点燃数学的烛火

学生在理解概念的本质，弄清概念间的区别与联系的过程中，记准概念，并灵活运用到解题中，不断提高解题的能力，获得数学学习的成就感。看着学生们找到了学习数学的方法，我从心里快乐着！

爱因斯坦曾说：“热爱是最好的老师。”但是在奥数流行的当下，真正热爱数学的孩子并不多。甚至有的孩子在小学阶段就有学数学学伤了的感觉。长期以来，由于受应试教育的影响，不少老师在数学教学中重解题、轻概念，造成数学概念与解题脱节。有些老师仅将数学概念看作一个名词，并没有认识到如函数等概念，其本质是一种数学观念，是一种处理问题的数学方法。如果一个新概念仓促讲完后，就似完成了它的历史使命，剩下的时间就是赶紧讲解习题的话，学生在概念含糊不清、一知半解中运用概念，会严重影响学生的解题质量，最终打击学生学习数学的信心，而使有的孩子觉得自己永远学不会数学。

她曾是我任教的班级中的一个女学生，高高的个子、清秀的外表，是一个人见人爱的小姑娘。刚接触她时，感觉她特别想学好数学。假期里她在外面上过辅导班，对一些新知识做过预习。上课时，每讲一个新知识点，她都特别想说，但是每次都说错。渐渐地我发现，在她热情的背后，是对知识的一知半解，许多的数学概念没有学明白。课下我找她谈话，她说：“老师，我特别想学好数学，可是不知为什么，我觉得自己花了很多功夫，就是学不好，您说，我是不是不适合学数学？”看着她一脸委屈的样子，我也很心疼。我一方面肯定她学习的热情，同时指出她学习中的问题。

在课堂教学中，我注意引领学生学懂一个个数学概念，也特别关注她对数学概念的学习。比如在初一有一章：整式的乘法。其中一节“乘法公式”。公式（1）平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2；（2）完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2。这几个公式看似简单，但是学生真正掌握起来困难很多，甚至有的学生会学晕了。在教学中我从如下几个方面进行公式的教学：

一、挖掘公式内涵，认清公式结构

比如平方差公式，等号左边为两个数的和乘以两个数的差，其中两个数的和不必关心两个数的前后顺序，因为a+b=b+a；但是两个数的差，就必须弄清楚是哪两个数的差，即谁是被减数，谁是减数。等号右边是两个数平方的差，此时应根据左边的规律，来认识右边是谁与谁的差。

二、精设习题，引导学生灵活应用公式

此公式中字母的含义非常丰富。它们可以表示具体的数字，也可以表示单项式，还可以表示多项式，今后随着知识的丰富，还可以表示分式与根式。因此在理解公式结构的基础上就需要学生能准确识别。此时在教学中我分两部走：识别，计算。

例判断下列各式能否使用平方差公式计算：

1.（100+99）（100-99）

2.（a²b-ab²）（a²b+ab²）

3.（-a+b）（a-b）

4.（a+b-c）（a-b+c）

5.（a-b-c）（b+c-a）

在一次次的识别中，学生认准哪些能，哪些不能，可以使用公式时，学生不断辨析谁相当于公式中的a，谁相当于公式中的b。

三、恰当类比，区分公式间的异同

在学习完全平方公式时，学生经常爱犯“想当然”的错误。误认为（a+b）²=a²+b²；（a-b）²=a²-b²。因此在教学之初，我引导学生观察，（a+b）²可以利用整式乘法的什么法则计算。学生发现可以利用多项式乘以多项式的法则计算。我让学生利用法则计算（a+b）²和（a-b）²，让学生先得到正确答案。再类比平方差公式的研究方法，归纳公式的结构特征，找出记忆规律，认识字母含义。最后同学间相互出题，检验公式的掌握情况。

四、知识的升华

学生通过乘法公式的学习、运用后发现，两个公式实质提供了整式乘法的一种简便方法。与我们在学习有理数运算时，用乘法交换律、结合律、分配律进行巧算的本质是一样的。进而从另一个角度理解了数式相通的道理。此时我适时地告诉学生，今后我们会在因式分解、二次函数，以至高中的不等式证明中再见到它们，只是认识的角度不同。这几个公式是中学代数的经典公式，从而引起学生的重视，也激发学生学好它们的信心。

渐渐地，她在课堂上抢答的次数减少了，但是每次看到她，总能看到她专注听讲的眼神。同时她课堂发言的准确率在不断提高。初一下学期，她的数学成绩已经开始进步，从最初50~60分，上升到60~70分。期中后我们安排基础差学生补课，没有她参加，但是她每次都将讲义要走，即使概念默写她也认真完成。初一下学期，大大小小十几次考试中，她消灭了不及格，期末参加西城区统考，她考了80分。此时她对自己的数学学习已信心满满！看着她的成绩，我感叹，这还是那个让我觉得脑子一团糨糊的学生吗？

每个学科不同，每个学科的学习方法也不同。比如文科老师平日教学中比较重视学生的预习。有经验的老师常会指导学生具体的预习步骤。我曾听一位文科老师说：“不预习，怎么能进入‘课堂’？”而初中数学每节课的概念不多，数学文字比较抽象。因此在数学学习中我们首先要求学生重视课堂的听讲。有些学生误认为数学概念书上都写着，可以不听，只要听清解题方法便好。岂不知数学概念是构建数学理论大厦的基石，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础，是提高解题能力的基础。因此，往往在数学的起始课，我就和孩子们交流如何学习、学好数学的问题。我会用一个个实例告诉学生学习数学概念的重要性。在概念课的讲授中我注意帮助学生挖掘每一个定义、公式、定理背后的含义。

除了在课堂教学中重视数学概念的教学。在学生课下复习中，我也强调概念复习的重要。每章新知识学完，我都要求学生完成章节总结。如果说日常教学似一颗颗珠子，那么章节总结似一条丝线，将它们串在一起。章节总结不仅是平常知识的回顾，同时结合日常习题，可对易错概念进行梳理。

在坚持与实践的过程中，我看到了一个个学生学习数学状态的改变。我常想，实验班、素质班的学生，常用他们敏捷的思维点燃老师智慧的火花，让教师获得职业的幸福感；而基础薄弱的学生，常需要教师用恰当的教学方法点燃他们学习的热情，当看到学生对一门学科发生学习态度的转变时，同样能给教师带来职业的幸福感！

学生在理解概念的本质，弄清概念间的区别与联系的过程中，记准概念，并灵活运用到解题中，不断提高解题的能力，获得数学学习的成就感。看着学生们找到了学习数学的方法，我从心里快乐着！

数学组
王悦