1.3.4　平面曲线

1.椭圆

已知椭圆的长、短轴AB、CD，画椭圆常用两种方法。

（1）同心圆法

如图1-50所示，作图过程如下：

①以椭圆中心O为圆心，分别以长、短轴为直径作两同心圆；

②过O作若干条径向直线，交大圆于1′、2′、…各点，交小圆于1、2、…各点；

③过径向直线与大圆的交点1′、2′、…作长轴的垂线与过同一径向直线与小圆的交点1、2、…所作的长轴的平行线相交于Ⅰ、Ⅱ、…及A、B、C、D各点；

④用曲线板依次光滑连接Ⅰ、Ⅱ、…及A、B、C、D各点，即得椭圆。

（2）四心近似画法

如图1-51所示，作图过程如下：

①画出椭圆的长、短轴AB和CD，连接AC；

②以O为圆心，OA为半径画弧交OC的延长线于E，再以C为圆心，CE为半径画弧交AC于F；

③作AF的垂直平分线，分别交长、短轴于O1、O2两点，再求出其对称点O3、O4；

④作连心线O2O1、O2O3、O4O1、O4O3，并适当延长；

⑤以O1、O3为圆心，O1A或O3B为半径画弧，再以O2、O4为圆心，O2C或O4D为半径画弧，四段弧相切于连心线上的1、2、3、4点，即得四心扁圆代替椭圆。

2.圆的渐开线

圆的切线绕圆周作连续无滑动的滚动，则切线上任一点的轨迹称为该圆的渐开线，如图1-52所示，其作图步骤如下：

①将圆周若干等分（图1-52中为10等分）；

②从最后一个分点作圆的切线，自切点量取圆周长πD，并将其分为同样等份；

③从其余各分点按同一方向作圆的切线，并在切线上分别自各切点量取最后一个分点到其切线上对应点间的距离，而得到点A、B…

④用曲线板依次光滑连接A、B…各点，即得圆的渐开线。

3.阿基米德涡线

一动点沿直线作等速运动，同时该直线又绕其上一定点作等角速转动，则动点的轨迹称阿基米德涡线。直线旋转一周，动点沿直线移动的距离称为导程。如图1-53所示，若已知导程，其作图步骤如下：

①以导程O8为半径画圆，将圆周和半径O8分为相同的等分（图中为8等分）；

②以O为圆心，分别以O1、O2、…为半径画圆弧与过圆周上对应分点的辐射线相交于A、B…各点；

③用曲线板光滑连接A、B、…各点，即得阿基米德涡线。