2.5　依克莱姆法则解线性方程组

含有n个未知量的n个方程的线性方程组取如下形式：

当常数项b₁，b₂，…，b_n不全为零时，式（2-3）称为非齐次线性方程组。

如果记

式中，T表示转置，那么线性方程组（2-3）可写成矩阵形式：

此方程组有两种解法：逆矩阵法和克莱姆法则。

1. 逆矩阵法

当|A|≠0，即A的行列式不为0时，线性方程组（2-4）的解为

x＝A^－1b

式中，A^－1是系数矩阵A的逆矩阵，x称为方程组（2-4）的解向量。

2. 克莱姆法则

若|A|≠0，线性方程组（2-3）的解为

式中

这里Δ_j（j＝1，2，…，n）是以常数项向量b替换A中第j列向量后得到的n阶行列式。

特别地，二阶线性方程组

的解为

式中

三阶线性方程组

的解为

式中

【手工计算例12】　解以下三元一次线性方程组

解：

所以

故，原方程组的解为