勒让德的素数定理问世后，很多数学家开始研究这个定理，也想要试图证明它。
切比雪夫就开始思考π(x)~x/(Alnx+B)中的A、B值。
他在1852年左右证明了存在两个正常数с1，с2，使得不等式с1x/lnx≤π(x)≤с2x/lnx成立，其中x≥2。
切比雪夫引入了曼戈尔特函数，这个函数的特性让他研究p/(lnp-1-ε)=x<=p/(lnp-1)中ε的值，
ε由-2.30685281944递增到0.08762912923后，再递减。切比雪夫还绘制出了图形。
ε在x=72047处为最大值，x增加时，ε逐步减小，当x趋于无穷大时，ε应该趋于0。此公式是4296917以内的不完全逼近公式。公式比较客观有效。
之后。切比雪夫在想，为什么值考虑质数的分布，合数应该被打包起来看吗？
要不要去考虑不同因子的合数的分布。
比如只有一个因子的合数是如何分布？只有两个因子的合数是如何分布？等等，这是不是也符合这一类的公式？