2 规则型及相机抉择型货币政策规则的福利损失比较

本文对Barro和Gordon（1983）中所构建的经济结构框架进行介绍并进行相应的改进，对中央银行与私人部门的决策行为做出相应假设，通过对相机抉择型货币政策与规则型货币政策对损失函数的影响进行比较，并对两种框架下的货币政策进行对比分析。

2.1 基本经济结构框架的设定

在本小节中，对Barro和Gordon（1983）研究中构建的总供给曲线进行推导，得到用产出缺口和通货膨胀缺口描述的逆菲利普斯曲线：

Yt为实际产出增长率，- 为实际产出的潜在增长率；πt表示通货膨胀率，相应的为预期通胀率。在式（25）中，α ＞ 0，表示实际产出缺口与通胀率缺口之间存在正相关关系。εt为产出冲击，并且满足εt～i. i. d（0, ）。

假设中央银行存在对称的偏好，可由如下的二次损失函数进行刻画：

其中k≥0，反映收入税等变量对实际产出自然增长率的反向影响。其他变量和参数的含义与上节相同。

在规则型货币政策框架下，若中央银行将货币供给量作为货币政策的中介变量，那么相应的货币供应量与通货膨胀率之间的对应关系由下式给出：

其中，随机扰动项ζt～ i. i. d（0, ），且ζt和εt[见式（25）] 相互独立。

2.2 相机抉择型货币政策的福利损失测度

本文假设中央银行基于对通货膨胀水平进行合理预期，通过调控t -1期货币供给量增速进行调控，将t期中央银行福利损失L（πt, Yt）的条件期望最小化，并在此基础上，假定中央银行在设定货币供给增速时已经观测到εt。因此，中央银行所面临的动态优化问题可表述为在式（25）和式（27）的约束下，最小化式（26）的条件均值，即：

上述最小化问题对应的一阶条件为：

解上式，得最优货币供给增速为：

若中央银行执行货币政策时是透明的，则私人部门通过获取的相关信息对未来的通货膨胀率做出理性预期，即：

对式（31）进行整理得：

将式（30）和式（32）分别代入式（27）中，可求得均衡通货膨胀率：

将均衡通货膨胀率πdt代入损失函数中，并取数学期望，得到平均福利损失：

2.3 规则型货币政策的福利损失测度

若央行实施货币供给量规则，那么：

在式（35）中，ΔMt表示货币供应量增速，θ0表示长期货币供给量增速，θ1为长期货币供给量增长率相对于产出冲击的调整程度。若中央银行严格按照上述规则实施货币政策，则私人部门的通胀预期为：

此时，中央银行将在式（25）、式（27）、式（35）和式（36）的经济结构及其具体损失偏好的约束下，最小化其福利损失函数式（26），上述最小化问题的一阶条件为：

解式（37），得：

将式（38）代入损失函数中，并取数学期望，得到平均福利损失：

因为λ ＞0, α ＞0，所以与相机抉择型货币政策相比，规则型货币政策框架下的平均福利损失相对较小。