二 A体系与B体系的分野

百年来关于转形问题讨论中出现的诸多求解商品生产价格的方法，可以明确地区分为两大类型，这就是解决转形问题的A体系和B体系。^[5]

（一）A体系

A体系的基本方程可以正规表达如下：

式中f（n×1）为实物工资向量，即单位劳动力需要的必要消费品实物构成向量（以工人消费品在总产品中所占份额表示）。显然，这个方程组有n+2个未知数，但只有n+1个方程，因此还有一个自由度，需要根据转形理论讨论的内容再增加一个约束方程以使方程组闭合，确定一组唯一解。人们根据马克思在《资本论》中关于转形理论的见解，选择Px=λx，即生产价格总量等于商品价值总量[x（n×1）为商品产出向量]。或者：r（PA+w_PL）x=S_λw_λLx，即利润总量等于剩余价值总量。但无论如何，这两个“总量相等命题”一般无法同时作为约束条件放入方程组中。20世纪70年代中之前，A体系的这种以实物工资向量f为先决条件的转形问题解法几乎成为一种公认解法^[6]。众所周知，这一公认解法“附带”的一个公认结论是，马克思在《资本论》中提出的“两个总量相等”命题，不可能同时成立。

（二）B体系

B体系的基本方程组可以表达如下：

这个方程组也只有n+1个方程，因此有一个自由度，同样需要根据转形理论讨论的内容再增加一个约束条件方程，使方程组闭合从而有唯一一组确定的解。因为这一解题方案已经将总利润等于总剩余价值设定为方程组的约束条件之一，所以它可以通过添加商品总生产价格等于总价值的约束条件而求得一组唯一解，使马克思的“两个总量相等”命题同时成立。

本文把它称作B-1。这个方程组由张忠任（2004）在21世纪初写出^[7]，虽然他最初的写法不够简洁。方程组有n+2个方程，n+2个未知数。它的两个约束条件严格等价于马克思的“两个总量相等”命题。由于它有一组符合经济学意义的解（郇中丹和张忠任，2009），表明马克思的价值转形理论至少在形式逻辑上自洽，推翻了百年来转形问题的“公认”结论。

当然，B体系的第二个约束方程也可以有其他选择，如转形前后的工资总量不变，也就是工资率不变（w_P=w_λ），因为转形前后的工资总量和利润（剩余价值）总量都不变，所以净产品价值总量也不会变[py=λy，y（n×1）为净产品向量]；又因为w_λ是已知量，公式可简化为n+1个未知数的方程组：

这个B-2方程组是20世纪80年代弗利（Foley，1982）和杜梅尼尔（Dumenil，1983）提出的，一般称作转形问题的“新解释”（Campbell，1997）。方程满足马克思关于利润总量等于剩余价值总量的命题，却不能满足商品生产价格总量等于价值总量的命题。