变形模量和泊松比等指标表示。

①弹性模量

a．对于部分岩石来说，应力-应变曲线具有近似直线的形式，如图1-1-15（a）所示。直线的斜率，也即应力（σ）与应变（e）的比率被称为岩石的弹性模量，记为E。

b．如果岩石的应力应变关系不是直线，而是曲线，但应力与应变之间有着唯一的关系，即σ=f（ε）（1-1-17）则这种材料称为完全弹性的，见图1-1-15（b）。

c．当荷载逐渐施加到任何点P，得加载曲线OP。如果在P点将荷载卸去，则卸载曲线仍沿OP曲线的路线退到原点O。由于应力应变是一曲线关系，所以这里没有唯一的模量。但对于曲线上任一点的σ值，都有一个切线模量和割线模量。切线模量就是P点在曲线上的切线PQ的斜率E_t，而割线模量就是割线OP的斜率E_s。

  （1-1-20）

  （1-1-21）

 

d．如果卸载曲线不走加载曲线OP的路线，如图1-1-15（c）中虚线所示，这时产生了所谓滞回效应，则这种材料称为弹性的。卸载曲线P点的切线PQ′的斜率就是相应于该应力的卸载切线模量，它与加载切线模量不同，而加卸载的割线模量相同。

e．如果不仅卸载曲线不走加载曲线的路线，而且应变也不恢复到零（原点），见图1-1-15（d）的N点，则这种材料称为弹塑性的。能够恢复的变形叫弹性变形，以ε_e表示（MN段）；而不可恢复的变形，称为塑性变形或残余变形或永久变形，以ε_p表示。加载曲线与卸载曲线所组成的环，称为塑性滞回环。

图1-1-15  岩石的应力-应变曲线

②泊松比ν

a．岩石的横向应变绝对值ε_x与纵向应变绝对值ε_y的比值称为泊松比，即

（1-1-22）

b．在岩石的弹性工作范围内，泊松比一般为常数，但超越弹性范围以后，泊松比将随应力的增大而增大，直到ν=0.5为止。

c．岩石的变形模量和泊松比受岩石矿物组成、结构构造、风化程度、空隙性、含水率、微结构面及与荷载方向的关系等多种因素的影响，变化较大。

（6）岩石的扩容

岩石的扩容现象是岩石具有的一种普遍性质，是岩石在荷载作用下，在其破坏之前产生的一种明显的非弹性体积变形。

研究岩石的扩容不仅可以深入了解岩石的性质，同时还可以预测岩石的破坏。

取一微小的矩形岩石试件，设各边长为dr、dy、dz，其体积为dv=dxdydz。受载后各边的长度为

变形后的体积为

变形后的体积增量为

展开上式，略去其中的高阶微量，得

于是，岩石试件的体积应变为

其中

将上面三式相加，得

上式可简化为

　 （1-1-23）

式中，ε_x，ε_y，ε_z分别为X方向、Y方向、z方向的线应变；σ_x，σ_y，σ_z分别为X方向、Y方向、Z方向的正应力（Pa）；σ₁，σ₂，σ₃分别为最大、中间和最小正应力（Pa）；E为弹性模量（Pa）；ν为泊松比；为应力第一不变量，也称体积应力（Pa）。

实验表明，对于弹性模量和泊松比为常数的岩石，其体积应变曲线可以分为三个阶段，如图1-1-16所示。

a．体积变形阶段

体积应变在弹性阶段内随应力增加而呈线性变化（体积减小），在此阶段内称为体积变形阶段。ε₁为轴向压缩应变，ε₂+ε₃为两侧向膨胀应变之和。

b．体积不变阶段

在这一阶段内，随着应力的增加，岩石体积虽有变形，但体积直变增量近于零，即岩石体积大小几乎没有变化。在此阶段内可认为因此称为体积不变阶段。

c．扩容阶段

当外力继续增加，岩石试件的体积不是减小，而是大幅度增加，且增长速率越来越大，最终将导致岩石试件的破坏，这种体积明显扩大的现象称为扩容，此阶段称为扩容阶段。

图1-1-16  岩石的体积变形

（7）岩石的各向异性

岩石的全部或部分物理、力学性质随方向不同而表现出差异的现象称为岩石的各向异性。

由弹性力学可知，岩石在三向应力状态下，其应力应变关系如下式所示：

　 （1-1-24）

如用矩阵式可写成式中称为应力列阵；称为应变列阵；[D]为弹性矩阵，它由（1-1-25）式中的系数组成，是含有36个弹性常数的6×6阶矩阵。

（1-1-25）

①极端各向异性体的应力应变关系

在物体内的任一点沿任何两个不同方向的弹性性质都互不相同，这样的物体称为极端各向异性体。

极端各向异性体的特点是：任何一个应力分量都会引起6个应变分量，也就是说正应力不仅能引起线应变，也能引起剪应变；剪应力不仅能引起剪应变，也能引起线应变。其本构关系如果用矩阵的形式可写为

  （1-1-26）

即{ε}=[A]{σ}。（1-1-26）式是用应力表示应变，（1-1-24）式是用应变表示应力。

②正交各向异性体的应力-应变关系

如果在弹性体中存在着三个互相正交的弹性对称面，在各个面两边的对称方向上，弹性相同，但在这个弹性主向上弹性并不相同，这种物体称为正交各向异性体。

现以三个正交的弹性对称面为坐标面，X，Y，Z轴分别假设在三个弹性主向上，如图1-1-18所示。由于对称的关系，作用在正交各向异性体上的正应力分量只能引起线应变，不会引起剪应变。

图1-1-17  弹性对称面

图1-1-18  正交各向异性体

于是，正交各向异性体的应力应变关系为

（1-1-27）

因此，正交各向异性体只有9个独立的弹性常数，即a₁₁，a₁₂，a₁₃，a₂₃，a₂₂，a₃₃，a₄₄，a₅₅，a₆₆。

③横观各向同性体的应力应变关系

横观各向同性体是各向异性体的特殊情况。在岩石某一平面内的各方向弹性性质相同，这个面称为各向同性面，而垂直此面方向的力学性质是不同的，具有这种性质的物体称为横观各向同性体。X-Z平面为各向同性面。横观各向同性体的特点是在平行于各向同性面（即横向）都具有相同的弹性。

根据横观各向同性体的特点，Z方向和X方向的弹性性质是相同的。因此，可以得知：

a．单位σ_z所引起的ε_x等于单位σx所引起的ε_z。而单位σ_x在Z轴所引起的线应变为a₃₃单位σ_x在X轴方向所引起的线应变为a₁₁。所以a₃₃=a₁₁

b．单位σ_z所引起的ε_y应等于单位σ_x所引起的ε_y，即a₂₃=a₂₁

c．单位τ_xy所引起的γ_xy应等于单位τ_yz所引起的γ_yz，即a₄₄=a₅₅

因此，对于横观各向同性体，在[A]矩阵中只剩下a₁₁，a₁₂，a₁₃，a₂₂，a₄₄，a₆₆这6个常数项，并且由弹性力学公式有

式中，E₁，ν₁分别为各向同性面（横向）内岩石的弹性模量和泊松比；E₂，ν₂分别为垂直于各向同性面（纵向）方向的弹性模量和泊松比。

④各向同性体

若物体内的任一点沿任何方向的弹性都相同，则这样的物体称为各向同性体，各向同性体的弹性参数中只有2个是独立的，即弹性模量E和泊松比ν。

五、影响岩石力学性质的主要因素

影响岩石力学性质的因素很多，如水、温度、风化程度、加荷速率、围压的大小、各向异性等，对岩石的力学性质都有影响。

1．水对岩石力学性质的影响

岩石中的水通常以两种方式赋存：①结合水或称束缚水；②重力水或称为自由水。它们对岩石力学性质的影响，主要体现在以下五个方面，即连结作用、润滑作用、水楔作用、孔隙压力作用、溶蚀及潜蚀作用等。

（1）连结作用

束缚在矿物表面的水分子通过其吸引力作用将矿物颗粒拉近、接紧，起连结作用，这种作用在松散土中是明显的，但对于岩石，由于矿物颗粒间的连结强度远远高于这种连结作用，因此，它们对岩石力学性质的影响是微弱的，但对于被土充填的结构面的力学性质的影响则很明显。

（2）润滑作用

由可溶盐、胶体矿物连结的岩石，当有水浸入时，可溶盐溶解，胶体水解，使原有的连结变成水胶连结，导致矿物颗粒间连结力减弱，摩擦力减低，水起到润滑剂的作用。

（3）水楔作用

如图1-1-19所示，当两个矿物颗粒靠得很近，有水分子补充到矿物表面时，矿物颗粒利用其表面吸着力将水分子拉到自己周围，在两个颗粒接触处由于吸着力作用使水分子向两个矿物颗粒之间的缝隙内挤入。这种现象称水楔作用。

图1-1-19  水楔作用

2．温度对岩石力学性质的影响

一般来说，随着温度的增高，岩石的延性加大，屈服点降低，强度也降低。图1-1-20即为三种不同岩石在围压为500MPa，温度由25℃升高到800℃时应力—应变特征。

图1-1-20  温度对高压下岩石变形的影响

3．荷载速度对岩石力学性质的影响

做单轴压缩试验时施加荷载的速度对岩石的变形性质和强度指标有明显影响。加载速率越快，测得的弹性模量越大；加荷速率越慢，弹性模量越小。

4．围压对岩石力学性质的影响

侧向压力（围压）对岩石的变形有很大的影响，这在三轴压缩条件下的岩石变形特征一节中已有较详尽的论述，在这里只作结论性的总结。

由三轴压缩试验可知：岩石的脆性和塑性并非岩石固有的性质，它与其受力状态有关，随着受力状态的改变，其脆性和塑性是可以相互转化的。在三轴压缩条件下，岩石的变形、强度和弹性极限都有显著增大。

5．风化对岩石力学性质的影响

新鲜岩石的力学性质和风化岩石的力学性质有着较大的区别，特别是当岩石风化程度很深时，岩石的力学性质会明显降低。

岩石风化的结果主要从以下几个方面来降低岩体的性质：

①降低岩体结构面的粗糙程度并产生新的裂隙，使岩体被再次分裂成更小的碎块，进一步破坏了岩体的完整性。随着岩石原有结构连结被削弱，以致丧失，坚硬岩石可转变为半坚硬岩石，甚至成为疏松土。

②岩石在化学风化过程中，矿物成分发生变化，原生矿物经受水解、水化、氧化等作用后，逐渐为次生矿物所代替，特别是产生黏土矿物。并随着风化程度的加深，这类矿物逐渐增加。

③由于岩石和岩体的成分结构和构造的变化，岩体的物理力学性质也随之改变。一般是：抗水性降低，亲水性增高；力学强度降低，压缩性加大；孔隙性增加，透水性增强。