3.2 模型设定

1.消费者

考虑有N个地方政府，每个地区有一个代表性的消费者。第i个地区的代表性消费者的效用函数是u_i（x_i，g_i），其中x_i是私人品，g_i是公共品。这里，各个地区之间的效用函数形式并不要求一致，我们并不假设各个地区的消费者是完全同质的。但效用函数都要满足边际效用递减的条件：u_ix>0，u_ixx<0， u_ig>0，u_igg<0。其中u_ix是效用函数对x的一阶导数，u_ixx是效用函数对x的二阶导数，其他类似。

2.生产者

假设各个地区初始的资本禀赋是全社会的总资本这里我们

并不要求各个地区的禀赋完全一样。私人品由完全竞争的厂商生产。生产用的资本可以在各个地区间自由流动。厂商在各个地区实际的投资额是k_i。假设至少有一种不能自由流动的生产要素，比如土地、劳动力或者其他自然资源。这些不能流动的生产要素的数量是不变的。因此我们可以将每个地方的生产函数简写为f_i（k_i）。进一步假设效用函数满足古典的规模报酬不变的性质，因此完全竞争下厂商的利润为0。资本k_i的边际产出为正，但边际产出会递减，即f_ik>0， f_ikk<0。各个地区的厂商的生产函数也并不要求一样，它们的生产技术可以完全不同。本章考虑的是一个静态模型，因此不存在资本折旧。

3.政府

第i个地区的地方政府提供的公共品的数量是g_i。我们首先假设公共品都是非生产性的，即公共品进入居民的效用函数，但不会提高厂商的生产力。假设提供一单位公共品需要耗费一单位私人品，即公共品和私人品之间的边际转换率为1。地方政府要依赖税收收入来提供公共品。地方政府对企业征收资本所得税，假设各个地方的税率是t _i。这里我们假设税率是由地方政府制定的。当然在现实中，有的国家只有中央政府有权制定全国性的统一税率。但是，即使在这样的国家，地方政府仍然有很大的空间对辖区内的企业进行各种税收减免或者政策优惠（当然，反过来也有可能征收苛捐杂税）。在中国也是类似的情形，虽然税率都是由中央政府统一制定的，但各地方政府在实际征税过程中都有足够的自由空间，企业所面临的实际税负是不尽相同的。

地方政府面临的预算约束是各个地区的政府会通过制定资本所得税，对资本进行竞争。第i个地区吸引到的投资是k _i，于是该地区总的生产额是f _i（k _i）。资本的边际回报是f _ik。不能自由流动的生产要素的回报（工资或地租）是f _i（k _i）- k _i f _ik。这样，第i个地区的消费者所面临的预算约束是

其中ρ是资本的税后净回报率。资本可以完全自由流动意味着在均衡的时候，资本在各个地区的税后回报率是相同的，即

我们还假设地区的数目N很大，每一个地区都没有力量单独影响ρ，而是把ρ视为给定的。当一个地区提高自己辖区内的资本所得税税率时，其吸引到的投资额会降低。这也可以由上式左右两边对t _i求导得到：

由此可知

即税率越高，吸引到的投资会越少。在均衡的时候，资本市场也是出清的，即

因此每一个地区可以有资本净流出或者资本净流入。