第三回

举手扬沙欲塞宇宙立竿见影可测地周——人类第一次测量地球

还接上回说起。自从地中海边发生的那件因为争论无理数而酿成的悲剧之后，大约又过了一百年，到公元前338年的时候，希腊北方有一个马其顿王国逐渐强大起来，并控制了希腊。公元前334年，马其顿国王亚历山大发动远征。十年间，便占领了东到印度、南到埃及的广大区域。这位国王为了炫耀自己的战功，便在地中海岸的尼罗河口修建了一座港口城市，取名亚历山大里亚。

亚历山大死后，马其顿王国立即一分为三。到公元前305年时，埃及托勒密王朝兴起，国王托勒密一世大力扩建城市，网罗人才，很快使这里成为当时世界上最大的都市和科学中心。城内建有一百尺宽的马路、豪华的广场、花园、喷水池、体育场。还特别建了一个亚历山大里亚博物院，包括图书馆、动物园、植物园、研究院等，其中，图书馆藏有希腊和东方典籍达七十万卷。当年在希腊本土由毕达哥拉斯辛苦经营的学派，已经销声匿迹，而希腊和东方的许多著名科学家，像欧几里得等又都云集到这里。

这天，落日的余晖刚刚消失在远处的海面，亚历山大里亚港外那座壮丽的灯塔便发出耀眼的光芒。这灯塔是古代的七大奇观之一。八根花岗岩的圆柱支撑着巨大的圆顶，顶端有一座七米高的海神波赛冬的雕像，圆顶下是一团熊熊的大火，火后立着一面大铜镜，将火光反射得倍加明亮。随着这灯塔的点燃，整个城市也闪烁起万家灯火，街道上车辆如梭，港湾里船桅如林。到剧院里去看戏的、到体育场去看角斗的人们三五成群，街上一片喧闹。

这时在离城稍远一点的海滩上，有两个人平躺在沙滩上。一个是阿基米德，也是从地中海彼岸的西西里岛来这里留学的；另一个是他的朋友，地理学家埃拉托色尼。他们在博物院里工作了一天，现在要到海边上来吹吹海风。这时潮起潮落，云开月显，凉风习习。他们仰卧观天，谁也不说话，思想的翅膀已经在太空中任意翱翔。突然，阿基米德一骨碌翻身爬起，手里捏着一把沙子道：

“埃拉托色尼，你说这一把沙子有多少粒？”

“大概有几千、一万粒吧。”

“这一片海滩的沙子有多少粒？”

“这可说不清！”

阿基米德跳起来，双手捧起一捧沙子向天空扬去：“假如我把沙子撒开去，让它塞满宇宙，把地球、月亮、太阳和金、木、水、火、土等行星通通都埋起来，一共要多少粒？”

“啊？”埃拉托色尼也一骨碌爬起来，惊得说不出话来，半天才回答道：“不可能，不可能！亲爱的阿基米德，你怕不是疯了吧，要知道你是永远算不出来的！”

“我就要算一个给你看看。”

“我不信。”

“好，三天后我们再在这里见面。”阿基米德说完后，两人挥手而别。

埃拉托色尼的担心不是没有道理的。当时世界上还没有发明方便的阿拉伯数字，希腊人用他们的二十七个字母分成三组，分别代表个、十、百、千位数，到一万就是最大的了，再大就无法表示和计算了。

可是，阿基米德这个怪人，他能想出这个怪题目，也能找到好办法。他立即找来一粒球形的橄榄核，算出它的体积等于几粒沙子，又依次推算地球的体积、宇宙的体积等于多少枚橄榄核。当数字超过一万时，他聪明地把万作为一个新起点，叫它“第一阶单位”，然后再往上数到万万，叫“第二阶单位”，这样就可以依次推到很大很大。过了些日子，他已经算出这个庞大的数字：塞满宇宙需要一千万个一千万的第八阶单位粒沙子，用今天的数学方式来表示可以写成：107（1000万）×107×8（第八阶），再确切一点就是：1后面写上六十三个零。

当然，这个数字在今天看来是不能成立的，因为宇宙是没有边缘的，阿基米德是根据当时人们认为的宇宙半径来算的。可是这样一算，他倒是找到了一种数学新概念——阶。“阶”相当于后来数学上的“幂”。

第三天中午刚过，阿基米德便如约向沙滩走去。他高高的个子，一头金发，鼻略高，眼微凹，走起路来总是昂首看着远方，好像那水天之际有他正在思索的答案，他集年轻、潇洒、刚毅、聪颖于一身，仿佛世界就在他的手中。当他来到沙滩时，埃拉托色尼比他来得还早，正面对大海，左手叉腰，眼睛看着海面的远处，好像在仔细地搜索什么。奇怪，他右手还拄着一根高高的细竹竿，既不像要钓鱼，也不像要撑船。阿基米德悄悄走到他背后大喊一声：“我来了！”

埃拉托色尼让他这么一喊，肩膀不觉抖了一下，猛一回头，嗖的一声将竹竿平握在手中，一见是他，忙笑着说：“啊，原来是你！是来认输的吧？”

“科学无戏言，阿基米德什么时候说过假话？”接着阿基米德便将他算的结果如此这般地说了一遍。说完又得意扬扬地抓起两把沙子抛向天空：“世界在我的手中！”

不料埃拉托色尼并不以为然，他将竹竿往沙地上一插说：“你能知道宇宙装得下多少沙子，可是你知道地球周长是多少吗？”

这一问倒把阿基米德问住了，他没想到这个比他小十二岁的朋友这样年轻气盛，今天是专和他斗法来的，便反过来将他一军：“难道你知道有多长？”

“不瞒你说，在你数沙子的时候我已经测好了。”

“啊！”阿基米德觉得新鲜极了，“你用什么办法测得？”

“这很简单，我只用了一根三尺长的竹竿。”

“难道你用竹竿把地球量了一圈？”

“不！我就站在这里不动！”埃拉托色尼认真地讲述起来，“你知道，离亚历山大里亚5000斯塔迪姆（埃及长度计算单位）有一个城市叫塞恩，夏至那天，阳光可以直射到井底，说明光线与塞恩城的地面垂直，而在我们亚历山大里亚的物体却会有一个短短的影子。我就拿这一根竹竿在亚历山大里亚广场上这么一立，就能算出阳光与竹竿的夹角，然后就能推出这两个城市与地球球心形成的夹角，再一量这两个城市间的距离……”

“就能推出地球的周长。妙，妙！”整天研究三角、圆弧的阿基米德心有灵犀，一点就通，他不等埃拉托色尼说完就着急地问：“夹角多大？”

“7°。”

“距离多少？”

“5000斯塔迪姆。”

“啊，地球周长25万斯塔迪姆。”阿基米德说的这个数字合四万公里，与我们近代测得的数字仅差一百公里。

“阿基米德，你这个数学脑袋可真厉害啊！”

他俩都仰天大笑起来，阿基米德尤其兴奋，他说：“我们还可以算出月亮、太阳，算出地球怎样绕太阳转，我还要制造一个天体模型，让人们亲眼看看天体怎样运动……”

正当他们高兴地大笑时，突然礁石后面跳出一个人来，大喝一声：“站住，两个好大胆的书呆子，还要不要脑袋！”

究竟礁石后面跳出一个什么人来，且听下回分解。