第五回 近代物理学的开端

第谷是天才观测家，但数学是他的短板，这一堆堆的数据，算是逢其时而不得其主；开普勒的视力不是很好，却是一位数学高手，二人冥冥中注定的相逢势必要为天文学和物理学翻开新的篇章。

无论是哥白尼的学说还是第谷的天体模型都停留在假想阶段，或者说它们都只是一种数学方法，不能称为理论——理论必须建立在实际数据基础之上。就目前来说，它们都与观测有细微出入，上回提到的第谷模型中火星的观测误差便是一例。这说明要么第谷的观测数据错误，要么他假想中的圆形轨道出了问题。一个是个人肉眼观察的数据，一个是亘古未变的、未曾被任何人怀疑过的学说，但开普勒偏偏相信前者，因为他深信他的老师不会出现任何差池。

如果我们不打算将开普勒神化的话，那么有理由相信开普勒也曾经历一段迷茫无助的时期，就像船到江心没有桨一样。火星，火星，到底是怎么一回事呢？也许开普勒想飞到火星上一探究竟，可是身无飞翼，最好还是先从地球算起吧。可是我们又怎么站在地球上确定地球在宇宙中的相对位置呢？开普勒运用了简单的几何原理：在一个平面内有两个固定的点，如果要确定第三个点，只需计算第三个点与两个固定点的角度就可以了（见图5-1）。所以，开普勒需要两个固定的点。

幸运的是我们有一个太阳，既然肯定日心说，那么可视太阳静止不动，所以第一个点很容易确定下来。不幸的是我们只有一个太阳，要知道当时人们的视界还没有超越太阳系，即便超越了太阳系，也无法确定系外星体与太阳的相对位置，所以观测不能好高骛远。开普勒是聪明绝顶的，他意外地选择了火星。

火星？又是火星，火星不是一个非常淘气的天体吗？淘气是相对于地球而言的，而相对于太阳，火星则要规矩得多——它用 687天（一个火星年）转个来回。其实，开普勒对此已经了如指掌了。在一个火星年内总有一天太阳、地球、火星在一条直线上，称为“火星冲日”。火星冲日可以简单理解为太阳、火星和地球三点在一条直线上，且太阳和火星位于地球的两侧。每当火星冲日现象出现时，太阳下山，火星升起；太阳升起，火星下山。所以，有整个晚上的时间来观测火星。

开普勒以某个火星冲日开始计算，等过一个火星年时，再计算地球的新位置，这样就可以计算地球的相对位置了。只是这样计算需要很多年的数据（平均1.8个地球年计算一次），好在第谷已经为开普勒扫清了障碍。

在图5-2中，计算出∠E1SM和∠SE1M的值，则可确定E1的相对位置。同理，也可以求出En的相对位置，如此便可得出地球的轨道。如法炮制，便可计算出火星的轨道。

道理很简单，过程很复杂，结果让人意外。无论是火星绕日还是地球绕日，它们的轨道都是椭圆而非正圆。公元1609年，开普勒得出他的第一个结论：行星围绕太阳做椭圆形的圆周运动，太阳位于这个椭圆的两个焦点中的一个上。这就是开普勒第一定律，也叫椭圆定律。

这样看来，行星运动轨道不仅不是正圆形，速度也不是匀速的。继日心说之后，这再一次让人对上帝感到失望，因为从古希腊时代开始，圆作为一个完美形态已经深深地烙在人们心里了。

估计开普勒也颇为失望，他继续计算，试图进一步找出行星的运动规律，开始也可能是为了寻找匀角速度的证据。此后不久，开普勒通过计算得出第二条定律：在同样的时间里，行星和太阳的连线扫过的面积是相等的（见图5-3）。这就是开普勒第二定律，也叫面积定律。

开普勒能轻松地用几何方法计算出图中两个阴影部分的面积，只是不知道他能否计算出笃信地心说的人们心里的阴影面积。不过开普勒对此十分开心，因为面积相等稍稍能够让人们对上帝的完美留一点信心。

理论是空前的，也足以让开普勒本人扬名立万，可惜学术上的成功并没解决开普勒生活上的困境。第谷死后，开普勒虽然被他在生前推荐为德国的皇家数学家，但是工资几乎只是第谷的一半，而且皇帝鲁道夫二世还是时不时地拖欠。尽管如此，开普勒从未终止过科学研究，同时他也写了很多占星术之类的书。这不是因为开普勒闲得无聊，而是因为科学家也要吃饭。开普勒本人也形容占星术“就像子女，如果不为天文学母亲挣一口面包，那母亲就要挨饿了”。只是这饱一餐饥一餐的日子就没好过。

两年后（1611年），开普勒的日子更加难熬。当时皇帝鲁道夫二世被其弟弟逼迫退位，开普勒结束了皇家数学家的生涯，前往奥地利的一所大学任教。开普勒的生活、地位都在不停地发生变化，唯一不变的就是那张空如白条的工资单。福不双至，祸不单行。第二年，开普勒的夫人去世了，他又娶了一位贫家女子。两任妻子共生了12个孩子，但很多都夭折了。1618年，欧洲“三十年战争”爆发，开普勒离开奥地利，辗转前往意大利的一所大学任教。战争总是让尊师重教成为一句空话。

在艰难世道中，开普勒依然伏案工作，研究不同行星与太阳之间的关系。当时欧洲人爱喝红酒，红酒生意非常好做，酒商们一直都为无法直接测量一个木桶装了多少红酒而苦恼。开普勒又一次发挥他的数学特长，巧妙地用一个带刻度的尺子从木桶中间的小孔插进去，轻松计算出木桶的容积。

木桶也是椭圆形（木桶两端是平的，中间是椭圆形），不知道这样的测量是否给了开普勒灵感和启发，他竟然在天文学上又有了突破性的进展，而且将其用公式表达出来。后人常把这个公式视为近代物理学的开端。所有行星绕太阳一周的时间（T）的平方与它们轨道长半轴R的立方成比例：

1619年出版的《宇宙谐和论》描述了开普勒第三定律，也称为谐和定律。谐和，和谐，是谁让宇宙这么和谐呢？此时开普勒正好看到英国的宫廷御医吉尔伯特写的《论磁》一书，他发现磁力与这种星体间的作用力有几分相似，都不需要接触就可以产生效果，所以他认为太阳发出的某种“磁力”驱使行星绕其转动，这是人类第一次从动力学上解释天体运动，也为后来人指明了一个方向：有问题好好思考，别动不动就把责任推到上帝头上。

开普勒如蝴蝶穿花般地解决了天体的问题，但对生活的问题依旧无能为力。由于为老师第谷申辩（当时有人称第谷学说为异端学说），开普勒得罪了教会。教会将他的书列为禁书，而且还有组织地对他本人和他的住所进行攻击，扬言要处决他。幸好，开普勒再次被任命为德国的皇家数学家，得以躲过此劫，然而他终究躲不过没有薪水的劫难。金钱就像是一位躲着他的老朋友。1630年11月初，在数月没有与“老朋友”碰面的情况下，开普勒打算亲自上门拜望。不幸的是，他还没有见到这位“老朋友”便抱病不起。11月15日，开普勒在一家客栈里去世，身上仅剩7分尼（德国货币，相当于现在的几块钱）。开普勒被葬在德国的一所教堂里，可惜在一场战争过后，他的墓碑都找不到了。

墓碑虽然找不到了，但开普勒依然是科学史上的一座丰碑！

开普勒的一生是坎坷不幸的，同时又是幸运的，因为他是骄傲的、光辉灿烂的。他说道：“我沉湎在神圣的狂喜之中。我的书已经完稿，它不被我的同时代人读到就会被我的子孙后代读到，然而这些都是无所谓的事。它也许需要足足等上一百年才会有一个读者，正如上帝等了6000年（据说是从诺亚方舟时期开始算起的）才有一个人理解他的作品。”

实际上，远不需要那么多年！