第五章　图像的频率域变换原理

图像最常见的存在形式是：在二维平面或三维立体空间内，不同空间位置上具有不同数值的集合体。以此为基础，人们是站在平面空间及立体空间内认识并研究图像的。这类形式的图像称为“空间域图像”。

除空间域图像外，如果图像的数值随频率不同而发生变化，称为“频率域图像”，它是在频率空间下的图像信息的表达方式。

广而言之，如果存在某种数学意义上的空间（可称为“变换域”），在这一空间下，图像的数值随着构建该空间的自变量发生变化，则可将图像称为某种“变换域图像”。

在数学上，满足一定条件的前提下，可以将某种“域”下的函数转换成另一种“域”下的函数。例如：随时间或空间位置变化的函数，即“时间域函数”或“空间域函数”，可以表示/转换成随不同频率变化的某种函数形式，即变换为频率域函数。显然，图像作为一种信号函数，也可以进行这样的变换。

在图像分析、图像数据压缩、图像特征提取等领域，这种从空间域向频率域的图像变换具有实际意义。本章先介绍图像的傅里叶变换和离散余弦变换原理，随后给出采样定理，并对印前过程图像频率的传递进行讨论。