2.1 基本原理

2.1.1 圣维南方程组在河道流量演算中的简化应用

圣维南方程组的水力学解法以瞬态法和特征线法为代表，可以绘出两断面间的水面曲线，但计算工作十分繁琐，且要有详尽的河道地形资料。对河道流量演算而言，只需由上断面入流推算下断面出流，至于两断面间的水文情势是无关紧要的。为此，以水量平衡方程代替连续方程（见图2.1），以槽蓄方程代替动力方程，则式（1.1）及式（1.3）分别改为

式中：Qr——河段入流量，m3/s；

Qc——河段出流量，m3/s；

S——河段槽蓄量，m3；

t——时间，h。

式（2.1）和式（2.2）便是圣维南方程组的简化形式，是流量演算法直接推求出流过程的基本方程组。式（2.2）是非线性的，一般的解法是用线性的槽蓄方程取代式（2.2）。有时为了便于求解，将式（2.1）化为有限差形式

式中：Qr,1, Qr,2——河段初、末入流量；

Qc,1, Qc,2——河段初、末出流量；

S1, S2——河段初、末槽蓄量；

Δt——时段长。

在实际的流量演算中，一次洪水的起始河槽蓄量并不为零，设为S0，如果以W表示滞蓄量，则S=S0+W，故式（2.3）改为

2.1.2 槽蓄曲线的特性

河段内槽蓄量的大小，是由河段内各处断面面积所决定的，若河段为棱柱形，则槽蓄量的大小由各处水位所决定。当水流呈稳定流状态时，槽蓄量是任一断面处水位的函数，而此时的水位与稳定流流量存在着单值关系。如用河段下断面（出口断面），则有

式中：Zx——下断面（出口断面）水位，m；

Qw——稳定流流量，m3/s。

式中：Sw——下断面水流处于稳定流流量时相应的槽蓄量，m3。

一般情况下，水流是处在不稳定流状态，则上述关系不复存在，这是由于河床的冲淤变化使水面不是直线和附加比降的作用所致。在一般情况下水面近似直线，故用直线表示水面线其误差可以忽略（流量演算诸法均以水面线为直线的假定为前提）。

在不考虑河床冲淤变化时，影响水位流量关系和槽蓄曲线的只有附加比降。由图2.2可知，在涨洪段的水面比降i1大于稳定流水面比降i0；在落洪段水面比降i2小于稳定流水面比降 i0。由曼宁（Manning）公式Q=为糙率，i为水面比降，h为水深）知，在同一水深h（即同一水位Z）情况下，稳定流流量，涨洪段流量，落洪段流量，其中h=Z-Z0, Z0为河底高程。因为i1＞i0＞i2，所以Qz＞Qw＞Ql。故水位流量关系曲线呈反时针方向绳套，见图2.3。

同样，在同一Zx情况下，由图2.2可知，涨洪段Sz＞Sw，落洪段Sl＜Sw，则水位蓄量关系曲线也呈反时针方向绳套，见图2.4。至于槽蓄曲线，即S～Qc关系曲线，情况就不那么简单。若将Zx～Qc关系曲线放在第四象限（此时Zx～Qc关系曲线呈顺时针方向），将Zx～S关系曲线放在第三象限，见图2.5。在同一Zx情况下，涨洪段时S＞Sw, Qc＞Qw。落洪段时S＜Sw, Qc＜Qw。即槽蓄量和流量均随附加比降增加而增加，亦随附加比降减少而减少。因此，S～Qc关系曲线与Zx～S曲线方向相反且绳套—定比Zx～S曲线为小，甚至会出现相反的情况，这就取决于Zx～Qc曲线和Zx～S曲线的绳套大小，若Zx～Qc曲线的绳套甚小，而Zx～S曲线绳套较大，我们近似地以Zx～Qw曲线代替Zx～Qc曲线，由于Qc≈Qw，即在同一Zx时流量几乎不变，由Zx～S曲线可知，涨洪段S＞Sw，故此时S落在Sw～Qw曲线左侧的a点。而在落洪段S＜Sw，此时S落在Sw～Qw曲线右侧的b点。所以S～Qc曲线呈顺时针方向绳套，见图2.5（a）。若Zx～S曲线的绳套甚小，而Zx～Qc曲线的绳套较大；同理，近似地以Zx～Sw曲线代替Zx～S曲线，由于S≈Sw，即在同一Zx时槽蓄量几乎不变，由Zx～Qc可知，涨洪段Qc＞Qw，故此时Qc落在Sw～Qw曲线右侧的c点。落洪段Qc＜Qw，此时Qc落在Sw～Qw曲线左侧的d点。因此S～Qc曲线呈逆时针方向绳套，见图2.5（b）。综上所述，槽蓄量不仅是流量的函数，而且还是水面比降的函数，在下游出流量已定时，上游入流量便可反映水面比降，故一般用式（2.2）表示之。槽蓄曲线的坡度，其量纲为时间，K为反映调蓄（滞蓄）能力大小的参数，称之为调蓄滞时。当K大时表明调蓄能力大，当K小时表明调蓄能力小。

通过上述分析可知，流量演算的中心问题就是如何处理槽蓄曲线。