第四章 金融期货交易

第一节 股指期货

一、股票指数与股指期货

股指期货(Stock Index Futures)的全称是股票价格指数期货(也可简称为股价指数期货、期指)。它是指以股价指数为标的物的标准化期货合约，双方约定在未来的某个特定日期，可以按照事先确定的股价指数的大小，进行标的指数的买卖。股指期货交易的标的物是股票价格指数。自1982年2月美国堪萨斯期货交易所上市价值线综合平均指数期货交易以来，股指期货日益受到各类投资者的重视，交易规模迅速扩大，交易品种不断增加。目前，股指期货交易已成为金融期货中、也是所有期货交易品种中的第一大品种。

(一)股票指数的概念与主要股票指数

所谓股票指数，是衡量和反映所选择的一组股票的价格变动指标。不同股票市场有不同的股票指数，同一股票市场也可以有多个股票指数。不同股票指数的区别主要在于其具体的编制方法不同，即具体的抽样和计算方法不同。一般而言，在编制股票指数时，首先需要从所有上市股票中选取一定数量的样本股票。在确定了样本股票之后，还要选择一种计算简便、易于修正并能保持统计口径一致和计算公式连续的编制工具。通常的计算方法有三种：算术平均法、加权平均法和几何平均法。在此基础上，确定一个基期日，并将某一既定的整数(如10、100、1000等)定为该基期的股票指数。以后，则根据各时期的股票价格和基期股票价格的对比，计算出升降百分比，即可得出该时点的股票指数。

目前，世界上影响范围较大、具有代表性的股票指数有以下几种。

1．道琼斯平均价格指数

道琼斯指数不但在美国受到普遍重视，而且是世界各国都十分重视的指数。在某种程度上，道琼斯指数已被视作反映美国政治、经济、社会状况的指示器和风向标。目前道琼斯指数由一系列指数组成，其中最负盛名的还是“平均”系列指数，包括道琼斯工业平均指数(DJIA)、道琼斯运输业平均指数(DJTA)、道琼斯公用事业平均指数(DJUA)和道琼斯综合平均指数(DJCA)。在“平均”系列指数中，道琼斯工业平均指数最为著名，应用也最为广泛。它属于价格加权型指数，其成分股由美国最大和最具流动性的30只蓝筹股构成。道琼斯工业平均指数最初的计算方法是用简单算术平均法求得，但是当遇到股票的除权除息时，股票指数将发生不连续的现象。1928年后，道琼斯股票价格平均指数就改用新的计算方法，即在计点的股票除权或除息时采用修正连接技术，修正通过改变指数除数进行，此举保持了指数的连续性，从而使指数得到了完善，并逐渐被推广到全世界。

2．标准普尔500指数

标准普尔指数是美国标准普尔公司(Standard &Poor's)编制的，常被简称为S&P指数。标准普尔公司是世界著名的分析咨询机构，早在20世纪20年代就开始编制股票指数。最初的指数由233种股票组成，1957年调整后，样本数扩大到500种，其中包括工业股425种、铁路股15种、公用事业股60种。但历年以来经数次调整，除样本总数500不变外，入选的成分股还是有着很大变化。尤其是近几年标准普尔公司推出S&P美国指数后，S&P500指数作为美国指数的一个组成部分，更加突出了美国股市中大公司的代表作用。S&P500指数的计算方法为加权算术平均法，以1941—1943年这3年作为基期，基期价格是这3年中的均价，而基期指数则定为10。由于S&P500指数包括股票数量多，对美国股市的覆盖面与代表性高于道琼斯指数，且计算方法采用加权算术平均法，能够精确地反映美国股票市场的变化，因此其备受世界各国的关注。

3．道琼斯欧洲STOXX50指数

道琼斯欧洲STOXX50指数(DJ Euro STOXX50)由在欧盟成员国法国、德国等12国资本市场上市的50只超级蓝筹股组成。该指数由STOXX公司设计，于1998年2月28日引入市场，基准值为1000点，基准日期为1991年12月31日，并定于每年9月修订一次。道琼斯欧洲STOXX50指数的加权方式是以其50只成分股的浮动市值来计算，同时规定任意一只成分股在指数中的权重上限为10%。STOXX50指数成分股涵盖了银行、公用、保险、电信、能源、技术、化工、工业品、汽车、食品饮料、医疗、原材料等大部分行业。

4．金融时报指数

金融时报指数(又称富时指数)是由英国伦敦证券交易所编制，并在《金融时报》(Financial Times)上发表的股票指数。根据样本股票的种数，金融时报指数分别有30种股票指数、100种股票指数及500种股票指数等三种指数。其中，伦敦金融时报100指数(FTSE 100)是英国最具代表性的股价指数，该指数自1984年1月3日起编制并公布，指数基值定为1000，挑选了100家有代表性的大蓝筹公司股票，代表了伦敦股票市场81%的市值，被称为反映英国经济的“晴雨表”。

5．日经225指数

日经225股价指数(Nikkei 225)是《日本经济新闻》编制和公布的、以反映日本股票市场价格变动的股价指数。这一指数以在东京证券交易所第一市场上市的225种股票为样本股，包括制造业、金融业、运输业等行业。该指数从1950年9月开始编制，最初根据东京证券所第一市场上市的225家公司的股票算出修正平均股价，1975年5月1日《日本经济新闻》采用道式修正法计算。日经指数的样本股原则上固定不变，以1950年算出的平均股价176.21元为基数。由于该指数从1950年起连续编制，具有较好的可比性，成为反映和分析日本股票市场价格长期变动趋势最常用和最可靠的指标。

6．中国香港恒生指数

中国香港恒生指数是由香港恒生银行于1969年11月24日开始编制的用以反映香港股市行情的一种股票指数。该指数的成分股最初由在中国香港上市的较有代表性的33家公司的股票构成，其中金融业4种、公用事业6种、地产业9种、其他行业14种。恒生指数最初以1964年7月31日为基期，基期指数为100，以成分股的发行股数为权数，采用加权平均法计算；后由于技术原因改为以1984年1月13日为基期，基期指数定为975.47。恒生指数现已成为反映中国香港政治、经济和社会状况的主要风向标。截至2010年9月，恒生指数成分股数量已增至45个。

7．沪深300指数

沪深300指数是由中证指数公司编制、维护和发布的。该指数的300只成分股从沪深两家交易所选出，是反映国内沪、深两市整体走势的指数。沪深300指数以2004年12月31日为基期，以该日300只成分股的调整市值为基期值，基期指数定为1000点，于2005年4月8日正式推出。截至2010年1月，样本股包括208家沪市个股和92家深市个股，选择标准为规模大、流动性好的股票。每半年定期调整一次，每次调整比例一般不超过10%。在指数的加权计算中，沪深300指数以调整股本作为权重，调整股本是对自由流通股本分级靠档后获得的，以调整后的自由流通股本为权重。指数样本覆盖了沪深市场六成左右的市值，具有良好的市场代表性。

(二)股票市场风险与股指期货

股票市场的风险可以归纳为两类：一是系统性风险，是指对整个股票市场或绝大多数股票普遍产生不利影响导致股票市场变动的风险。系统性风险造成的后果带有普遍性，其主要特征是对所有股票均产生不同程度的影响。系统性风险主要是由政治、经济及社会环境等宏观因素造成的。根据引发系统性风险的原因不同，系统性风险可以细分为政策风险、利率风险、购买力风险和市场风险等。二是非系统性风险。它是指由于公司的经营管理、财务状况、市场销售、重大投资等因素发生重大变化而导致对某一只股票或者某一类股票价格发生大幅变动的风险。这种风险主要影响某一种证券，与市场上的其他证券没有直接联系。根据现代证券组合理论，在股票投资管理中，投资者可以通过分散化投资来降低股票组合的非系统性风险，但是无法规避全局性因素变动而带来的系统性风险。投资者可以通过在股指期货市场上进行套期保值交易来有效管理股市系统性风险。

(三)股指期货与股票交易的区别

股指期货是以股票指数为基础衍生出来的，股票指数是以一揽子股票价格为基准的，因此股指期货和股票有一定的联系。但股指期货属于期货领域，股票则属于现货领域，因而在交易制度上又存在着明显的区别。以我国股指期货与股票交易为例，股指期货和股票的区别见表4-1。

二、沪深300股指期货的基本制度规则

(一)沪深300股指期货合约解读

沪深300股指期货合约具体条款(见表4-2)与其他品种相似，但也有自身的特点，在此，分别对沪深300股指期货合约细则中的条款进行说明。

1．合约乘数

一张股指期货合约的合约价值用股指期货指数点乘以某一既定的货币金额表示，这一既定的货币金额称为合约乘数。股票指数点越大，或合约乘数越大，股指期货合约价值也就越大。沪深300股指期货的合约乘数为每点人民币300元。当沪深300股指期货指数点为3000点时，合约价值等于3000乘以300元，即90万元；当指数点为4000点时，合约价值等于4000乘以300元，即120万元。

2．最小变动价位

股指期货合约以指数点报价。报价变动的最小单位即为最小变动价位，合约交易报价指数点必须是最小变动价位的整数倍。沪深300股指期货的最小变动价位为0.2点，意味着合约交易报价的指数点必须为0.2点的整数倍。每张合约的最小变动值为0.2乘以300元，即60元。

3．合约月份

股指期货的合约月份是指股指期货合约到期进行交割所在的月份。不同国家和地区股指期货合约月份的设置不尽相同。在境外期货市场上，股指期货合约月份的设置主要有两种方式：一种是季月模式(季月是指3月、6月、9月和12月)。欧美市场采用的就是这种设置方式，如芝加哥商业交易所的S&P500指数期货的合约月份以3月、6月、9月、12月为循环月份。如果当前时间是2015年2月，S&P500指数期货的合约月份为2015年3月、6月、9月、12月和2016年3月、6月、9月、12月。另外一种是以近期月份为主，再加上远期季月。如我国香港的恒生指数期货和我国台湾的台指期货的合约月份就是两个近月加两个季月。

沪深300股指期货合约的合约月份为当月、下月及随后两个季月，共四个月份合约。如果当前时间是2015年9月4日，那么期货市场上同时有以下4个合约在交易：IF1509、IF1510、IF1512、IF1603。这四个合约中，IF1509、IF1510是当月和下月合约；IF1512、IF1603是随后两个季月合约。

4．每日价格最大波动限制

为了防止价格大幅波动所引发的风险，国际上通常对股指期货交易规定每日价格最大波动限制。比如，新加坡交易所的日经225指数期货规定当天的涨跌幅度不超过前一交易日结算价的±2000点。但并非所有交易所都采取每日价格波动限制，例如中国香港的恒生指数期货、英国的FTSE 100指数期货交易就没有此限制。沪深300股指期货的每日价格波动限制为上一交易日结算价的±10%。季月合约上市首日涨跌停板幅度为挂盘基准价的±20%。上市首日有成交的，于下一交易日恢复到合约规定的涨跌停板幅度；上市首日无成交的，下一交易日继续执行前一交易日的涨跌停板幅度。沪深300股指期货合约最后交易日涨跌停板幅度为上一交易日结算价的±20%。

5．保证金比例

合约交易保证金是指投资者进行期货交易时缴纳的用来保证履约的资金，一般占交易合约价值的一定比例。

沪深300股指期货合约最低交易保证金为合约价值的12%，这一水平是正常情况下交易所针对结算会员收取的保证金标准。交易所有权根据市场风险状况进行调整。比如出现连续的单边市或交易所规定的其他情况时，交易所都有可能会提高保证金比例。结算会员、非结算会员在交易所规定的保证金标准的基础上，会对投资者加收一定数量的保证金。

(二)沪深300股指期货交易规则

1．持仓限额制度

设置持仓限额的目的是防止少数资金实力雄厚者超量持仓而操纵、影响市场。有些交易所为了及早发现与监控大户的动向，还设置了大户持仓申报制度。

沪深300股指期货的持仓限额是指中国金融期货交易所规定的会员或者客户对某一合约单边持仓的最大数量。同一客户在不同会员处开仓交易，其在某一合约单边持仓合计不得超出该客户的持仓限额。会员和客户的股指期货合约持仓限额具体规定为：进行投机交易的客户号某一合约单边持仓限额为100手；某一合约结算后单边总持仓量超过10万手的，结算会员下一交易日该合约单边持仓量不得超过该合约单边总持仓量的25%；进行套期保值交易和套利交易的客户号的持仓按照交易所有关规定执行，不受该持仓限额限制。会员、客户持仓达到或者超过持仓限额的，不得同方向开仓交易。

2．交易指令

沪深300股指期货的交易指令分为市价指令、限价指令及中国金融期货交易所规定的其他指令。

交易指令每次最小下单数量为1手，市价指令每次最大下单数量为50手，限价指令每次最大下单数量为100手。

3．每日结算价

在股指期货交易中，大多数交易所采用当天期货交易的收盘价作为当天的结算价，美国芝加哥商业交易所的S&P500期指合约与中国香港的恒生指数期货合约交易都采用此法。

4．交割方式与交割结算价

股指期货合约的交割普遍采用现金交割方式，即按照交割结算价，计算持仓者的盈亏，按此进行资金的划拨，了结所有未平仓合约。股指期货的交割结算价通常是依据现货指数来确定的，这样可以有效地保证期指与现指的到期趋同。

交割结算价的选取，不同交易所存在差异。例如美国芝加哥商业交易所的S&P500指数期货的交割结算价是以最后结算日(即周五上午)现指特别开盘报价(Special Opening Quotation，简称SOQ)为交割结算价；中国香港的恒生指数期货采取最后交易日现指每5分钟报价的平均值整数为交割结算价。

沪深300股指期货合约的相关规定是：股指期货合约采用现金交割方式；股指期货合约最后交易日收市后，交易所以交割结算价为基准，划付持仓双方的盈亏，了结所有未平仓合约。沪深300股指期货的交割结算价为最后交易日标的指数最后两小时的算术平均值。计算结果保留至小数点后两位。交易所有权根据市场情况对股指期货的交割结算价进行调整。

5．股指期货投资者适当性制度

沪深300股指期货市场实行股指期货投资者适当性制度。该制度按照“把适当的产品销售给适当的投资者”的原则，从资金实力、投资经历、知识测试等方面对投资者进行了限制性的规定，从而规避了中小投资者因盲目参与而遭受较大损失的可能。股指期货投资者适当性制度主要包含以下要点：

(1)自然人申请开户时保证金账户可用资金余额不低于人民币50万元；

(2)具备股指期货基础知识，开户测试不低于80分；

(3)具有累计10个交易日、20笔以上的股指期货仿真交易成交记录，或者最近三年内具有10笔以上的商品期货交易成交记录。

对于一般法人投资者申请开户除具有以上三点要求外，还应该具备：

(1)净资产不低于人民币100万元；

(2)具有相应的决策机制和操作流程：决策机制主要包括决策的主体与决策程序，操作流程应当明确业务环节、岗位职责以及相应的制衡机制。

三、股指期货套期保值交易

(一)β系数与最佳套期保值比率

股指期货套期保值是同时在股指期货市场和股票市场进行反方向的操作，最终达到规避系统性风险目的的行为。

股指期货与商品期货在套期保值操作中有一个很大的差别，即在商品期货中，期货合约交易的对象与现货交易中的对象是一致的，比如100吨大豆，对应着10手期货合约(每张合约10吨)。然而，在股指期货中，只有买卖指数基金或严格按照指数的构成买卖一揽子股票，才能做到完全对应。事实上，对绝大多数的股市投资者而言，并不总是按照指数成分股来构建股票组合。要有效地对投资者的股票组合进行保值，需要确定一个合理买卖股指期货合约的数量，这需要引入β系数这一概念。

1．单个股票的β系数

假定某股票的收益率(Ri)和指数的收益率(Rm)有表4-3中的关系。

我们可以通过散点图来观察它们之间的关系，并用一条直线来拟合它们。估算出直线方程如下：

Ri=α+βRm

其中，α和β是直线方程的系数，上述问题就转化为如何确定最佳的α和β了。由于i只是用来代替Ri的理论值，两者之间的平均偏差越小越好，即∑(Ri-i)2最小。

这样，就得到拟合直线I=2+1.5Rm，系数1.5是该直线的斜率，它表示了该股收益率的增减幅度是指数收益率同方向增减幅度的1.5倍，比如指数收益率增加3%，该股票收益率增加4.5%；指数收益率减少2%，则该股票收益率减少3%。如果β系数等于1，则表明股票收益率的增减幅度与指数收益率的增减幅度保持一致。显然，当β系数大于1时，说明股票的波动或风险程度高于以指数衡量的整个市场；而当β系数小于1时，说明股票的波动或风险程度低于以指数衡量的整个市场。

2．股票组合的β系数

当投资者拥有一个股票组合时，就要计算这个组合的β系数。假定一个组合P由n个股票组成，第i个股票的资金比例为Xi(X1+X2+…+Xn=1); βi为第i个股票的β系数。则有β=X1β1+X2β2+…+Xnβn。注意，β系数是根据历史资料统计而得到的，在应用中，通常就用历史的β系数来代表未来的β系数。股票组合的β系数比单个股票的β系数可靠性要高，这一点对于预测应用的效果来说也是同样的。在实际应用中，也有一些使用者为了提高预测能力，还对β系数做进一步的修改与调整。

3．股指期货套期保值中合约数量的确定

有了β系数，就可以计算出冲抵现货市场中股票组合的风险所要买入或卖出的股指期货合约的数量：

买卖期货合约数=现货总价值/(期货指数点×每点乘数)×β系数

其中，公式中的“期货指数点×每点乘数”实际上就是一张期货合约的价值。从公式中不难看出：当现货总价值和期货合约的价值已定下来后，所需买卖的期货合约数就与β系数的大小有关。β系数越大，所需的期货合约数就越多；反之，则越少。

(二)股指期货卖出套期保值

卖出套期保值是指交易者为了回避股票市场价格下跌的风险，通过在股指期货市场卖出股票指数的操作，在股票市场和股指期货市场上建立盈亏冲抵机制的行为。进行卖出套期保值的情形主要是：投资者持有股票组合，担心股市大盘下跌而影响股票组合的收益。

【例4-1】 国内某证券投资基金在某年9月2日时，其收益率已达到26%，鉴于后市不太明朗，下跌的可能性很大，为了保持这一业绩到12月，决定利用沪深300股指期货实行保值。假定其股票组合的现值为2.24亿元，并且其股票组合与沪深300指数的β系数为0.9。假定9月2日的现货指数为5400点，而12月到期的期货合约为5650点。该基金首先要计算卖出多少期货合约才能使2.24亿元的股票组合得到有效保护。

应该卖出的期货合约数=224000000/(5650×300)×0.9≈119(张)

12月2日，现货指数跌到4200点，而期货指数跌到4290点(现货指数跌1200点，跌幅约为22.22%，期货指数跌1360点，跌幅大致为24.07%)，这时该基金买进119张期货合约进行平仓，则该基金的损益情况为：股票组合市值缩水22.22%×0.9=20%，市值减少为1.792亿元，减少市值0.448亿元；期货合约上赢得119×1360×300=0.48552亿元，两者基本相等，实现避险目的。如表4-4所示。

如果到了12月2日，股票指数和股指期货合约价格都上涨了，结果便是期货市场出现亏损，但股票组合升值，盈亏相抵之后，基本上仍能实现当初的愿望，即保持以往的收益率业绩。

(三)股指期货买入套期保值

买入套期保值是指交易者为了回避股票市场价格上涨的风险，通过在股指期货市场买入股票指数的操作，在股票市场和股指期货市场上建立盈亏冲抵机制的行为。进行买入套期保值的情形主要是：投资者在未来计划持有股票组合，担心股市大盘上涨而使购买股票组合成本上升。

【例4-2】 某机构在4月15日得到承诺，6月10日会有300万元资金到账。该机构看中A、B、C三只股票，现在价格分别为20元、25元、50元。如果现在就有资金，每个股票投入100万元就可以分别买进5万股、4万股和2万股。由于现在处于行情看涨期，他们担心资金到账时，股价已上涨，就买不到这么多股票了。于是，采取买进股指期货合约的方法锁定成本。

假定相应的6月到期的期指为1500点，每点乘数为100元。三只股票的β系数分别为1.5、1.3和0.8。首先计算应该买进多少期指合约。

三只股票组合的β系数=1.5×1÷3+1.3×1÷3+0.8×1÷3=1.2

应该买进期指合约数=3000000/(1500×100)×1.2=24(张)

6月10日，该机构如期收到300万元，这时现指与期指均已涨了10%，即期指已涨至1650点，而三只股票分别上涨至23元(上涨15%)、28.25元(上涨13%)、54元(上涨8%)。如果仍旧分别买进5万股、4万股和2万股，则共需资金23元×5万+28.25元×4万+54元×2万=336万元，显然，资金缺口为36万元。

由于他们在指数期货上做了多头保值，6月10日将期指合约卖出平仓，共计可盈利24×(1650-1500)×100=36万(元)，正好与资金缺口相等。可见，通过套期保值，该机构实际上已把一个多月后买进股票的价格锁定在4月15日的水平上了。同样，如果到时股指和股票价格都跌了，实际效果仍旧如此。这时，该机构在期指合约上亏了，但由于股价低了，去除亏损的钱后，余额仍旧可以买到足额的股票数量。表4-5仅列出价格上涨时的情况。

四、股指期货投机与套利交易

(一)股指期货投机策略

股指期货市场的投机交易是指交易者根据对股票价格指数和股指期货合约价格的变动趋势做出预测，通过看涨时买进股指期货合约，看跌时卖出股指期货合约而获取价差收益的交易行为。股指期货的投机交易在流程和形式上与商品期货的投机交易类似，第二章中已有详细介绍，此处不再赘述。但由于股指期货的标的是股票指数，其反映的信息面更为广泛，因此交易者应做好对各种经济信息的研究，综合研判股指期货的价格走势。

一般而言，分析股指期货价格走势有两种方法：基本面分析方法和技术面分析方法。基本面分析方法重在分析对股指期货价格变动产生影响的基本面因素，这些因素包括国内外政治因素、经济因素、社会因素、政策因素等多个方面，通过分析基本面因素的变动对股指可能产生的影响来预测和判断股指未来变动方向。技术面分析方法重在分析行情的历史走势，寄希望通过分析当前价和量的关系，再根据历史行情走势来预测和判断股指未来变动方向。通常情况下，股指期货的成交量、持仓量和价格的关系见表4-6。

基本面分析方法和技术面分析方法各有优劣，一般在进行投机交易时需要将两种方法有机结合，以提高判断的准确率。

(二)股指期货期现套利

股指期货合约交易在交割时采用现货指数，这一规定不但具有强制期货指数最终收敛于现货指数的作用，而且也会使得在正常交易期间，期货指数与现货指数维持一定的动态联系。在各种因素影响下，期货指数起伏不定，经常会与现货指数产生偏离，但是当这种偏离越出一定的范围时，就会产生套利机会。交易者可以利用这种套利机会从事套利交易，获取无风险利润。

在判断是否存在期现套利机会时，依据现货指数来确定股指期货理论价格非常关键，只有当实际的股指期货价格高于或低于理论价格时，套利机会才有可能出现。

1．股指期货合约的理论价格

根据期货理论，期货价格与现货价格之间的价差主要是由持仓费决定的。股指期货也不例外。假定甲拥有一笔市场流动性极好的基础资产，现在市场价值1万美元。乙想获得这份资产，与甲签订买卖协议。如果买卖是即时的，则定价问题极易解决，就是1万美元。但如果签订的是一份3个月后交割的远期合约，该如何定价呢？站在甲的立场上看，1万美元肯定太低，因为还不如现在卖给他人，取得现款后将其贷出，3个月后的本利和不止1万美元。所以，站在甲的立场上看，远期合约价格必须考虑在资产持有期中发生的成本即持有成本。假定持有成本由资金成本和储存成本组成，当市场年利率为6%时，按单利计算，3个月的利率为1.5%，相应的利息为150美元。又假设期末应付出的储存费为100美元，则对甲来说，10250美元的要价是合理的，低于这个价格，甲是不会答应的。同样，站在乙的立场上考虑，如果签约价格高于10250美元，还不如现在贷款借入1万美元，买下这份资产，3个月后，还掉本利和10150美元(假定利率同前)，再支付100美元的储存费，总计价格也不过是10250美元。显然10250美元的签约价格对甲、乙双方而言都是可以接受的，也是公平合理的价格。这种考虑资产持有成本的远期合约价格，就是所谓远期合约的“合理价格”，也称为远期合约的理论价格。

就股票这种基础资产而言，由于它不是有形商品，故不存在储存成本。但其持有成本同样有两个组成部分：一项是资金占用成本，这可以按照市场资金利率来度量；另一项则是持有期内可能得到的股票分红红利，然而，由于这是持有资产的收入，当将其看作成本时，只能是负值成本。前项减去后项，便可得到净持有成本。当前项大于后项时，净持有成本大于零；反之，当前项小于后项时，净持有成本便小于零。平均来看，市场利率总是大于股票分红率的，故净持有成本通常是正数。但是，如果考察的时间较短，期间正好有一大笔红利收入，则在短时期内，有可能净持有成本为负。

【例4-3】 买卖双方签订一份3个月后交割一揽子股票组合的远期合约，该一揽子股票组合与香港恒生指数构成完全对应，现在市场价值为75万港元，即对应于恒生指数15000点(恒指期货合约的乘数为50港元)。假定市场年利率为6%，且预计一个月后可收到5000港元现金红利，该远期合约的合理价格计算过程是：

资金占用75万港元，相应的利息为750000港元×6%×3÷12=11250港元，一个月后收到红利5000港元，再计剩余两个月的利息为5000×6%×2÷12=50港元，本利和共计为5050港元；净持有成本=11250-5050=6200港元；该远期合约的合理价格应为750000+6200=756200港元。

如果将上述金额用指数点表示，则为：750000港元相当于15000指数点；利息为15000×6%×3÷12=225点；红利5000港元相当于100个指数点，再计剩余两个月的利息为100×6%×2÷12=1个指数点，本利和共计为101个指数点；净持有成本为225-101=124个指数点；该远期合约的合理价格应为15000+124=15124点。

期货合约与远期合约同样具有现时签约并在日后约定时间交割的性质。尽管两者之间有一定的区别，但从交易者可以选择最后参与交割来看，其定价机制并没有什么差别。事实上，可以用严格的数学方法来证明，在一系列合理的假设条件下，股指期货合约的理论价格与远期合约的理论价格是一致的。

股指期货理论价格的计算公式可表示为：F(t, T)=S(t)+S(t)×(r-d)×(T-t)/365=S(t)×[1+(r-d)×(T-t)/365]，其中：t为所需计算的各项内容的时间变量；T代表交割时间；T-t就是t时刻至交割时的时间长度，而如果用一年的365天去除，通常以天为计算单位，(T-t)/365的单位显然就是年了；S(t)为t时刻的现货指数；F (t, T)表示T时交割的期货合约在t时的理论价格(以指数表示；r为年利息率；d为年指数股息率)。

相关的假设条件有：暂不考虑交易费用，期货交易所需占用的保证金以及可能发生的追加保证金也暂时忽略；期、现两个市场都有足够的流动性，使得交易者可以在当前价位上成交；融券以及卖空极易进行，且卖空所得资金随即可以使用。

计算公式(以指数表示)如下：

持有期利息公式为：S(t)×r×(T-t)/365;

持有期股息收入公式为：S(t)×d×(T-t)/365;

持有期净成本公式为：S(t)×r×(T-t)/365-S(t)×d×(T-t)/365=S(t)×(r-d)×(T-t)/365。

注意：在计算时既可以采用单利计算法，也可以采用复利计算法。但从实际效果来看，由于套利发生的时间区间通常都不长，两者之间的差别并不大。

2．股指期货期现套利操作

股指期货合约实际价格恰好等于股指期货理论价格的情况比较少，多数情况下股指期货合约实际价格与股指期货理论价格总是存在偏离。当前者高于后者时，称为期价高估(Overvalued)；当前者低于后者时，称为期价低估(Undervalued)。

(1)期价高估与正向套利。当存在期价高估时，交易者可通过卖出股指期货同时买入对应的现货股票进行套利交易，这种操作称为“正向套利”。假定数据如前，但实际恒生期指为15200点，高出理论指数15124点76点。这时交易者可以通过卖出恒指期货，同时买进对应的现货股票进行套利交易。步骤为：

1)卖出一张恒指期货合约，成交价位15200点，同时以6%的年利率贷款75万港元，买进相应的一揽子股票组合。

2)一个月后，将收到的5000港元股息收入按6%的年利率贷出。

3)再过两个月，即到交割期，将恒指期货对冲平仓，同时将一揽子股票卖出。注意，交割时期、现价格是一致的。表4-7列出了交割时指数的3种不同情况：情况A的交割价高于原期货实际成交价(15200点)，情况C的交割价低于原现货实际成交价(15000点)，情况B的交割价介于两者之间。显然，不论最后的交割价是高还是低，该交易者从中可收回的资金数都是相同的76万港元，加上收回贷出的5000港元的本利和为5050港元，共计收回资金76.505万港元。

4)还贷。75万港元3个月的利息为1.125万港元，须还本利共计76.125万港元，而回收资金总额与还贷资金总额之差765050-761250=3800(港元)即是该交易者获得的净利润。这笔利润正是实际期价与理论期价之差(15200-15124)×50=3800(港元)。

(2)期价低估与反向套利。当存在期价低估时，交易者可通过买入股指期货的同时卖出对应的现货股票进行套利交易，这种操作称为“反向套利”。假定基本数据同上，实际恒生期指为15040点，比15124点的理论指数低84点。这时交易者可以通过买进期货，同时卖出相应的现货股票组合来套利。具体步骤为：

1)以15040点的价位买进一张恒指期货合约，同时借入一揽子对应的股票在股票市场按现价15000点卖出，得款75万港元，再将这75万港元按市场年利率6%贷出3个月。

2)3个月后，收回贷款本利合计761250港元，然后在期货市场将恒指期货卖出平仓，同时在现货市场上买进相应的股票组合，将这个股票组合还给原出借者，同时还必须补偿股票所有者本来应得的分红本利和5050港元。

3)与上例相同，不论最后的交割价为多少，期货和现货两个市场的盈亏总额都是相同的。由于套利是在期、现两个市场同时反向操作，将利润锁定，不论价格涨跌，都不会因此而产生风险，故常将期现套利交易称为“无风险套利”，相应的利润称为“无风险利润”。从理论上讲，这种套利交易是不需资本的，因为所需资金都是借来的，所需支付的利息已经在套利过程中考虑了，故套利利润实际上是已扣除机会成本后的净利润。当然，在以上分析中，略去了一些影响因素，例如交易费用以及融券问题、利率问题等与实际情况是否吻合等，这会在一定程度上影响套利操作和效果。

3．交易成本与无套利区间

无套利区间是指考虑交易成本后，将期指理论价格分别向上移和向下移所形成的一个无利润区间。在这个区间中，套利交易不但得不到利润，反而将导致亏损。具体而言，若将期指理论价格上移一个交易成本之后的价位称为无套利区间的上界，将期指理论价格下移一个交易成本之后的价位称为无套利区间的下界，只有当实际的期指高于上界时，正向套利才能够获利；反之，只有当实际期指低于下界时，反向套利才能够获利。

假设TC为所有交易成本的合计数，则显然无套利区间的上界应为F(t, T)+TC=S(t)[1+(r-d)×(T-t)/365]+TC；而无套利区间的下界应为F(t, T)-TC=S(t) [1+(r-d)×(T-t)/365]-TC。相应的无套利区间应为：{S(t)[1+(r-d)×(T-t)/365]-TC, S(t)[1+(r-d)×(T-t)/365]+TC}。

【例4-4】 设r=5%, d=1.5%,6月30日为6月期货合约的交割日，4月1日、5月1日、6月1日及6月30日的现货指数分别为1400点、1420点、1465点及1440点，这几日的期货理论价格计算如下：4月1日至6月30日，持有期为3个月，即3/12年，F(4月1日，6月30日)=1400×[1+(5%-1.5%)×3÷12]=1412.25(点);5月1日至6月30日，持有期为2个月，即2/12年，F(5月1日，6月30日)=1420×[1+(5%-1.5%)×2 ÷12]≈1428.28(点);6月1日至6月30日，持有期为1个月，即1/12年，F(6月1日，6月30日)=1465×[1+(5%-1.5%)×1÷12]≈1469.27(点);6月30日至6月30日，持有期为0年，F(6月30日，6月30日)=1440×[1+(5%-1.5%)×0÷12]=1440(点)。

【例4-5】 基本数据如上例，又假定(1)借贷利率差ar=0.5 %; (2)期货合约买卖手续费双边为0.2个指数点，同时，市场冲击成本也是0.2个指数点；(3)股票买卖的双边手续费及市场冲击成本各为成交金额的0.6%，即合计为成交金额的1.2%，如以指数点表示，则为1.2%×S(t)。4月1日、6月1日的无套利区间计算如下：

4月1日股票买卖的双边手续费及市场冲击成本为1400×1.2%=16.8(点)；期货合约买卖双边手续费及市场冲击成本为0.4个指数点；借贷利率差成本为1400×0.5%× 3÷12=1.75(点)；三项合计，TC=16.8+0.4+1.75=18.95(点)。无套利区间上界为1412.25+18.95=1431.2(点)；无套利区间下界为1412.25-18.95=1393.3(点)。无套利区间为[1393.3,1431.2]。上下界幅宽为1431.2-1393.3=37.9(点)。

6月1日股票买卖的双边手续费及市场冲击成本为1465×1.2%=17.58(点)；期货合约买卖双边手续费及市场冲击成本为0.4个指数点；借贷利率差成本为1465×0.5% ×1÷12≈0.61(点)；三项合计，TC≈17.58+0.4+0.61=18.59(点)。无套利区间上界为1469.27+18.59=1487.86(点)；无套利区间下界为1469.27-18.59=1450.68(点)。无套利区间为[1450.68,1487.86]。上下界幅宽为1487.86-1450.68=37.18(点)。无论是从组成TC的公式中还是例题中都不难看出：借贷利率差成本与持有期的长度有关，它随着持有期缩短而减小，当持有期为零时(即交割日)，借贷利率差成本也为零；而交易费用和市场冲击成本却是与持有的长短无关的，即使到交割日，它也不会减少。因而，无套利区间的上下界幅宽主要是由交易费用和市场冲击成本这两项所决定的。

4．套利交易中的模拟误差

准确的套利交易意味着卖出或买进股指期货合约的同时，买进或卖出与其相对应的股票组合。如果实际交易的现货股票组合与指数的股票组合不一致，势必导致两者未来的走势或回报不一，从而导致一定的误差。这种误差，通常称为模拟误差。

模拟误差来自两方面。一方面是因为组成指数的成分股太多，如S&P500指数是由500只股票组成的。短时期内同时买进或卖出这么多的股票难度较大，并且准确模拟将使交易成本大大增加，因为对一些成交不活跃的股票来说，买卖的冲击成本非常大。通常，交易者会通过构造一个取样较小的股票投资组合来代替指数，这会产生模拟误差。另一方面，即使组成指数的成分股并不太多，如道琼斯工业指数仅由30只股票组成，但由于指数大多以市值为比例构造，严格按比例复制很可能会产生零碎股，如出现某股应买进1245股的结果，而股市买卖通常的最小单位为手，在国内是100股，这45股就是零碎股，这也会产生模拟误差。

模拟误差会给套利者原先的利润预期带来一定的影响。举例来说，如果期价高出无套利区间上界5个指数点，交易者进行正向套利，理论上到交割期可以稳挣5个点，但是如果买进的股票组合(即模拟指数组合)到交割期落后于指数5个点，套利者将什么也挣不到。当然，如果买进的股票组合到交割期领先指数5个点，那该套利者就将挣到了10个点。这会增加套利结果的不确定性，因而，在套利交易活动中，套利者应该对模拟误差给予足够的重视。

5．期现套利程式交易

期现套利交易对时间要求非常高，必须在短时间内完成期指的买卖以及许多股票的买卖，传统的报价交易方式难以满足这一要求，因此必须依赖程式交易(Program Trading)系统。

程式交易系统由四个子系统组成，就是套利机会发觉子系统、自动下单子系统、成交报告及结算子系统以及风险管理子系统。

套利机会发觉子系统在运作时必须同步链接股票现货市场与股指期货市场的行情信息。除此之外，子系统内要预置与套利者自身有关的信息模块，如无套利区间计算所需要的各种参数、各种股票组合模型及相应的误差统计、套利规模的设定等。按此设计的套利机会发觉子系统将会及时发现市场是否存在套利机会，或及时发现对已有的套利头寸是否存在了结的机会，一旦产生机会，便会向交易者发出提示或按照预定的程序向自动下单子系统发出下单指令。

成交报告及结算子系统的作用是对成交情况迅速进行结算并提供详尽的报告，使套利者可以动态掌握套利交易的情况，对其进行评估，并在必要时对原有套利模式进行修正。

风险管理子系统可以对模拟误差风险及其他风险进行控制，同时它也会发挥管理指数期货保证金账户的作用。

通过运用程式交易，套利者可以在较短时间内发现套利机会，并且快速执行套利操作，从而有效获取套利收益。

(三)股指期货跨期套利

跨期套利是在同一交易所同一期货品种不同交割月份期货合约间的套利。与一般的跨期套利相同，它是利用不同月份的股指期货合约的价差关系，买进(卖出)某一月份的股指期货的同时卖出(买进)另一月份的股指期货合约，并在未来某个时间同时将两个头寸平仓了结的交易行为。

1．不同交割月份期货合约间的价格关系

股指期货一般都有两个以上合约，其中交割期离当前较近的称为近期合约，交割月离当前较远的称为远期合约。当远期合约价格大于近期合约价格时，称为正常市场或正向市场；近期合约价格大于远期合约价格时，称为逆转市场或反向市场。

在正常市场中，远期合约与近期合约之间的价差主要受到持有成本的影响。股指期货的持有成本相对低于商品期货，而且可能收到的股利在一定程度上可以降低股指期货的持有成本。当实际价差高于或低于正常价差时，就存在获利的机会。例如，假定3月和2月沪深300股指期货的正常价差为100点，当3月和2月沪深300股指期货的实际价差为200点，明显高于100点的水平，此时可通过买入低价合约、同时卖出高价合约的做法进行套利，从而获取稳定利润。当然，价差随着这种活动而逐渐减少，直至归于正常价差。

在逆转市场上，两者的价格差没有限制，取决于近期供给相对于需求的短缺程度，以及购买者愿意花费多大代价换取近期合约。根据以上关系，再结合具体的市场行情及对市况发展趋势的分析预测，就可以判断不同交割月份合约价格间的关系是否正常。如果不正常，无论价差过大还是过小，投资者都可以相机采取套利交易，待价格关系恢复正常时同时对冲了结，以获取套利利润。

2．不同交割月份期货合约间存在理论价差

根据股指期货定价理论，可以推算出不同月份的股指期货之间存在理论价差。现实中，两者的合理价差可能包含更多因素，但基本原理类似。

设：F(T1)为近月股指期货价格；F(T2)为远月股指期货价格；S为现货指数价格；r为利率；d为红利率。

F(T1)=S[1+(r-d)T1/365]

F(T2)=S[1+(r-d)T2/365]

可推出：F(T2)-F(T1)=S[1+(r-d)T2/365]-S[1+(r-d)T1/365]

=S(r-d)T2/365-S(r-d)T1/365=S(r-d)(T2-T1)/365

此即为两个不同月份的股指期货的理论价差，当实际价差与理论价差出现明显偏离时，可以考虑进行套利交易，等到价差回归到合理水平时同时了结头寸结束交易。由于股指期货的价格受众多因素的影响，实际价格可能会经常偏离理论价格，因此完全依据理论价格进行套利分析和交易可能会面临较大的不确定性。

股指期货跨月套利也可以完全根据价差/价比分析法进行分析和操作。通过分析两个不同月份期货合约的价差和价比数据，并观察和统计数据分布区间和概率。当实际价差出现在大概率分布区间之外时可以考虑建立套利头寸；当价差或价比重新回到大概率区间时，平掉套利头寸获利了结。

【例4-6】 假定利率比股票分红高3%，即r-d=3%。5月1日上午10时，沪深300指数为3500点，沪深300股指期货9月合约价格为3600点，6月合约价格为3550点，9月期货合约与6月期货合约之间的实际价差为50点，而理论价差为：S(r-d)(T2-T1)/365=3500×3%×3/12=26.25点，因此授资者认为价差很可能缩小，于是买入6月合约，卖出9月合约。5月1日下午2时，9月合约涨至3650点，6月合约涨至3620点。9月期货合约与6月期货合约之间的实际价差缩小为30点。在不考虑交易成本的情况下，投资者平仓后每张合约获利为20点×300元/点=6000元。