第二节 筒子的卷绕运动及其原理

络丝时丝线在筒子上的卷绕运动是筒子的回转运动和导丝器的往复运动的合成运动，如图3-1所示。丝线是以螺旋线的形状卷绕在筒子上，螺旋线的升角称卷绕角，常以α表示。来回两根丝线之间的夹角β称交叉角，在数值上等于来回两个卷绕角之和。相邻两个丝圈的间距称绕距，常以S表示。其丝线在筒子上的分布特性取决于卷绕角，卷绕角不但是筒子卷绕的重要特征系数，而且也是卷绕机构的设计依据之一。

一、筒子的卷绕原理

（一）圆柱形筒子的卷绕原理

圆柱形筒子卷绕有两种传动方式，一种是锭轴传动，导丝器往复导丝；另一种是滚动或槽筒摩擦传动，由导丝器或槽筒导丝。

1.络丝速度 丝线卷绕到筒子表面某一点时的络丝速度v，可以看作这一瞬时筒子表面该点的圆周速度v₁和丝线沿筒子轴线方向移动速度v₂（即导丝速度）的矢量和：

图3-2所示为一个绕距S的丝线展开图，其中d为筒子的卷绕直径，则：

图3-1 圆柱形筒子成形

图3-2 一个绕距的丝线展开图

（1）锭轴传动。在络丝过程中，筒子的转速不变，因此，筒子表面圆周速度：

式中：n₁——筒子转速。

导丝速度为：

式中：n₂——导丝器往复频率；

h——导丝动程。

（2）摩擦传动。在络丝过程中，由于筒子由滚筒或槽筒摩擦传动，故筒子的转速随筒子直径增大而逐渐降低，而滚筒或槽筒的平均转速是不变的，因此用滚筒或槽筒的转速来计算筒子圆周速度比较准确。

式中：n_c——滚筒或槽筒转速；

d_c——滚筒或槽筒直径；

η——筒子对滚筒或槽筒的滑移率。

滑移率表明筒子表面与滚筒或槽筒表面的打滑情况，可以近似地用实际绕丝长度与理论绕丝长度的比值代替，通过测量求得。一般滑移率为0.95左右。

筒子由槽筒摩擦传动，槽筒导丝，v₂的计算方法为：

式中：h_cp——槽筒一转的平均导丝动程。

2.卷绕结构的变化规律 圆柱形筒子卷绕时，通常采用等速导丝的导丝器运动规律，除筒子两端丝线折回区域外，导丝速度v₂是常数，但在络丝过程中，筒子表面的圆周速度v₁随传动筒子的方式而变，这对所形成的筒子结构有很大影响。

（1）锭轴传动。由式（3-2）、式（3-3）得：

即：

①由于导丝速度v₂和筒子转速n₁均不变，所以在整个络丝过程中，丝圈的绕距保持不变。

②由于随着络丝过程筒子直径d增大，而丝圈的绕距S保持不变，则卷绕角会逐渐减少。

③由于绕距始终不变，则一层的绕丝圈数为常数。

④一层的绕丝长度，随着卷绕直径增大而增加。

该传动方式的卷绕，可进行平行卷绕，在实际生产中，对所形成的平行卷绕筒子提出了最大卷绕直径不能过大的要求。由于筒子卷绕直径过大，其外层丝圈的卷绕角就会过小，在筒子两端易产生脱圈疵点，而且筒子内外层丝卷绕角的差异将导致内外层卷绕密度不匀，对织造时纬丝退绕以及筒子染色不利。所以通常规定筒子直径不大于筒管直径的三倍。

（2）摩擦传动。筒子由转速不变的滚筒或槽筒摩擦传动，随筒子直径增加，其转速n₁会逐渐下降，但筒子表面圆周速度v₁可认为是不变的。假设：无论是槽筒导丝还是导丝器导丝，导丝速度v₂保持不变。

①根据，随卷绕过程的进行，丝圈的绕距会逐渐增大。

②由于，因此筒子在卷绕过程中可以保持卷绕角α不变。

③随筒子卷绕过程的进行，绕距S的增大，则一层的绕丝圈数会减小。

④一层的绕丝长度将保持不变。

该传动形式的筒子其绕距S与卷绕直径d成正比关系，所以对增大卷装有利，既可适用于有边筒子，也可适用于无边筒子。随筒子直径增大，络丝速度基本保持恒定，使筒子上丝线张力一致。

（二）圆锥形筒子的卷绕原理

图3-3 圆锥筒子传动半径图

在卷绕圆锥形筒子时，一般采用滚筒或槽筒对筒子作摩擦传动，由于圆锥形筒子大小端直径不同，摩擦传动时，筒子表面只有一点的速度等于滚筒表面的圆周线速度，此点称为传动点C，如图3-3所示。在C点左边，各点的圆周速度小于滚筒或槽筒表面线速度，并受到滚筒或槽筒对它的驱动摩擦力矩的作用。在C点右边，情况正好相反，并同样受到驱动摩擦力矩的作用。在C点筒子与滚筒或槽筒保持纯滚动关系，而在其他各点，筒子与滚筒或槽筒会发生相对滑动，筒子轴心线至传动点之距为传动半径ρ，滚筒的半径为R，则二者传动比为：

忽略筒子绕轴心线转动的摩擦阻力矩及丝线张力产生的阻力矩，根据筒子所受外力矩平衡，即筒子上C点左右两边摩擦力矩方向相反，大小相等的原理，可以推导出传动半径。设AC=ρ，BD=ρ+dρ，CD=ds，则：

式中：γ——圆锥筒子顶角之半。

假定筒子重量均匀地压在滚筒上，在微元长度ds上产生的摩擦力为：

式中：q——单位长度上的压力；

f——丝线与滚筒（槽筒）的摩擦系数。

摩擦力对筒子轴心的力矩为：

C点左右侧之总力矩分别为：

左边：

右边：

筒子在力矩的作用下保持平衡，即M₁=M₂得：

式中：R₁——筒子小端半径；

R₂——筒子大端半径。

在卷绕过程中，筒子大小端半径在不断地发生变化，因此筒子的传动半径也在变化，由此可知传动点C的位置也是变化的。

式中：x——筒子小端到传动点C的距离。

进一步分析可知，传动半径永远大于筒子的平均半径，这说明传动点C始终处于平均半径的右侧。随着筒子半径的增加，R₁增大，而传动半径ρ的增加较小。由式（3-10）可知，x值逐渐减小，传动点C逐渐向平均方向移动，筒子大小端的圆周速度趋向接近。

由于传动点靠近筒子大端一侧，于是筒子小端与滚筒之间存在着较大的表面线速度差异。卷绕在小端处的丝线与滚筒摩擦较严重，使小端丝线起毛、断头。为改善该情况，可适当减小圆锥形筒子的锥度。

二、筒子的卷绕密度

筒子的卷绕密度是筒子单位体积中丝线的质量，其单位是g/cm³。卷绕密度是筒子成形中的一个重要参数，它不仅影响卷装量的大小，而且在一定程度上反映卷绕张力是否适宜。影响筒子卷绕密度的因素包括络丝张力、丝圈的卷绕角、丝线的性状（线密度、表面光洁度、丝线本身的密度等）、导丝规律、导丝器与筒子卷绕点之间的距离等，其中丝圈的卷绕角、络丝张力、导丝器与筒子卷绕点之间的距离对卷绕密度影响最为显著。

1.卷绕角与卷绕密度的关系 图3-4所示为圆柱形筒子相邻两层丝圈交叉处的剖面图。a、b、c分别为截取两交叉丝段所占的六面体的长度、宽度及厚度。l为丝段的长度。两交叉丝段所占的体积V为：

图3-4 圆柱形筒子纱段交叉处的剖面图

截取丝段的重量G：

式中：Tt——丝线线密度，dtex；

l——丝段长度，cm。

卷绕密度γ：

由式（3-11）可知，丝线线密度一定时，卷绕筒子的密度与丝圈交叉角2α的正弦成反比，当α=45°时，其卷绕密度为最小，当卷绕角趋近于0°，即平行卷绕时，卷绕密度最大。

而对于圆锥形筒子的卷绕，当导丝速度不变时，大小两端的卷绕密度差异是很大的。如图3-5所示为等厚度增加的圆锥形筒子，现用两个垂直于筒子轴心线的平面P₁、P₂将筒子截出一小段，被截出的锥体近似圆柱体，其高度为λ，底面直径为d₁，截出的圆柱体表面所绕丝圈长度为：

图3-5 等厚度增加的圆锥形筒子

式中：α₁——丝段L₁的卷绕角。

每绕一层丝圈时，截出圆柱体的体积增量为：

ΔV₁=δλπd₁

式中：δ——一层丝的厚度。

此层丝的重量为：

因此所截段筒子的卷绕密度γ₁为：

同理，在筒子同一层不同区段的卷绕密度则为：

由于卷绕厚度在筒子的同一层上是等量增加的，故卷绕密度的关系为：

或：

式中：γ₁、γ₂、…、γ_n——筒子同一层不同区段的卷绕密度；

d₁、d₂、…、d_n——筒子同一层不同区段的卷绕直径；

α₁、α₂、…、α_n——筒子同一层不同区段的丝圈卷绕角。

由此可知等厚度卷绕的圆锥形筒子，同一层不同区段的卷绕密度与卷绕直径和卷绕角正弦值的乘积成反比，为保证圆锥形筒子大小端卷绕密度均匀一致，即γ₁=γ₂=…=γ_n，则必须d₁sinα₁=d₂sinα₂=…=d_nsinα_n，同一层丝大端的丝线卷绕角应小于小端丝线卷绕角。

2.自由丝段对卷绕密度的影响 图3-6为筒子边缘丝圈在平面上的展开图。在圆锥形筒子和圆柱形筒子上进行交叉卷绕时，导丝器的运动轨迹N和筒子表面卷绕点M₁之间的距离C的丝段，处于自由状态，被称为自由丝段，它对筒子两端的卷绕密度有很大影响。图3-6中导丝器在N_n和N₁点间作往复运动，其动程为H，当导丝器到达最左N₁点时，丝线正绕到筒子表面上的M₁点，距筒子边缘为a，当导丝器向右移动（向N₂点），丝线将在卷绕角逐渐减小的情况下继续向筒子左端卷绕，当导丝器到达N₃点时，丝线正绕到筒子的左端边缘，此时卷绕角为零。导丝器继续向右运动（N₄点），丝线开始向右卷绕到筒子上，卷绕角从零逐渐增大，直至恢复到正常值。筒子右端卷绕情况与左端相似。

图3-6 筒子边缘丝圈在平面上的展开图

由于自由丝段C值的存在，使导丝动程H和筒子绕丝高度h之间产生差异，其结果是筒子邻近两端处一定区域中丝线的卷绕角小于正常的卷绕角，从而使筒子两端的卷绕密度大于中间的密度，造成筒子凸边、硬边或攀丝、塌边等病疵。

导丝动程H大于筒子绕丝高度h，即：

H-h=2b

式中：b——筒子边缘至导丝器换向点之间的距离。

考察范围局限在筒子两端的极小部分，可以近似地把圆锥面看作圆柱面，从而简化分析过程。X轴为通过M₁点和筒子轴心线平行的坐标轨迹，而M₁点为导丝器在左侧转向位置N₁点时丝圈在筒子上的卷绕点，y轴通过N₁点并垂直于x轴。设导丝器作等速运动，并运动至筒子两端时系瞬时转向，则丝圈在两端展开曲线上任一点的坐标为：

因此：

即：

对一阶线性微分方程求解丝线在筒子两端的展开曲线方程：

曲线方程的一阶导数求x的极限值x_min：

x的极限值x_min发生在处，所以：

计算得到：

y=0.693C

筒子单侧导丝动程缩短量：

导丝动程与筒子高度的差值：

导丝动程与筒子高度的差值与丝圈卷绕角α的正切及自由丝段C的值有关。平行卷绕的卷绕角α很小，筒子高度与导丝动程基本接近，C值对卷绕密度和成形影响小。交叉卷绕的卷绕角α值较大，筒子卷绕高度与导丝器动程差值较大，即筒子卷绕高度的缩短量较大，影响筒子的卷绕密度和成形。

图3-7 筒子大端成形图

为了减少自由丝段C对筒子卷绕密度与成形的影响，在实际生产中常采用如下措施。

（1）在卷绕过程中，保持C值不变或随卷绕半径的增加而略有增加，使筒子上的卷绕高度随直径增大而逐渐减小，形成良好的卷装成形。如某些络丝机上形成筒子端面如图3-7所示的圆锥体，有助于丝圈的稳定，在搬运或退绕时丝圈不易滑脱。

（2）导丝器与筒子距离尽量接近，这样使筒子两端平整，减少凸边、塌边病疵。此外，导丝器以较快的导丝速度换向，一般两端导丝速度比中间快3～4倍，可消除由于自由丝段C影响产生的凸边。

三、筒子卷绕的稳定性

丝线在一定张力下绕在筒子表面上，那么它在丝层表面上就有走向最短线的趋势，即短程线。如丝圈曲线原来不是短程线，然后却移到了短程线位置，那么必然会使丝线原有张力松弛，使卷装松散。

圆柱面上的螺旋线是曲面上的最短线，因为把圆柱面展开为平面后，圆柱面上的螺旋线在展开平面上为直线，它不会因丝线张力而移动，即处于稳定的平衡状态。但是绕在圆锥面上的螺旋线却不是短程线，因为把圆锥面展开为平面后，锥面上的螺旋线并不是这展开面上的直线。那么，当所绕丝线不是短程线，绕在曲面上的丝线在张力作用下显然有拉成最短线的趋势，但在另一方面这张力同时也使丝线对曲面造成法向压力，于是丝层表面上丝与丝之间的摩擦阻力就阻止了丝线滑动的趋势。张力越大时，一方面显然是滑动的趋势越大；但另一方面法向压力也越大，摩擦阻力也越大。因此，在一定条件下虽非短程线也是可以取得平衡的。

丝层表面丝与丝之间的实际接触与摩擦力大小是一复杂问题，为分析简化起见，忽略实际上丝层表面的高低不平，近似地当作丝线与一平整曲面的接触与摩擦处理。

圆柱形卷装上丝圈在端点折回处的平衡要求如图3-8所示，取一长度为ds的微元丝段为脱离体，对卷装中心的张角为dθ，设丝线张力为T，丝线对卷装表面的法向压力的反作用为N，根据平衡原理得：

式中：r_c——卷绕半径。

图3-8 丝圈在圆柱筒子端点的平衡

又设丝圈曲线在端点折回处的曲率半径为ρ，根据平衡原理，同样可得丝线所受摩擦阻力F：

式中：dφ——ds对曲率中心O的张角。

丝线能稳定于其位置上而不滑动的条件是：

F≤fN

图3-9 丝圈在圆锥形筒子上的稳定条件分析图

式中：f——丝与卷装表面之间的摩擦系数。

整理得到：

如果ρ小于上述极限，丝线就处于不平衡状态，产生滑移。

假设整个转折曲线是一个半径为ρ的圆弧AA′，图3-8所示。在A和A′两点上的丝线应与圆弧相反，其倾斜角等于丝线在圆柱面上的卷绕角α。如果丝线不是圆弧转折，而是突然转折，将继续沿α的倾斜方向达到B点，然后再折向A′。丝线动程缩短值为：

当圆锥形筒子卷绕时，设筒子的锥顶角为2γ，筒子大端半径为R_c，如图3-9所示。丝圈在筒子大端的稳定条件是：

若γ=0，即为圆柱形卷绕的稳定条件：

丝圈在圆锥形筒子小端的稳定条件是：

式中：ρ₀——圆锥顶点到筒子小端的斜高。

2δ——卷装两端的动程缩短总值。

摩擦系数f随原料种类不同有较大变化，如长丝与塑料筒管间的f值只有一般纱与纸筒管的一半。另外，长丝多有S、Z捻向，当捻向与锥筒方向不配合且张力较小时，中强捻的捻缩会使丝圈在圆锥形筒子大端滚动而破坏稳定。此外，考虑运输和后道加工过程中受振动或其他偶然的外力作用，丝圈滑动而且造成丝线张力降低，卷装松弛，引起乱丝和坏筒等情况。

四、丝圈的重叠与防止

采用交叉卷绕时，如果筒子转速与导丝器往复运动频率之比（称卷绕比）为整数或分数，那么导丝器在一个或几个往复，筒子回转整数转时，筒子上的丝圈就会前后重叠起来。

丝圈重叠的结果，使筒子上产生凹凸不平的重叠条带，随卷绕直径的增大，会产生塌边、攀丝。若筒子是摩擦传动，则上凸部分的丝线受到过度摩擦而损伤，造成后道工序丝身起毛、丝线断头。重叠的凸条中，层层丝圈紧密地堆叠在一起，增加退绕时的摩擦阻力，会产生脱圈和乱丝，如卷绕用于松式的网眼筒子，重叠过于紧密，将会妨碍染液的渗透，以致染色不匀，若是加捻丝线，则由于卷绕密度的不均匀而影响定型时湿热的渗透，造成定形不良。

1.重叠种类 当导丝器作一次往复时，筒子回转转数的零数部分造成筒子端面上的丝圈位移L，其所对的圆心角φ，称丝圈位移角，如图3-10所示，以弧度表示，由式（3-20）计算：

式中：i₁——卷绕比i的整数部分。

图3-10 筒子端面上的丝圈位移及位移角

由于位移角的存在，丝线转向点在筒子端面处产生位移，使丝圈均匀分布在筒子表面上。

（1）完全重叠。当卷绕比i为正整数（丝圈位移角φ=0）时，导丝器一次往复以后，相邻丝圈则完全重叠，如图3-11（a）所示，是完全重叠的一种类型，称连续重叠。连续重叠使筒子两端产生塌边，退解时丝圈相嵌。当卷绕比i的零数部分为时，则，当k=2、3、4、…等自然数时，分别表示经过2、3、4、…次导丝往复后，相邻丝圈重叠一次，是完全重叠的另一种类型，称交错重叠，如图3-11（b）所示为k=3，丝圈位移角。k值越大，重叠越不显著，当k≥3时，因重叠造成筒子两端的塌边现象已不明显，当k≥5时，重叠现象难以目测辩明。

（2）部分重叠。图3-10所示，当前后两个相邻丝圈互相紧靠，间距等于丝线直径d₀时，可把ΔABC看作直角三角形，则：

丝圈位移角：

如果机构上能保证丝圈位移角，则第二次导丝往复时绕上的丝圈与前一丝圈紧紧相靠，出现紧密式交叉卷绕，如图3-11（c）所示。

当，先后两次绕上去的丝圈部分地重叠起来，称部分重叠，如图3-11（d）所示。

图3-11 筒子上丝圈重叠分析

2.防止丝圈重叠的方法 为防止丝圈重叠的产生，在各种络丝（筒）机上采用一种或几种措施，以达到防叠的目的，防叠的方法是随传动筒子的方式不同而不同，常用的有如下几种。

（1）筒子由锭轴直接传动时的防叠方法。锭子传动，锭速固定的络丝机的卷绕比i是固定不变的，卷绕比的小数部分（i-i₁）确定丝圈的位移角φ，因此卷绕的防叠效果取决于卷绕比的小数部分的正确选择，（i-i₁）被称为防叠小数。理想的防叠效果表现为：

图3-12 （i-i₁）为0.4或0.6左右时筒子端面丝圈位移图

①筒子两端丝圈转折点分布均匀、离散。

②重叠点之间相隔的丝层数多。

为此，防叠小数可设计为0.4或0.6左右的无限不循环小数，如图3-12所示。图3-12（a）为（i-i₁）=0.4时筒子端面丝圈位移；图3-12（b）为（i-i₁）=0.6时筒子端面丝圈位移。1，2，3，4，5表示导丝往复的次序。从图3-12中可知，筒子端面的丝圈分布状态为不规则的五角星形，所以丝圈在筒子表面分布均匀，而且相邻两次往复导丝所绕的丝圈分得较开，卷绕稳定性良好，退解时不易带动其他丝圈。

图3-13为KEK-PN型精密络丝机传动图。

图3-13 精密络丝机传动图

1—主动摩擦盘 2—被动摩擦盘 3—油箱 4、5、8—齿轮 6、7—变换齿轮 9—成形凸轮

为保证丝线卷绕在筒子表面分布均匀，稳定性良好，退解顺利，该机选择了合理的卷绕比，同时为能适应多品种纤维络丝，设计了五挡卷绕比，它通过改变双联变换齿轮Z₆、Z₇来实现。

表3-1 KEK-PN型精密络丝防叠齿轮齿数

图3-14 差微卷绕成形图

锭轴传动络丝机的另一种防叠方法是采用差微卷绕。差微卷绕就是在正常导丝运动的同时附加一个低频副运动，使导丝器的动程起始点不断发生差微变化，丝圈在筒子两端的折回点不断改变轴向位置。如图3-14为差微卷绕成形图。以十次左右往复导丝为一变化周期，每次往复导丝动程起始点位移Δh，这样既可防止丝圈重叠，又能克服筒子两端凸起的弊病，筒子成形良好。

（2）筒子由滚筒或槽筒摩擦传动时的防叠方法。摩擦传动的络丝过程中，筒子直径逐渐增大，筒子转速逐渐降低，即卷绕比随卷绕直径的增大而减小，使丝圈位移角发生变化，筒子上丝圈有可能发生重叠。

①动态变速防叠。以动态变频变速使槽筒转速在调节的幅度及周期内不断变化。由于筒子靠槽筒摩擦传动，槽筒转速的变化会引起筒子转速的变化，但在惯性力的作用下，筒子转速变化总是滞后于槽筒转速的变化，使二者之间有一定规律的传动关系被破坏，从而达到防叠的目的。这种方法结构简单，效果较好，应用十分普遍。

以变频交流电动机传动的络丝机上，采用变频调速交流电动机的转速发生周期性变化，从而使槽筒和筒子之间始终保持着周期变化的滑移率，起到筒子防叠作用。

滚筒摩擦传动、导丝器独立运动的络丝机，是通过导丝器械往复运动频率按一定规律变化，即变频导丝来实现防叠目的。

②沟槽防叠。利用槽筒本身的特殊结构防叠。采用沟槽中心线左右扭曲，在自由丝段的作用下，让丝圈的卷绕轨迹与左右扭曲的槽筒沟槽不相吻合，当筒子表面形成轻度的丝线重叠时，丝线与槽筒沟槽的啮合现象不再发生，于是，避免进一步的重叠；自槽筒中央将丝线引导到两端的沟槽为离槽，相反引导丝线返回中央的沟槽为回槽。将回槽设计为虚纹或断纹槽筒，取消回槽的槽筒称为虚纹槽筒，在离槽与回槽交叉处将回槽取消，则称断纹槽筒。当丝圈开始重叠时，由于虚纹和断纹的作用，丝线依靠自身张力返回槽筒中央，丝线张力的变化可以调整丝圈位移角，起到防叠作用。同时将普通的V形槽口改为直角槽口，有利于将轻微重叠丝圈推出沟槽，减轻重叠。

③筒子托架周期性的轴向移动或摆动，能使相邻丝圈产生一定的位移角，以避免丝圈发生重叠。